河南驻马店市平舆县2025—2026学年度下学期期中学情测评八年级数学试题

2025一2026学年度下学期期中学情测评 八年级数学试题 留 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.写在 试卷上的答案无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.下列式子中，一定是二次根式的是( A.√-2 B.√x2+1 C.a D.8 2.据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活.下列各组数中，是“勾股 数”的是( ). A.2,3,5 B.7,8,9 C.5,12,11 D.8,15,17 3.已知n是正整数，√108n是整数，则n的最小值为().四， A.3 B.6 C.27 D.108 4.我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条， 製 如图1所示，四边形至少再钉上一根木条：五边形至少再钉上两根木条；六边形至少再钉上 杯 三根木条：…，按照此规律，十三边形至少再钉上()木条.山 A.10根 B.11根 C.12根 D.13根 图1 图2 5.如图2，在平行四边形ABCD中，AB=6,对角线AC,BD交于点O,P是AB的中点，连接DP, E是DP的中点，连接OE,则OE的长是( A.1 B.20e C.2 D.2 6.如图3，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若 OA=3,OH=2,则菱形ABCD的面积为( 茶 A.2 B.6 C.12 D.18 怒 图3 图4 八年级数学试题第1页（共4页） 7.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,若BC=√5，AE: EC=3:2,则AC的长为().5阳H A.2 B√5 òC.√/10 ,中D.5 8.综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片 ABCD上作出一个菱形.同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是(). A D 9.如图5，矩形ABCD在平面直角坐标系上，点E(I,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF,DF∥x 轴，则点D坐标为(). A.(5,1) B.(4√2，√2) C.(4,1) D.(5√2，W2) 008 图5 图6 10.如图6，在正方形ABCD中，P是边AB上一动点（不与A,B重合），对角线AC,BD相交于点O, 过点P分别作AC,BD的垂线，分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N,下列结论：① △1PE△E②PE+PFPO,@PW+PWAC,@当P是B的中点时，Saw号 S△Pww,其中正确的结论是(). A.①②③ B.①③ C.②③④ D.①④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.要使二次根式√4-x有意义，则x的值可以是 (写出一个数字即可) 12.如果多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 13.如图7，正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,AD上，BE=2,AF=4,如果AE∥CF,那么 △ABE的周长是 图7 图8 图9 八年级数学试题第2页（共4页） 14.如图8，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S, S2,S,若S,+S,-S,=8,则图中阴影部分△BCD的面积为 15.如图9，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=6厘米，AD=9厘米，P,Q分别从A,C同时出发， P以1厘米/秒的速度由A向D运动，Q以2厘米/秒的速度由C向B运动.当一个点运动到终 点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒，则当t= 时，直线PQ将 四边形ABCD截出一个平行四边形， 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.(8分)计算： (1)48÷3- 1 ×12+√24： (23+V23-√2-√24÷√6 17.(9分)如图10，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O.已知 D AB⊥BD,CD⊥BD,AB=CD. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形 (2)若AC=2BD=8,求四边形ABCD的面积. 图10 18.(9分)某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级 进行分配.如图11是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴 趣小组”同学们的努力，测得AB=6m,BC=8m,CD=24m,AD=26m, ∠B=90°. (1)求点A,C之间的距离； (2)求四边形ABCD的面积. 图11 19.(9分)如图12，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE平分∠BAD交BC于点 E,BF平分∠ABC交AD于点F,连接EF.求证：四边形ABEF是菱形 20.(10分)请阅读下列材料： 图12 已知x=√5+2，求代数式x2-4x-7的值.9西前￥， 学生甲根据二次根式的性质：√a了=a,联想到了如下解法： 由x=√5+2得x-2=√5，则(x-2)2=5,即x2-4x+4=5,∴x2-4x=1.把x2-4x作 为整体，得x2-4x-7=1-7=-6. 请运用上述方法解决下列问题： (1)已知x=√2-1，求代数式x2+2x+7的值； (2)已知x=5,-L,求代数式3x2+3x+2026的值. 八年级数学试题第3页（共4页） 21,（10分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如3,2这样一类的式子，其实我们还可 √5'+1 以将其进一步化简：3=3×535 2至八2×(3- 2×(W3-1 √55x55 W3+1(3+×(3- 3-1 =√3-1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 【解决问题】 (1)仿照上面的解题过程，化简：1 √7-6 (2)已知a= :1，出以1 √3-2，求a+的值. 3*2,6= 22.(10分)如图13所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的 中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF (1)求证：AF=BD: (2)如果AB=AC,试证明：四边形AFBD为矩形.娜， D 图13 23,(10分)勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的最 重要工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为 些 应用广泛而使人入迷 D b O a E 0 图14 图15 图16 图17 (1)证明勾股定理 取4个与Rt△ABC(图14)全等的三角形，其中∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b,把它们 拼成边长为a+b的正方形DEFG,其中四边形MNOP是边长为c的正方形，如图l5,请 你利用以上图形验证勾股定理. (2)应用勾股定理 ①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点.如图16，在数轴上找出表示1的点D和表 示4的点A,过点A作直线I垂直于DA,在I上取点B,使AB=2,以点D为圆心，DB为 半径作弧，则弧与数轴在点D右侧的交点C表示的数是」 ②应用场景2：解决实际问题.如图17，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直 高度BE=0.5m,将它往前推至C处时，水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF =1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长， 八年级数学试题第4页（共4页）2025一2026学年度下学期期中学情测评 八年级数学参考答案 一、选择题 1-5 BDAAC 6-10 CDBCB 二、填空题 11.1(答案不唯一) 12.8 13.8+2√10 14.2 15.2或3 16.解：(1w4s*5-月×V2+v24=48*3-分×12+26=V16-6+26 =4-√6+2√6=4+√6；4分 (23+√23-√2）-24÷√6=32-（W2-√24÷6=9-2-√4=9-2-2=5. 8分 17.解：(1)证明：.AB⊥BD,CD⊥BD,AB∥CD, :AB=CD,.四边形ABCD是平行四边形；4分 (2),四边形ABCD是平行四边形，AC=2BD=8, BD=4,B0=7BD=2,A0=7AC=4, AB⊥BD,∴∠ABD=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√AO2-BO2=√42-22=2√3， .四边形ABCD的面积=AB·BD=2√3×4=8√3.9分 18.解：(1)连接AC, .AB=6m,BC=8m,∠B=90°， ∴.AC=√AB2+BC2=√62+82=10， .A,C的距离为10m.4分 (2)由(1)得AC=10, .AD=26m,CD=24m, ∴.AD2=262=676,CD2=242=576,AC2=102=100, ∴.AD2=CD2+AC2,.△ACD是直角三角形，7分 ∴AC⊥DC,.四边形ABCD的面积为： Sae+Se-号×AB×BC+号×4C×DC=号×6×8+分x10×24=144m 9分 八年级数学参考答案第1页（共2页） 19.解：证明：.AD∥BC,∴.∠AFB=∠FBE, BF平分∠ABC,.∠ABF=∠FBE,∴.LABF=∠AFB,.AB=AF, 同理AB=BE,AF=BE,.四边形ABEF是平行四边形，.7分 .AB=BE,.四边形ABEF是菱形.9分 20.解：(1).x=√2-1∴x+1=√2，.(x+)2=2,.x2+2x+1=2,即x2+2x=1, .x2+2x+7=1+7=8.5分 2x=5,-1,2x=5-12x+02=5, 2 .4x2+4x+1=5,即x2+x=1, .3x2+3x+2026=3(x2+x)+2026=3×1+2026=2029.10分 21.解：(1)1 √7+√6 √7-6(7-67+6 =√7+√6.4分 (2)a=1 =√3-2，b= 1 W3+√2 √3-√2 =3+√2，…6分 ∴.a2+=(a+b)2-2ab=(W3-√2+W3+√2)-2W3-2W3+V2） =12-2=10..10分 22.解：(1)证明：点E是AD的中点，∴.AE=DE, 又.AF∥BD,∴.∠FAE=∠CDE, 又，∠FEA=∠CED,∴.△AFE≌△DCE,∴.AF=CD, 又.AD是BC边上的中线，.BD=CD,∴AF=BD.5分 (2).AB=AC,BD=CD,∴.AD⊥BC,∴.∠ADB=90°， 由(1)得AF=BD,又.AF∥BD,∴.四边形AFBD为平行四边形， .∠ADB=90°，.四边形AFBD为矩形.10分 23.解：(1)由图2可得，正方形DEFG的边长为a+b,则面积为(a+b), 又正方形DEFG由正方形MNOP和4个全等的三角形组成， 故面积为c2+4×分b=2+2ab, .(a+b)2=c2+2ab,即a2+2ab+b2=c2+2ab,.c2=a2+b2. 即在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和.4分 (2)①W13+1:6分 ②在图4中，.CF=1.5m,BE=0.5m,.DB=1m. 设秋千的绳索长为xm,即AB=AC=xm, .'.AD AB-BD=x-1(m), .在Rt△ACD中，AD2+CD=AC2, (x-1)2+22=x2, 解每x 二绳索4C的长为m.…10分 八年级数学参考答案第2页（共2页）