河南焦作市/沁阳市2025-2026学年下学期期中学情调研八年级数学试题卷

2025-2026学年（下）期中学情调研 八年级数学试题卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答 无效交卷时只交答题卡. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确 答案的代号字母填写在答题卷指定位置。 1.若V2x-4有意义，则x的取值范围是 A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 2.下列各式中，属于最简二次根式的是 A.V12 B.V2 C.V7 D.V8 3.如图，菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=20°，则∠2的度数为 A.20° B.60 C.70° D.80° 4.下列各组数中，是勾股数的是 扬 A.0.3,0.4,0.5 B.4,5,6 C.8,15,17 D.1,2,V5 5.一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠ADE=30°，EA平分∠BED, DE-8,则△ADE的面积为 腳 A.32 B.24 C.18 D.16 7.如图，D,E,F分别是△ABC各边的中点，则下列说法错误的是 A.△BDE和△DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形 C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形 B D.若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形 8.如图，折叠长方形纸片ABCD,使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE,已知AB= DC=6,AD=BC=10,则CE的长为 A.8 B.2.5 C.3 D.? 4 八年级数学 第1页（共4页） 9.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且 LBFC=90°，若AC=4,BC=8,则DF的长为 D A.4 B.6 C.8 D.10 10.在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E,F 分别为BC,AD上的点，CE=5V2,OA=12,则DF的长度为 A.5V2 B.12 C.12V2 D.7V2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知V24n是整数，则正整数n的最小值为 12.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别为CA,CB的中点， AF平分∠BAC,交DE于点F若AC=5,BC=12,则EF的长为 B 13.如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端4尺处.折断处离地面的高度 是尺.(1丈=10尺) 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE⊥CD于点E,连接OE. 若AC=8,菱形ABCD的面积为24，则OE的长为. 15.如图，E,F,G,H分别是菱形ABCD四边的中点，连接EF,FG,HG,HE,EG,过点F作FM⊥ EG于点M若AB=4,LA=60°，则△EMF的面积为 B 13题图 14题图 15题图 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分1)V18-4VF+V24÷V3 (2)已知a=V3-2,b=V3+2,求代数式acb+ab2的值、 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,DE⊥AC,BFLAC,垂足分别为E,F,若AE=CF 求证：四边形ABCD为平行四边形 D 八年级数学 第2页（共4页） 18.（9分)如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=3,DA=1, 且AB⊥BC于点B,求∠BAD的度数及四边形ABCD的面积. 19.(9分)李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为V27m,宽AB为V8m,中间要镶一 个长为2V3m,宽为V2m的矩形大理石图案（图中阴影部分）】 (1)电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为 20元m2,大理石造价为150元m2,则整个电视背景墙需要花费多少元？ (结果化为最简二次根式) 20.(9分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA, DC的延长线分别交于点E,F (1)求证：AE=CF (2)连接DE,BF请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由. 21.(9分)如图，在☐ABCD中，点0为线段AD的中点，延长B0交CD的延长线于点E, 连接AE,BD,∠BDE=90°. (1)求证：四边形ABDE是矩形； (2)连接OC,若AB=4,BD=2VS,求0C的长. 八年级数学 第3页（共4页） 22.(10分)勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明 颊感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者。 (1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，∠A=∠B=∠CED= 90°，AD=BE=a,AE=BC=b,DE=CE=c,请依据图1推导勾股定理 S (2)如图2，在△ABC中，AC=10,BC=17,AB=21,CH⊥AB,垂足为H,求CH的长， (3)如图3，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C,D为两个村庄（看作两 个点)，AD⊥AB,BC LAB,垂足分别为A,B,AD=24千米，BC=16千米，现要在AB上建造一个 供应站P,使得PC=PD,请用尺规作图在图中作出P点的位置并直接写出AP的距离.（不写作 法，保留作图痕迹) D b e B H 图1 图2 图3 23.（10分)如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，AD=8,点E从点A出发，沿边AB, BC运动到点C停止，作射线DE,将射线DE绕点D逆时针旋转60°，交射线BC于F,连接EF: (1)当点E在边AB上（不与A,B重合）运动时， ①EF的最小值为 ②如图2，过点F作射线DE的垂线，垂足为G,若M是线段AD的中点，连接GM,求 ∠GMD的度数. (2)请直接写出△DCF为等腰三角形时∠ADF的度数 D B 图1 图2 备用图 八年级数学 第4页（共4页） 2025-2026学年（下）期中学情调研 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 1-5 BCCCB 6-10 DCABD 二、填空题 11.6 12.4 13.4.2 14.3 15.3V3 2 三、解答题 16.解(1)原式=3V2-2V2+2V23分 =3VZ5分 (2)a2b+ab2=ab(a+b)）.7分 当a=V3-2,b=V3+2时 原式=(V3-2)(V3+2)(V3-2+V3+2) =(-1)x(2V3) =-2V3… 10分 17.证明：.DE⊥AC,BF⊥AC∴.∠CED=∠AFB=90°.2分 AE=CFAE+EF=CF+EF即AF=CE4分 又AB=CD.RL△ABF≌RL△CDE(（HL)6分 .∠BAF=∠DCE.7分 AB∥CD.四边形ABCD是平行四边形9分 18.解：连接AC.在△ABC中，AB⊥BC,AB=BC=2 .△ABC是等腰直角三角形.∠BAC=45°1分 由勾股定理得：AC=AB2+BC=22+22=8.AC=2V2.4分 CD2=32-9 AD2=1 .AC2+AD2CD2 .△ACD是直角三角形且LCAD=90°6分 ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°.. 7分 S边Ea=Sa+Saa=2X2x+2VZx1Ix3-2+VZ.9分 19.（1)解：电视背景墙长方形ABCD的周长=2(BC+AB)=2(V27+V8)=(6V3+4V2)m 答：电视背景墙的周长为(6V3+4V2)m3分 (2)解：阴影部分的面积：2V3×√2=2V6m2,7分 .壁纸的面积6V6-2V6=4V6m2,7分 整个电视背景墙需要花费：20x4V6+150x2V6=380V6(元). 答：整个电视背景墙需要花费380V6元.9分 八年级数学答案2-1 20.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形对角线AC,BD相交于点0 ∴.OA=OC,BE∥DF.∠E=∠F |∠E=∠F 在△A0E和△C0F中，∠A0E=∠COF3分 OA=OC .△A0E≌△C0F.AE=CF4分 (2)解：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形理由如下：5分 连接BF,DE.在□ABCD中，OB=OD.△AOE≌△COF.OE=OF .四边形BFDE是平行四边形EF⊥BD.四边形BFDE是菱形9分 21.（1).O是AD的中点，AO=D0.四边形ABCD是平行四边形 .AB∥CD,.∠BAO=∠EDO.∠AOB=∠DOE,∴.△AOB≌△DOE .OB=OE,四边形ABDE是平行四边形.3分 .∠BDC=90°∴.∠BDE=90°.平行四边形ABDE是矩形5分 (2)如图，过点O作OF⊥DE于点F.四边形ABDE是矩形，DE=AB=4,OD=AD OB-0E-BEAD-BE,..OD-0E OFLDE.DF-EF-]-DE-2 :0F是△BED的中位线，0F=之BD=V5:四边形ABCD是平行四边形 CD=A B=4CF=CD+DF=6. 在R△0CF中，由勾股定理得：0C=VOF4CF=V(V5)46=V4T9分 2.(1)Sw形m=a+b）a+b）=c+b+ab 2 2 2 S影m-5ar+SotSc7ab+7b+7e之db+7e +262c224b2=e24分 (2)设AH=xBH=(21-x)102-x2=17下-(21-x2解得：x=6 .CH=V10-6=87分 (3)点P即为所求.9分 AP的距离为16千米.…10分 23.(1)①4V32分 ②：四边形ABCD是菱形.AB=AD=BC=CD∠C=∠BAD=60° .△ABD和△BCD是等边三角形.·DA=DB∠DAE=∠DBC=60°∠ADB=60° 由旋转可得：∠EDF=6O°.∠EDF-∠EDB=∠ADB-∠EDB.∠ADE=∠BDF ∴.△DAE≌△DBF…5分 DE=DF又.∠EDF=60°.△DEF是等边三角形 FG⊥DE.∴DG=EG 又M是AD的中点MG∥AE .∠DMG=∠DAB=60°8分 (2)60°或150°.10分 八年级数学答案2-2