专题02认识概率全章7大题型（期中复习专项训练）2025-2026学年八年级数学下学期期中复习专项训练（苏科版）

专题02 认识概率 （期中复习专项训练，全章7大题型） 题型导览 题型01 确定事件的类型 题型05 求频率 题型02 判断事件发生的可能性的大小 题型06 由频率估计概率 题型03 概率的意义 题型07 频率、概率的综合应用 题型04 判断事件概率的大小 题型汇总 题型01 确定事件的类型 1．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．太阳从东方升起 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】C 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案． 【详解】解：A、明天会下雨，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意； B、抛一枚硬币，正面朝上，结果不确定，是随机事件，不符合题意； C、太阳从东方升起，是一定会发生的事件，属于必然事件，符合题意； D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，结果不确定，是随机事件，不符合题意． 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．明天上海会下雪 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果，那么 D．掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7 【答案】C 【分析】先明确必然事件的定义：必然事件是一定条件下一定会发生的事件，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ A选项中，明天上海下雪可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； B选项中，车辆随机到达路口遇到红灯可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； C选项中，根据等式的基本性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立. 若，则一定成立，故事件是必然事件，符合要求； D选项中，正方体骰子最大点数为6，向上一面点数为7不可能发生，属于不可能事件，不符合要求． 3．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 B．多边形的外角和为 C．太阳从东边升起 D．在一个装满红球的袋中，摸出黑球 【答案】A 【分析】根据定义，必然事件是一定条件下一定发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．任意抛一枚均匀的硬币，可能正面朝上也可能反面朝上，该事件可能发生也可能不发生，是随机事件，符合题意； B．任意多边形的外角和为，是必然事件，不符合题意； C．太阳从东边升起是一定发生的，是必然事件，不符合题意； D．在装满红球的袋中摸出黑球是一定不会发生的，是不可能事件，不符合题意． 4．下列说法正确的是（    ） A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查 D．了解苏州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查 【答案】D 【分析】一定会发生的事件叫必然事件；一定不会发生的事件叫不可能事件；有可能发生，也有可能不发生的事件叫随机事件；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A. 射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； B. 两个负数相乘，积是正数是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； C. 了解某品牌手机电池待机时间用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意； D. 了解苏州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查，故该选项正确，符合题意； 题型02 判断事件发生的可能性的大小 5．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．冬去春来 【答案】D 【详解】解：∵ 必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0，随机事件发生的可能性介于0和1之间， 其中水中捞月是不可能事件，可能性为0， 大海捞针、守株待兔是发生可能性极低的随机事件，可能性远小于1， 冬去春来是必然事件，发生可能性为1， ∴ 四个选项中，冬去春来发生的可能性最大． 6．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 【答案】C 【分析】此题考查了事件的可能性，比较各事件包含的可能结果数，数量越多可能性越大． 【详解】投掷一枚均匀骰子共有6种等可能结果． ①点数为6：仅1种结果，概率为； ②点数不大于4：包括1、2、3、4，共4种结果，概率为； ③点数为奇数：包括1、3、5，共3种结果，概率为． 可能性由大到小为． 故选：C． 7．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．一次函数的图像经过原点 B．关于的方程有解 C．直线与坐标轴有2个交点 D．投掷一枚骰子，恰好数字6朝上 【答案】C 【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下必然发生的事件．逐一分析各选项是否符合必然事件的定义． 【详解】解：A：一次函数的一般式为，当且仅当时图像经过原点．若，则不过原点，因此该事件是随机事件． B：方程的解需分情况讨论．当时，方程有唯一解；当且时，方程有无数解；当且时，方程无解．因此该事件可能发生也可能不发生，非必然． C：直线与y轴交于，与x轴交于，必定与坐标轴有2个交点，属于必然事件． D：骰子有6个面，数字6朝上的概率为，属于随机事件，非必然． 故选：C． 8．下列事件中，发生可能性最大的是（   ） A．掷骰子，掷到6点 B．随意翻到一本书的某页，页码是奇数 C．画一个四边形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【分析】本题考查了判断事件发生的可能性的大小，结合具体的问题情境进行判断即可，正确理解事件发生的可能性的大小判断是解题的关键． 【详解】解：、掷骰子掷到6点，骰子共有6个等可能结果，概率为； 、翻到奇数页码，页码奇偶数量接近，概率为； 、四边形内角和为，根据多边形内角和公式，所有四边形内角和均为，此事件为必然事件，概率为； 、射击命中靶心，命中概率受技术影响，但无法达到， 故选：． 题型03 概率的意义 9．一个事件的概率为0.8，则下列说法正确的是（   ） A．这个事件一定会发生 B．这个事件一定不会发生 C．这个事件发生的可能性较大 D．这个事件发生的可能性较小 【答案】C 【分析】本题考查概率的意义，概率表示事件发生的可能性大小，概率为0.8大于0.5，表示事件发生的可能性较大． 【详解】解：∵一个事件的概率为0.8，且0.8＞0.5， ∴事件发生的可能性较大． 故选C． 10．根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 【答案】C 【分析】本题主要考查了概率意义的理解，降水概率表示降水的可能性较低，正确选项需符合概率的实际意义． 【详解】解：降水概率是指在相同的气象条件下，有的可能性出现降水，属于可能性较小的事件． 故选：C 题型04 判断事件概率的大小 11．抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币99次，都是正面朝上，那么第100次抛掷时正面朝上的概率是 （    ） A．0 B． C． D．1 【答案】B 【分析】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键． 每次抛掷硬币都是独立事件，不受之前结果影响． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次抛掷的结果相互独立．无论之前抛掷的结果如何，第100次抛掷时，“正面朝上”的概率仍为． 故选B． 12．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（    ） A．做200次这种试验，事件A必发生1次 B．做200次这种试验，事件A发生的频率是 C．做200次这种试验，事件A可能发生1次 D．做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 【答案】C 【分析】本题考查了概率的意义.直接利用概率的意义分别分析得出答案． 【详解】解：A.做次这种试验，事件必发生次，事件A不一定发生，故错误； B. 做200次这种试验，事件发生的频率是，频率不等于概率，故此选项错误； C. 做次这种试验，事件可能发生次，正确； D. 做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件发生，事件A不一定发生，故错误． 故选：C． 题型05 求频率 13．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从，，这个数中随机抽到数字的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 【答案】D 【分析】根据大量重复实验下的频率即为概率，可依次对各选项进行判断． 【详解】解：选项A：从，，这个数中随机抽到数字的频率约为，不符合题意； 选项B：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为，不符合题意； 选项C：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率约为，不符合题意； 选项D：掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率约为，符合题意． 14．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求频率，直接利用频率公式进行计算即可． 【详解】解：一共40个字母，字母“i”出现了4次， ∴； 故选C． 题型06 由频率估计概率 15．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设口袋中白球大约有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：设口袋中白球大约有x个， ∵摸到白色球的频率稳定在0.6左右， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴估计口袋中白球大约有15个． 故选：B 16．无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： (1)表中的___________，___________； (2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； (3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 【答案】(1)183，； (2) (3)10000颗 【分析】本题考查频率估计概率及概率的实际应用，解题关键是利用频率稳定值估计概率，再通过概率建立方程解决实际问题． （1）根据“坏果频率”的关系，结合表格中对应数据列等式，分别求出（利用3000批次的频率算坏果数）和（用5000批次坏果数与总果数算频率 ）． （3）观察多组检测数据的坏果频率，发现其随总果数增加逐渐稳定在，以此估计任取一个水蜜桃是坏果的概率 ． （3）先确定完好水蜜桃的概率（坏果概率），设准备水蜜桃总数为，依据“完好水蜜桃数总数完好概率”且要满足至少9400颗完好，列不等式求解的最小值 ． 【详解】（1）解：根据题意得； 解得： ． 故答案为：183，； （2）观察坏果频率，随着检测批次总果数增加，坏果频率逐渐稳定在左右， 所以估计任取一个水蜜桃是坏果的概率为 ． 故答案为：； （3）解：设至少需要准备颗水蜜桃，完好水蜜桃的概率为，要确保9400颗完好水蜜桃， ， 解得， ∴至少需要准备10000颗水蜜桃进行分拣． 17．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 (1)完成上述表格： ， ； (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ；（结果都精确到0.1） (3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】(1)0.305，148 (2)0.3，0.3 (3) 【分析】（1）根据频率和频数的关系求得a和b的值即可； （2）利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可； （3）利用概率公式分别求得、、的值后比较大小即可． 【详解】（1）解：，． （2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3． （3）解：，，， ∴． 18．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况： 下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地 的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 a 0.62 b 0.61 c (1)填写表中的空格； (2)画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图； (3)根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖不着地”的概率为______． 【答案】(1)0.60；0.61；0.61 (2)见解析 (3)0.61 【分析】（1）根据题意进行计算即可； （2）根据实验数据，先描点，再用线段顺次连接，即可得到折线统计图； （3）利用频率估计概率即可． 【详解】（1）解：由题意得，，，． （2）解：如图所示： （3）解：通过大量实验，发现图钉“钉尖不着地”的频率逐渐稳定在附近， 估计“钉尖不着地”的概率为． 19．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 【答案】(1)0.962，0.96； (2)0.96； (3)14400只． 【分析】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． （1）用频数除以总数即可； （2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96； （3）用总数量乘以优等品的概率即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：0.962，0.96； （2）解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96 （3）解：这批公仔中优等品大约有（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只． 20．