重庆市永川中学文昌校区2025—2026学年下学期期中教学质量检测题七年级数学（模拟题）

**基本信息** 七年级数学期中模拟卷以核心素养为导向，通过新定义“加减不变数”（填空16题）、A系列纸折叠（解答24题）等创新设计，融合几何直观与应用意识，实现基础巩固与思维提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相交线、实数、坐标系|第8题结合汽车拐弯情境考查平行线性质，体现数学眼光| |填空题|6/24|命题改写、坐标平移、新定义|第16题“加减不变数”融合数感与创新意识，层次分明| |解答题|8/78|实数运算、几何推理、实际应用|第24题以A系列纸为载体构建模型，第25题分层探究角平分线与平行线关系，发展推理能力与应用意识|

永川中学文昌校区2025—2026学年度（下）期中教学质量检测题 七 年 级 数 学（模拟题） 命题人：XX 审题人：XXX、XX （满分：150分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） 1.如图，，，三条直线两两相交，下列说法错误的是( ). A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠4是内错角 C.∠3与∠4是对顶角 D.∠1 与∠3是同旁内角 2.的立方根是（ ）。 A.4 B.2 C.±4 D.8 （第1题图） 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）。 A.(3,4) B.(3,-4) C.(-3,-4) D.(-3,4) 4.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）。 A. B. C. D. 5.在实数，0，，，0.1010010001……（两个1之间依次多一个0），， 中，无理数有（ ）。 A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个 6.如图，在四边形ABCD中，AD//BC//x轴，下列说法正确的是（ ）。 A．A与D 的横坐标相同 B．C与D 的横坐标相同 C．B与C 的纵坐标相同 D．B与D 的纵坐标相同 7.由可以得到用x表示y的式子为（　　）。 （第6题图） A. B. C. D. 8.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是（ ）。 A.第一次右拐60°，第二次左拐120° B.第一次右拐60°，第二次右拐60° C.第一次左拐60°，第二次左拐120° D.第一次左拐60°，第二次右拐60° 9.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第 m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是（ ） A.22 B.23 C.24 D.25 10.把1,2,3,……,2n这2n个正整数任意分成n组（n为正整数），每组两个数，现将每组两个数中较小的数记为x，另一个数记为y，代入进行计算并求出结果，将这n个结果的和记为，下列说法： ①当n=3时，有3种不同的结果；②当n=4时，|x|+|x-y|-x-y的最小值为-8；③当n=8时，的最小值为-64．其中正确的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分。请将正确答案填在答题卡的相应横线上。） 11.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为 . 12.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）到x轴的距离是 . 13.已知在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点B（1，2），若将点A向上平移可得到点C（3 ，4），则点A的坐标为 。 14.已知是方程组 的解，则ab= . 15.已知的小数部分是a,的小数部分是b，则a+b的值 。 16.一个四位自然数M=满足各个数位上的数字均不为0，且a-b=c+d，则称这个四位数为“加减不变数”。例如四位数9135,∵9-1=3+5,∴9135是“加减不变数”。最小的“加减不变数”是 ；若M=是一个“加减不变数”，将M的各个数位数字之和记为P（M），千位与个位数字之差记作Q（M），当为3的倍数时，则满足条件的M的最大值为 . 三、解答题（本大题8个小题，共78分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。） 