5.2.2同分母分式的加减 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“同分母分式的加减”，通过复习同分母分数加减法则自然导入，引导学生类比迁移，搭建从分数到分式的学习支架，帮助理解“分母不变、分子相加减”的核心法则。 其亮点在于注重数学抽象与运算能力培养，通过典例精析强化分子整体加减及化简，分层练习题涵盖基础运算到实际应用，如零件加工问题，发展模型意识。学生能巩固法则提升运算能力，教师可高效实施分层教学。

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 5.2.2同分母分式的加减 第五章　分式与分式方程 北师大版八年级数学下册 5.2.2 同分母分式的加减 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“同分母分式的加减”核心知识点设计，涵盖同分母分式的加法运算、减法运算、混合运算及化简求值，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固同分母分式加减法则，培养分式运算能力。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列同分母分式加法运算中，正确的是（ ） A. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{2b}$$ B. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{ac}{b}$$ C. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b}$$ D. $$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a+c}{b^2}$$ 2. 计算$$\frac{3x}{x+y} - \frac{2x}{x+y}$$的结果是（ ） A. $$\frac{x}{x+y}$$ B. $$\frac{5x}{x+y}$$ C.$$\frac{x}{2(x+y)}$$ D. $$\frac{1}{x+y}$$ 3. 化简$$\frac{x^2 - 1}{x-1} + \frac{x-1}{x-1}$$（x≠1）的结果是（ ） A. x+1 B. x+2 C. 2 D. x 4. 下列运算正确的是（ ） A. $$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$$ B. $$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{0}$$ C. $$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$$ D. $$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{ab}{c}$$ 5. 计算$$\frac{2x-1}{x^2 + 1} + \frac{1-2x}{x^2 + 1}$$的结果是（ ） A. 0 B. $$\frac{4x-2}{x^2 + 1}$$ C. $$\frac{2}{x^2 + 1}$$ D. 1 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 同分母分式的加减法则：同分母分式相加减，分母________，分子相加减。 2. 计算：$$\frac{3}{x} + \frac{5}{x} = $$________；$$\frac{7}{2a} - \frac{3}{2a} = $$________。 3. 化简：$$\frac{x+3}{x-2} + \frac{x-5}{x-2} = $$________（x≠2）。 4. 若$$\frac{a}{b} = 2$$，则$$\frac{a+b}{b} - \frac{a-b}{b} = $$________。 5. 当x=3时，分式$$\frac{x-2}{x+1} + \frac{3}{x+1}$$的值为________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）计算下列同分母分式加法运算（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{2a}{3b} + \frac{4a}{3b}$$ （2）$$\frac{x^2 + 1}{x+2} + \frac{2x+3}{x+2}$$（x≠-2） （3）$$\frac{3m-2n}{mn} + \frac{2n-5m}{mn}$$（mn≠0） （4）$$\frac{a^2 - 4}{a-2} + \frac{4-2a}{a-2}$$（a≠2） 解： 2. （12分）计算下列同分母分式减法运算（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{7x}{8y} - \frac{3x}{8y}$$（y≠0） （2）$$\frac{x^2 - 9}{x-3} - \frac{6x-18}{x-3}$$（x≠3） （3）$$\frac{5a+4b}{2a} - \frac{a+4b}{2a}$$（a≠0） （4）$$\frac{3x^2 + 2x}{x^2 - 1} - \frac{2x^2 + 2x}{x^2 - 1}$$（x≠±1） 解： 3. （12分）计算下列同分母分式加减混合运算（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{2x}{x-1} + \frac{1-x}{x-1} - \frac{x+2}{x-1}$$（x≠1） （2）$$\frac{a^2 + 2ab + b^2}{a+b} - \frac{a^2 - b^2}{a+b} + \frac{2b^2}{a+b}$$（a+b≠0） （3）$$\frac{3x+4}{x^2 + 5} - \frac{2x-1}{x^2 + 5} + \frac{x-3}{x^2 + 5}$$ （4）$$\frac{4m^2 - n^2}{2m - n} - \frac{4m^2 - 4mn}{2m - n}$$（2m≠n） 解： 4. （12分）先化简，再求值。 （1）当x=4时，求$$\frac{x-3}{x+2} + \frac{5}{x+2}$$的值； （2）当x=2，y=1时，求$$\frac{2x+y}{x+y} - \frac{x-y}{x+y}$$的值； （3）已知a=3，求$$\frac{a^2 - 4a + 4}{a-2} + \frac{a+2}{a-2}$$（a≠2）的值。 解： 5. （12分）解答下列问题。 （1）已知分式$$\frac{2x+1}{x-5}$$与$$\frac{x-4}{x-5}$$相加，求化简后的结果，并说明x的取值范围； （2）若$$\frac{x}{y} = \frac{1}{2}$$（y≠0），求$$\frac{x+y}{y} - \frac{x-y}{y}$$的值； （3）化简：$$\frac{x^2 - 4}{x+2} + \frac{4 - 2x}{x+2} - \frac{x+2}{x+2}$$（x≠-2），并求当x=1时的值。 解： 6. （10分）应用题 已知甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时加工$$\frac{x+3}{x}$$个，乙每小时加工$$\frac{2x-3}{x}$$个（x>0）。 （1）甲、乙两人每小时一共加工多少个零件？（用分式表示，再化简）； （2）甲每小时比乙多加工多少个零件？（用分式表示，再化简）； （3）当x=3时，求甲、乙两人每小时一共加工的零件个数。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 二、填空题：1.不变 2.$$\frac{8}{x}$$；$$\frac{2}{a}$$ 3.2 4.2 5.1 三、解答题：1.（1）$$\frac{2a}{b}$$；（2）x+2；（3）$$-\frac{2m}{mn}$$（或$$-\frac{2}{n}$$）；（4）a 2.（1）$$\frac{x}{2y}$$；（2）x-3；（3）2；（4）$$\frac{x}{x-1}$$ 3.（1）-1；（2）a+3b；（3）$$\frac{2x+2}{x^2 + 5}$$；（4）n 4.（1）1；（2）1；（3）4 5.（1）$$\frac{3x-3}{x-5}$$，x≠5；（2）1；（3）x-3，-2 6.（1）3个；（2）$$\frac{6- x}{x}$$个；（3）3个 学习目标 理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算. 2. 会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算. 　1.同分母分数的加减法则是什么？ 2.计算： 1 2 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 导入新知 类比探究 类比同分母分数加减运算的式子，同分母分式的应该如何加减？ 具体 抽象 1 同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 上述法则可用式子表示为 知识要点 同分母分式的加减法则 例1 计算： 典例精析 ； ； 解：(1) . (2) . 注意：把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式． ； . 解：(3) . (4) 练一练 1. 计算： (2) 原式 解：(1) 原式 思考：下列等式是否成立？为什么？ 想一想 例2 计算：(1) ； (2) . 解：(1)原式 = (2)原式 = 练一练 解： 2. 计算： A 返回 1． 中考考法 12 返回 D 2． 中考考法 13 1 返回 3． 中考考法 14 4． 返回 中考考法 15 5． 返回 4 甲、乙两个仓库分别存储某种原料(6m＋5n)吨、(2m＋n)吨，如果每天从两个仓库运出相同的原料，都是(m＋n)吨，那么甲仓库比乙仓库多运________天． 【点拨】 中考考法 16 6． 中考考法 17 返回 中考考法 7． 返回 B 中考考法 19 8． B 中考考法 20 9． 返回 B 中考考法 21 同分母分式加减运算 同分母加减法则 注意事项 课堂小结 1.“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减,即当分子是多项式时,应先用括号括起来,尤其是分子相减时,应减去分子整体,因此括号不能漏. 2.运算的结果要化成最简分式或整式.   计算：－＝(　　) A．2 B．2a－b C． D． 下列计算正确的是(　　) A．＋＝ B．－＝ C．－＝1 D．－＝ 若a，b互为倒数，且a≠b，则分式－的值为________． 若代数式M与的和为，则M是________． －＝＝＝4.故甲仓库比乙仓库多运4天． 【解】原式＝＝＝. 计算：(1)－； 原式＝－＝＝＝＝. (2)＋. 若＝＝，则x＋y的值为(　　) A．0　　　B．－1　　　 C．1　　　D．0.5 若x是非负整数，则表示－的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是(　　) A．① B．② C．③ D．①或② 已知P＝，Q＝，其中a>b>0，则P，Q的大小关系是(　　) A．P＝Q B．P>Q C．P<Q D．不能确定 $