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 (1)求出表中a=_______，b=_______； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； (3)如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】(1)，； (2)； (3)该厂估计要生产50000顶头盔 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； （3）解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 题型07 频率、概率的综合应用 21．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 【答案】(1)0.44；450 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，还考查了求圆心角的度数． （1）根据表中数据，结合频率、频数的关系求解即可； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近，然后根据利用频率估计概率可得答案； （4）先求得表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数，进而可求解． 【详解】（1）解：由题意，，， 故答案为：0.44；450； （2）解：如图： （3）解：从表中频率的变化，可估计当n很大时，频率将会接近， 故获得《红星照耀中国》的概率约为， 故答案为：； （4）解：表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角的度数约为， 则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是． 22．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图： (1)这种树苗成活概率的估计值为______． (2)若移植这种树苗50000棵，估计可以成活______棵． (3)若计划成活90000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？ 【答案】(1) (2)可以成活45000棵 (3)需移植这种树苗大约100000棵 【分析】本题主要考查了折线统计图和利用频率估计概率，能够正确将公式变形以及准确计算是解决本题的关键． （1）根据成活率的折线统计图可知，数据在上下浮动，所以可以确定答案； （2）将总共移植的50000棵树苗乘以成活率就能估算成活的树苗； （3）根据公式成活率成活的树苗移植的树苗可得，移植的树苗成活的树苗成活率，代入数据即可得到答案． 【详解】（1）解：根据图像可得，折线统计图在上下波动，故成活率为． （2）解：∵（棵） ∴可以成活45000棵． （3）解：∵（棵） ∴需移植这种树苗大约100000棵． 23．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数（n） 50 400 750 1500 3500 7000 10000 成活数（m） 47 369 662 1335 3203 6335 9020 成活率（） 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902 根据以上信息，回答下列问题： (1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______； (2)估计该种苹果树苗成活的概率是______（精确到0.1）； (3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？ 【答案】(1)0.905 (2) (3)估计还要移植8000棵这种苹果树苗 【分析】本题考查利用频率估计概率的综合应用： （1）根据成活率等于成活数除以移植棵数，进行计算即可； （2）利用频率估计概率即可； （3）利用概率公式求数量即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：0.905； （2）由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是； 故答案为：； （3）； 答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗． 24．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ． (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【答案】(1)475，0.95 (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05 (3)46元 【分析】本题考查了利用频率估计概率的方法： （1）根据频数等于总数乘以频率，即可求解； （2）根据6次次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95，即可； （3）用2乘以被抽检出一件不合格产品的数量，即可求解． 【详解】（1）解：，； 故答案为：475，0.95 （2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计衬衣合格的概率为0.95， ∴估计衬衣不合格的概率为 故答案为0.05． （3）解：（元）， 即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费． 25．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：    转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0．74 0．69 (1)填空：______，______，______，______； (2)当n很大时，频率会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是多少？ 【答案】(1)；；； (2) (3) 【分析】（1）根据频率的算法，频率=频数÷总数，可得各个频率；填空即可； （2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率； （3）利用频率估计概率求解． 【详解】（1）解：； ； ； ； （2）当n很大时，频率将会接近； （3）获得“橙汁”的概率约是． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 认识概率 （期中复习专项训练，全章7大题型） 题型导览 题型01 确定事件的类型 题型05 求频率 题型02 判断事件发生的可能性的大小 题型06 由频率估计概率 题型03 概率的意义 题型07 频率、概率的综合应用 题型04 判断事件概率的大小 题型汇总 题型01 确定事件的类型 1．下列事件中，属于必然事件的是（  ） A．明天会下雨 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．太阳从东方升起 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．明天上海会下雪 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果，那么 D．掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7 3．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 B．多边形的外角和为 C．太阳从东边升起 D．在一个装满红球的袋中，摸出黑球 4．下列说法正确的是（    ） A．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 B．两个负数相乘，积是正数是不可能事件 C．