5.2.1分式的乘除-课件--2025--2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 5.2.1分式的乘除 第五章　分式与分式方程 北师大版八年级数学下册 5.2.1 分式的乘除 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“分式的乘除”核心知识点设计，涵盖分式的乘法运算、除法运算、乘除混合运算及化简求值，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固分式乘除法则，培养分式运算能力。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列分式乘法运算中，正确的是（ ） A. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ B. $$\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a+d}{b+c}$$ C. $$\frac{2a}{3b} \cdot \frac{3b}{2a} = 0$$ D. $$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{y} = \frac{x^2}{y}$$ 2. 计算$$\frac{x^2}{y} \div \frac{x}{y^2}$$的结果是（ ） A. x B. xy C. $$\frac{x}{y}$$ D. $$\frac{y}{x}$$ 3. 化简$$\frac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4} \cdot \frac{x+2}{x-2}$$的结果是（ ） A. 1 B. $$\frac{x+2}{x-2}$$ C. $$\frac{x-2}{x+2}$$ D. (x+2)^2 4. 下列运算正确的是（ ） A. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$$ B. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$$ C. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ab}{cd}$$ D. $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{bc}{ad}$$ 5. 计算$$\frac{3x}{y^2} \cdot \frac{y}{6x^2} \div \frac{1}{2x}$$的结果是（ ） A. 1 B. $$\frac{1}{x}$$ C. $$\frac{1}{y}$$ D. xy 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的________。 2. 分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子、分母________后，与被除式相乘。 3. 计算：$$\frac{2a}{3b} \cdot \frac{9b^2}{4a^2} = $$________；$$\frac{x}{y} \div \frac{2x}{3y} = $$________。 4. 化简：$$\frac{x^2 - 1}{x} \cdot \frac{x}{x+1} = $$________。 5. 若x=2，y=3，则分式$$\frac{x^2}{y^2} \cdot \frac{y^3}{x^3}$$的值为________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）计算下列分式乘法运算（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{3a}{4b} \cdot \frac{8b^2}{9a^2}$$ （2）$$\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} \cdot \frac{x+3}{x-3}$$ （3）$$\frac{2xy}{x^2 - y^2} \cdot \frac{x+y}{4x}$$ （4）$$\frac{5m^2n}{4pq^2} \cdot \frac{2p^2q}{15mn^2}$$ 解： 2. （12分）计算下列分式除法运算（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{5a}{6b} \div \frac{10a}{3b^2}$$ （2）$$\frac{x^2 - 4x}{x+2} \div (x-4)$$ （3）$$\frac{a^2 - 4}{a^2 + 4a + 4} \div \frac{a-2}{a+2}$$ （4）$$\frac{3x^2y}{4z^2} \div \frac{5xy^2}{6z}$$ 解： 3. （12分）计算下列分式乘除混合运算（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{2a}{3b} \div \frac{4a^2}{9b^2} \cdot \frac{ab}{3}$$ （2）$$\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} \div \frac{x+1}{x-1} \cdot \frac{1-x}{1+x}$$ （3）$$\frac{6x^2y}{5z^2} \cdot \frac{10z}{3x} \div \frac{4xy}{z}$$ （4）$$\frac{(a-b)^2}{a+b} \div \frac{a^2 - ab}{a^2 - b^2}$$ 解： 4. （12分）先化简，再求值。 （1）当x=3时，求$$\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9} \cdot \frac{x+3}{x-3}$$的值； （2）当x=1，y=2时，求$$\frac{2xy}{x^2 - y^2} \div \frac{4x}{x+y}$$的值； （3）已知x=2y（y≠0），求$$\frac{x^2}{y^2} \div \frac{2x}{y} \cdot \frac{y}{4x}$$的值。 解： 5. （12分）解答下列问题。 （1）已知分式$$\frac{x+1}{x-2}$$与$$\frac{x^2 - 4}{x^2 - 1}$$相乘，求化简后的结果； （2）若$$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$$，$$\frac{c}{d} = \frac{1}{2}$$，求$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \div \frac{a}{d}$$的值； （3）化简：$$\frac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - 4} \div \frac{x-2}{x+2} \cdot \frac{x+2}{x}$$，并说明x的取值范围。 解： 6. （10分）应用题 已知一个长方形的长为$$\frac{x^2 - 4}{x+2}$$厘米，宽为$$\frac{x}{x-2}$$厘米（x>2）。 （1）求这个长方形的面积（用分式表示，再化简）； （2）若x=5，求这个长方形的面积； （3）若另一个长方形的面积与它相等，长为$$\frac{x+2}{x}$$厘米，求这个长方形的宽（用分式表示）。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 二、填空题：1.分母 2.颠倒位置 3.$$\frac{3b}{2a}$$；$$\frac{3}{2}$$ 4.x-1 5.$$\frac{3}{2}$$ 三、解答题：1.（1）$$\frac{2b}{3a}$$；（2）1；（3）$$\frac{y}{2(x-y)}$$；（4）$$\frac{mp}{6nq}$$ 2.（1）$$\frac{b}{4}$$；（2）x；（3）1；（4）$$\frac{9xy}{10z}$$ 3.（1）$$\frac{ab}{2}$$；（2）$$\frac{1-x}{1+x}$$；（3）$$\frac{3z}{2y}$$；（4）a-b 4.（1）1；（2）$$-\frac{1}{2}$$；（3）$$\frac{1}{4}$$ 5.（1）$$\frac{x+2}{x-1}$$；（2）$$\frac{1}{3}$$；（3）$$\frac{x+2}{x}$$，x≠0且x≠±2 6.（1）x平方厘米；（2）5平方厘米；（3）$$\frac{x^2}{x+2}$$厘米 学习目标 掌握分式的乘除运算法则. 2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 3. 能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题． 1.一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 长方体容器的高为 , 水高为 解： 导入新知 2.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍. 解： 导入新知 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 知识要点 乘法法则： 除法法则： 例1 计算： ； 解： 典例精析 例2 计算： ； 解： (1) ； 解：(1)原式 练一练 (2) 解：(2)原式 1.分式的除法运算可以转化为乘法运算； 2.分子或分母是多项式时，可以把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； 注意：按照法则进行分式乘除运算，结果一定要化成最简分式. 方法归纳 A 返回 1． 中考考法 10 返回 C 2． 中考考法 11 3． 中考考法 12 【点拨】 【答案】B 返回 中考考法 4． 中考考法 14 【点拨】 【答案】C 返回 中考考法 5． 返回 中考考法 16 6． 返回 －y 中考考法 17 7． [教材P130随堂练习T1] 计算下列各题： 中考考法 18 返回 中考考法 8． 返回 中考考法 20 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 课堂小结 计算·的结果是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 计算x(x＋y)÷的结果是(　　) A．(x＋y)2 　 B．x2＋y2 　 C．x2 D．x 若分式“·”可以进行约分化简，则“□”中不可以是(　　) A．1 B．2 C．4 D．x 当“□”中是1时，·＝·＝，∴A不符合题意；当“□”中是2时，·不能约分化简，∴B符合题意；当“□”中是4时，·＝·＝，∴C不符合题意；当“□”中是x时，·＝·＝，∴D不符合题意． 若÷的计算结果为正整数，则对a值的描述最准确的是(　　) A．a为自然数 B．a为大于0的偶数 C．a为大于1的奇数 D．a为正整数 原式＝·＝，∵是正整数且a≠1，∴a是大于1的奇数．故选C. 计算：＝________. 已知：A＝xy－x2，B＝，C＝，若A÷B＝C×D，则D＝________. 【解】原式＝. 原式＝·＝－. (1)·； (2)÷(－2bx)； 原式＝·＝. (3)3a2b·； (4)÷. 【解】原式＝3a2b·＝. 【解】÷＝÷＝·(x＋1)(x－1)＝＝，当x＝3时，原式＝＝＝1. [2025安徽]先化简，再求值：÷，其中x＝3. $