17.（8分）计算：（1） （2） 18.（8分）我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根。华罗庚脱口而出了答案。你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？按照下面的方法（完成填空）试一试： （1）因为59319是一个立方数，即某个整数的立方， 由10３＜59319＜100３，所以10＜＜100，即能确定是一个 位数； 又∵59319 ∴ ； 5931931959即相当于将被开方数小数点向左移三位， ∵33＜59.319＜43,∴3＜＜4 .所以= . 110592一个 19.（10分） 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可证AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2, ( ) 且∠1=∠CGD （　　　　　　） ∴ （ ） ∴ （　　　　　　） ∴　　　　　　=∠BFD (　　　　　　) 又∵∠B=∠C ∴ =∠B ∴AB∥CD (　　　　　　)　 20.（10分） 小明从A 处出发向北偏东40°走了30m，到达B 处；小刚也从A 处出发、向南偏东50°走了40m，到达C处。 （1）用1cm表示10m，画图表示A、B、C三处的位置； （2）用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； （3）在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米。 21.（10分）解下列方程组：（1） （2） 22.（10分）如图，点A,B,C在同一条直线上，已知BF 平分∠EBC, ∠D+∠CBF=90°,DB⊥BF, 求证：AD//BE. （第22题图） 23.（10分）如图，三角形ABC的顶点和点P、Q都在平面直角坐标系的格点上，平移三角形使得它的顶点平移后也都在格点上，且使得P、Q两点中一点在平移后的三角形A1B1C1内部，另一点在平移后的三角形A1B1C1的边上，解答下列各题： 1）写出点A,B,C的坐标； （2）在图上画出三角形A1B1C1并写出点A1,B1,C1的坐标； （3）求出三角形A1B1C1的面积。 24.（10分）按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2．将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸…… 将A4纸按如图1所示的方式折叠，你有什么发现？ （1）你的发现： （2）你能据此估算A0纸的长与宽分别是多少毫米吗 （结果取整数）？ 参考数据：，， ，， 25.（10分）如图，MN∥EF，C为两直线之间一点。 （1） 如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数。 （2） 如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论。 （3） 如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论。 七年级数学试题 第1页，共8页 七年级数学试题 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永川中学文昌校区2025—2026学年度（下）期中教学质量检测题 七年级数学（模拟题）参考答案与解析 （满分：150分，120分钟完卷） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（　　） A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠2与∠4是内错角 C. ∠3与∠4是对顶角 D. ∠1与∠3是同旁内角 【答案】 B 【解析】 本题考查相交线所形成的角的位置关系。 A：∠1与∠2位于截线同侧，两条被截直线同侧，是同位角，正确。 B：∠2与∠4位于截线同侧，两条被截直线同侧，是同位角，不是内错角，错误。 C：对顶角必须是由两条直线相交形成的，且没有公共边，故正确。 D：∠1与∠3位于截线同侧，被截线之间，是同旁内角，正确。 故选B。 2. √64的立方根是（　　） A. 4  B. 2  C. ±4  D. 8 【答案】 B 【解析】 先计算√64 = 8，再求8的立方根。 ∵ 2³ = 8，∴ 8的立方根是2。 注意区分平方根与立方根，易错选A（误认为√64=8，8的立方根是2，但有人会错选4）。 故选B。 3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（　　） A. (3,4)  B. (3,-4)  C. (-3,-4)  D. (-3,4) 【答案】D 【解析】 第二象限的符号特征：横坐标负，纵坐标正。 只有D选项(-3,4)满足。 故选D。 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 二元一次方程组定义：方程组中含有两个未知数，且每个方程的次数都是1。 A：两个方程都是二元一次，正确。 B：第二个方程有x²，是二次，错误。 C：含有三个未知数x,y,z，错误。 D：第一个方程中分母有x，不是整式方程，错误。 故选A。 5. 在实数√4，0，22/7，³√-125，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），√0.3，π/2中，无理数有（　　） A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个 【答案】 C 【解析】 √4=2，有理数；0有理数；22/7分数有理数；³√-125=-5有理数；0.1010010001…无限不循环小数，无理数；√0.3 = √(3/10)开不尽，无理数；π/2无理数。 故无理数有：0.1010010001…，√0.3，π/2，共3个。 选C。 6. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC//x轴，下列说法正确的是（　　） A. A与D的横坐标相同 B. C与D的横坐标相同 C. B与C的纵坐标相同 D. B与D的纵坐标相同 【答案】 C 【解析】 ∵ AD//x轴，∴ A和D纵坐标相同； ∵ BC//x轴，∴ B和C纵坐标相同。 但选项中只有C正确。 A：A与D纵坐标相同，不是横坐标；B：C与D横坐标一般不同；D：B与D纵坐标不一定相同。 故选C。 7. 由可以得到用x表示y的式子为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 移项： 两边乘(-2)： 即。 故选C。 8. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是（　　） A. 第一次右拐60°，第二次左拐120° B. 第一次右拐60°，第二次右拐60° C. 第一次左拐60°，第二次左拐120° D. 第一次左拐60°，第二次右拐60° 【答案】 C 【解析】 方向相反相当于两次拐弯后转过的角度和为180°（且方向一致时和应为0°或360°）。 设左转为正，右转为负。 A：+60° + (-120°) = -60°，最终右转60°，与原方向夹角60°，不是相反。 B：-60° + (-60°) = -120°，最终右转120°，不是相反。 C：+60° + (+120°) = +180°，左转180°，方向相反，正确。 D：+60° + (-60°) = 0°，方向相同。 故选C。 9. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是（　　） A. 22  B. 23  C. 24  D. 25 【答案】B 【解析】 观察排列规律： 第1排：1 第2排：2，3 第3排：4，5，6 第4排：7，8，9，10 … 前n排共1+2+……+n=有个数。 第6排结束时的最后一个数是 。 所以第7排第一个数是22，第二个数是23。 故（7，2）表示23。 选B。 10. 把1,2,3,…,2n这2n个正整数任意分成n组（n为正整数），每组两个数，现将每组两个数中较小的数记为x，另一个数记为y，代入进行计算并求出结果，将这n个结果的和记为，下列说法： ①当n=3时，有3种不同的结果； ②当n=4时，的最小值为-8； ③当n=8时，的最小值为-64。 其中正确的个数为（　　） A. 0个  B. 1个  C. 2个  D. 3个 【答案】 B 【解析】 先化简表达式：因为x,y为正整数且x<y，所以x>0，|x|=x；|x-y|=y-x。 则。即每组的结果就是（较小数的相反数）。因此 等于所有较小数之和的相反数。即，其中为每组中较小的数。 要使最小，需使较小数之和最大；反之，最大时较小数之和最小。 所有数1~2n分成n组，每组两个数，较小数之和的最小值是取最小的n个数作为较小数，即 较小数之和的最小值为 （取最小的个数）。 较小数之和的最大值为 （构造配对 得到）。 故 的取值范围为 。 1 时， 可取 共 4 种，不是 3 种，错误。∈[-9,-6] 具体构造例子如下（也可以穷举只看最小数5种情况计算） · 和 6：(1,5),(2,6),(3,4) 等，较小数 1,2,3 · 和 7：(1,3),(2,5),(4,6) 等，较小数 1,2,4 · 和 8：(1,4),(2,3),(5,6) 等，较小数 1,2,5；1，3，4； · 和 9：(1,2),(3,4),(5,6)，较小数 1,3,5 全排列组合问题：可类比做游戏，排两排，前排要比后排小；因最大数2n(6)只能排第二排，最小数1只能排第一排；且最大只能是135(4和5不能同排第一排)，故应为. ② 时，单个表达式 的最小值为 （x最大为 7），不是 ，错误。 ③ 时， 的最小值为 ，正确。 因此正确的个数为 1。 故选B. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为________。 （人教版P12原话） 【答案】 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行。 【解析】 命题由条件和结论组成，改写时注意语句通顺。 12. 在平面直角坐标系中，点P(2,-3)到x轴的距离是________。 【答案】 3 【解析】 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即|−3|=3。 13. 已知在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点B(1,2)，若将点A向上平移可得到点C(3,4)，则点A的坐标为________。 【答案】 (3,2) 口诀：左右平移是横线，横线纵（高）相同；上下平移是竖线，竖线横相同。 【解析】 设A(x,y)。 向左平移得到B，说明A的横坐标比B大，纵坐标相同：x−? =1，但向左平移距离未知，实际上由“向左平移可得到B”意味着B是A向左平移后的点，所以A的横坐标大于B的横坐标，且纵坐标相等。同理，向上平移得到C，说明A的纵坐标小于C的纵坐标，且横坐标相等。 设平移a个单位向左，则x−a=1，y=2；向上平移b个单位，则x=3，y+b=4。由x=3得3−a=1⇒a=2；由y=2得2+b=4⇒b=2。所以A(3,2)。 14. 已知是方程组的解，则ab=________。 【答案】 -6 【解析】 代入x=2,y=1： 4×2−9×1=8−9=−1 = a+b 3×2−1=6−1=5 = a−b 解得 a=2, b=−3，所以ab=−6。 15. ________。 【答案】 1 【解析】 法1： 法2：需用到不等式的性质或画数轴数形结合+平移。 16. 一个四位自然数M=满足各个数位上的数字均不为0，且a−b=c+d，则称这个四位数为“加减不变数”。例如四位数9135，∵9−1=3+5，∴9135是“加减不变数”。最小的“加减不变数”是________；若M=是一个“加减不变数”，将M的各个数位数字之和记为P(M)，千位与个位数字之差记作Q(M)，当为3的倍数时，则满足条件的M的最大值为________。 【答案】 3111； 9513 【解析】 （1）最小：千位最小为1，百位最小为1，则a−b=0，所以c+d=0，但c,d为正整数，和最小为2，矛盾。所以a−b不能为0，a>b。尝试a=2,b=1，则a−b=1，c+d=1不可能（c,d≥1）。a=3,b=1，差2，c+d=2，则c=1,d=1，得到3111。但还有更小的吗？a=2,b=1不行，因a−b=1，c+d=1不可能。所以最小可能是3111？但还有a=1,b? a−b为负数，但左边为正？a−b=c+d>0，所以a>b。最小a=2,b=1时差1，c+d=1不可能。a=3,b=1差2，c+d=2得c=1,d=1，数3111。a=3,b=2差1，c+d=1不可能。所以最小是3111。但题目例子9135，9−1=8，3+5=8。所以3111满足3−1=2，1+1=2，正确。所以最小是3111。 （2）M=，a−b=c+d，且a,b,c,d∈[1,9]整数。P(M)=a+b+c+d，Q(M)=a−d注意千位与个位数字之差：a−d（可能负，分母不能为0，所以a≠d）。 a=9，则P=18，（9−d）可能为1,...,8。18/（9−d）为3的倍数，即（9−d）是18的约数且使商为整数且是3的倍数。 取（9−d）可取1,2,3,6,9（但9不行，d=0不行）。9−d=1⇒d=8，商=18，是3倍数，成立。此时a−b=c+d⇒9−b=c+8⇒c=1−b，c≥1则b≤0，不可能。9−d=2⇒d=7，商=9，是3倍数。9−b=c+7⇒c=2−b，b≤1，b=1时c=1，b=0不行。 取（9−d）=3⇒d=6，d=6，商=6，是3倍数。9−b=c+6⇒c=3−b，b≤3，b=1⇒c=2；b=2⇒c=1；b=3⇒c=0不行。取大数b=2,c=1，M=9216=9216。b=1,c=2得9126。最大应为9216。 取（9−d）=6⇒d=3或15，d=3，商=3，是3倍数。9−b=c+3⇒c=6−b，b≤6，b=1⇒c=5；b=2⇒c=4；b=3⇒c=3；b=4⇒c=2；b=5⇒c=1；b=6⇒c=0。取最大b=5,c=1得M=9513=9513。b=4,c=2得9423等。最大9513。 取（9−d）=9⇒d=0不可能。综上，满足条件的最大M为9513，其各位数字和为9+5+1+3=18，能被3整除，且符合所有约束关系。 所以答案：最小3111，最大9513。 三、解答题（本大题8个小题，共78分） 17.（8分）计算：（每题4分） （1） （2） 【答案】 （1） 原式= （2） 原式= 18.（8分）我国著名数学家华罗庚的立方根估算方法。 （1）填空：因为59319是一个立方数，即某个整数的立方， 由10３＜59319＜100３，所以10＜＜100， 即能确定是一个 位数； 又∵59319 ∴ ； 5931931959即相当于将被开方数小数点向左移三位， ∵33＜59.319＜43,∴3＜＜4 .所以= . （2）已知110592是一个整数的立方，按照上述方法，你能确定它的立方根吗？ 请你按照上述的方法说明。 考点：立方根估算与巧算，数学文化。 【答案】 （1）二（或两）；个位：9；十位：3；39。 （每空0.5分） （2）因为是一个立方数，即某个整数的立方，（说明6分） 由10３＜＜100３，所以10＜＜100， 即能确定是一个 两 位数； 又∵ ∴ 8 ； 592110即将被开方数小数点向左移三位， ∵43＜110.592＜53,∴4＜＜5 4 .所以= 48 . 【解析】 方法相同：由个位数确定个位，由前几位确定十位。 19.（10分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证AB∥CD。请补充证明过程。 【答案】 每空1分 ∵∠1=∠2（已知）， 且∠1=∠CGD（对顶角相等）， ∴∠2=∠CGD（等式的基本事实）， ∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）， ∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠B=∠C（已知）， ∴∠B=∠BFD（等式的基本事实）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。 【解析】 考查平行线的判定与性质，注意推理的每一步依据。 考点：平行线的判定与性质的综合推理。 20.（10分） 小明从A 处出发向北偏东40°走了30m，到达B 处；小刚也从A 处出发、向南偏东50°走了40m，到达C处。 （1）用1cm表示10m，画图表示A、B、C三处的位置； （2）用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； （3）在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米。 【答案】 （1）如图，按比例尺（1cm代表10m）、图例（ABC）、方向标画出简图 （2）由C在A处南偏东50°方向，距离40m处可知： A在C处北偏西50°方向，距离40m； （3）由图上测得BC距离约为5cm, 由图上1cm代表实际10m 所以实际BC 答：B、C实际相距约50米。 【解析】 与地理知识跨学科综合。 21.（10分）解方程组： （1） （2） 【答案】 （1）代入法参考： 解：由②得 y=2x-5③，…………………………………… 1分 把③代入①：3x+4(2x-5)=2 ………………………………… 1分 ⇒ 3x+8x-20=2 ⇒ 11x=22 ⇒（上述两步可省略）解得： x=2，…………………………… 1分 把x=2回代③得：y=-1。 …………………………… 1分 经检验： 是原方程组的解。…………………………… 1分 （2）设 u=x+y, v=x-y，则原方程组化为： 即 …………………………… 1分 ①+②得：3u+5u=1+7 解得： u=1, 把u=1回代①得： 解得：v=-1， 即 , …………………………… 2分 ⇒ 又由+得：2x=0, 解得x=0, 把x=0代入得：y=1…………………………… 1分 经检验： 是原方程组的解…………………………… 1分 【解析】 第（2）题利用整体换元简化计算。 22.（10分）如图，点A,B,C共线，BF平分∠EBC，∠D+∠CBF=90°，DB⊥BF，求证AD∥BE。 【答案】 证明：∵DB⊥BF（已知） ∴∠DBF=90°（垂直定义） ∴∠DBE+∠EBF=90° ∵BF平分∠EBC ∴∠EBF=∠CBF 又∵∠D+∠CBF=90° ∴∠D+∠EBF=90° ∴∠DBE=∠D（等角的余角相等）。 ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）。 【解析】 关键利用余角性质转换角相等。 23.（10分）如图，三角形ABC顶点和点P、Q在格点上，平移使顶点在格点上，且P、Q一点在内部，一点在边上。 （1）写出A,B,C坐标； （2）画出平移后三角形A1B1C1，写出坐标； （3）求三角形A1B1C1面积。 【答案】 （1）由图可得A(-1,4), B(-4,-1), C(1,1)。 （2）根据题意，平移方式不唯一，为“先向右平移4格，再向下平移3格”时，满足题目要求，△A1B1C1如图所示；则A1(3,1), B1(0,-4), C1(5,-2)。 （3）面积可用割补法： 【解析】 考查平移变换与坐标系中三角形面积求法（割补法）。 24.（10分）按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2．将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸…… 将A4纸按如图1所示的方式折叠，你有什么发现？ （1）你的发现： （2）你能据此估算A0纸的长与宽分别是多少毫米吗 （结果取整数）？ 参考数据：，， ，， 【答案】 （1）我的发现：①A系列纸折叠后矩形长宽比不变；②将A4纸沿长边对折后得到A5纸，且A4纸的长宽比为。 或者直接说明：A系列纸矩形的长是宽的倍。 （2）设A0纸的长为a mm，宽为 mm，则a· = (mm²)。 解得 a= 设A0纸的宽为b mm，长为 mm，则 (mm²)。 解得 a= 答：略。 【解析】 利用面积和相似比列方程，注意单位换算。 25.（10分）平行线拐点问题。 如图，MN∥EF，C为两直线之间一点。 （1） 如图①，∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数。 （2） 如图②，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论。 （3） 如图③，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并证明你的结论。 【答案】 （1）过C作CH∥MN，∠CAM=∠ACH， 又∵MN∥EF ∴CH∥EF 则∠CBE=∠BCH。 ∴∠ACB=∠ACH+∠BCH=∠CAM+∠CBE。 同理：过D作DK∥MN 则∠ADB=∠DAM+∠DBE ∵AD平分∠CAM，BD平分∠CBE， ∴∠DAB=½∠CAM，∠DBE=½∠CBE ∴∠ADB=∠DAM+∠DBA=½(∠CAM+∠CBE)=½∠ACB=50°。 （2）由（1）同理可得∠ADB=180°-½∠ACB。 （3）如图③，同（1）理，过C作CH∥MN，过D作DK∥MN ∠CBF=∠ACB-∠CAN。 设∠CAM=α，则∠CBF=∠ACB-(180°-α)。 而直线DB平分∠CBF ∴∠4=½∠CBF=½[∠ACB-(180°-α)]=½∠ACB+½α-90° 又DA平分∠CAM， ∴∠DAM=½α 同（1）理可证：CH∥MN∥DK∥EF ∴∠ADB=∠ADK-∠BDK=∠DAM-∠4=½α-(½∠ACB+½α-90°)=90°-½∠ACB 最终结论：∠ADB=90°-½∠ACB。 【解析】 本题综合考查平行线性质、角平分线定义、三角形内角和及外角定理，需添加辅助线。 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ■ 2026年春期7X期中模拟ch7-10.2(1) 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 只瓶只 (正面上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 ■ 缺考标记 选择题（单选） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 10[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 填空题 11. ■ 12. 13. 14. 15 16.(1) (2) 解答题 17. 囚囚■ 18.(1)① ② ③ ④ 19.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C,可证AB∥CD.理由如下： .∠1=∠2 ( ) 且∠1=∠CGD( ) ( ) ( ) =∠BFD( 又.∠B-∠C .AB∥CD ) 20. 囚囚■ ■ ■ 刘 囚■囚 ■ 0 0 0 0 d N 了子 ■ 2 S z ■ 24 --- 图1 (1)你的发现： 囚■囚 ▣ 25. M A B (第25题) ■