了解某品牌手机电池待机时间用全面调查 D．了解苏州市中学生目前的睡眠情况用抽样调查 题型02 判断事件发生的可能性的大小 5．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．冬去春来 6．投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 7．下列事件中，属于必然事件的是（    ） A．一次函数的图像经过原点 B．关于的方程有解 C．直线与坐标轴有2个交点 D．投掷一枚骰子，恰好数字6朝上 8．下列事件中，发生可能性最大的是（   ） A．掷骰子，掷到6点 B．随意翻到一本书的某页，页码是奇数 C．画一个四边形，其内角和是 D．射击运动员射击一次，命中靶心 题型03 概率的意义 9．一个事件的概率为0.8，则下列说法正确的是（   ） A．这个事件一定会发生 B．这个事件一定不会发生 C．这个事件发生的可能性较大 D．这个事件发生的可能性较小 10．根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 题型04 判断事件概率的大小 11．抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币99次，都是正面朝上，那么第100次抛掷时正面朝上的概率是 （    ） A．0 B． C． D．1 12．如果事件A发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是（    ） A．做200次这种试验，事件A必发生1次 B．做200次这种试验，事件A发生的频率是 C．做200次这种试验，事件A可能发生1次 D．做200次这种试验，前199次事件A没发生，最后1次事件A才发生 题型05 求频率 13．小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从，，这个数中随机抽到数字的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 14．“长城是中华民族的骄傲”的英文是“”．在这句英文中，字母“i”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 题型06 由频率估计概率 15．不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（　　） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 16．无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： (1)表中的___________，___________； (2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； (3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 17．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 (1)完成上述表格： ， ； (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ；（结果都精确到0.1） (3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是 ．（用“”连接） 18．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况： 下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地 的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 a 0.62 b 0.61 c (1)填写表中的空格； (2)画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图； (3)根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖不着地”的概率为______． 19．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b (1)a＝ ；b＝ ； (2)估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） (3)若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 20．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 (1)求出表中a=_______，b=_______； (2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； (3)如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 题型07 频率、概率的综合应用 21．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据． 转动转盘的次数 落在《红星照耀中国》区域的次数 落在《红星照耀中国》区域的频率 (1)上述表格中 ， ． (2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图． (3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 （结果保留到小数点后两位）． (4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？ 22．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图： (1)这种树苗成活概率的估计值为______． (2)若移植这种树苗50000棵，估计可以成活______棵． (3)若计划成活90000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？ 23．小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数（n） 50 400 750 1500 3500 7000 10000 成活数（m） 47 369 662 1335 3203 6335 9020 成活率（） 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902 根据以上信息，回答下列问题： (1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______； (2)估计该种苹果树苗成活的概率是______（精确到0.1）； (3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？ 24．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ． (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 25．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：    转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“橙汁”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“橙汁”区域的频率 0．74 0．69 (1)填空：______，______，______，______； (2)当n很大时，频率会接近多少？ (3)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $