5.2分式的乘除法　课件　2024-2025学年北师大版数学八年级下册

5.2分式的乘除法 北师大版八年级下册 内容总览 学习目标 01 温故知新 02 新知讲解 03 课堂练习/课堂总结 04 05 06 目录 作业布置 典题精析 学习目标 1.类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则。 2.会进行简单分式的乘除运算。 3.能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。 温故知新 （1）一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 长方体容器的高为 , 水高为 （2）大拖拉机m天耕地a hm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 hm2/天,小拖拉机的工作效率是 hm2/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 温故知新 1、把下列各式分解因式： （1）、a2+2a= _________ (2)、a2-9=__________ (3)、 x2-2x+1=__________ a(a+2) (a+3) (a-3) (x-1)2 2、化简下列各式： 解：原式= 解：原式= 温故知新 1、约分定义？它的步骤是什么？ 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 约分的基本步骤： (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 2、最简分式定义？ 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式. 新知讲解 Ⅰ、观察下列运算： 类比分数的乘法法则我们尝试计算 新知讲解 分式乘法法则 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　 用符号语言表达： 新知讲解 例1 计算：（1） （2） 解：（1）原式 （2）原式= 归纳：按照分式的乘法法则进行分式乘法运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 新知讲解 解：原式= 解：原式= 新知讲解 Ⅱ、观察下列运算： 类比分数的除法法则我们尝试计算 新知讲解 分式除法法则 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 用符号语言表达： 典题精析 例2 计算：（1） （2） 解：(1)原式 解：(2)原式 分式的乘除法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先因式分解，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 典题精析 解：原式= 解：原式= 典题精析 Ⅲ、根据乘方的意义和分式乘法的法则计算: 根据以上计算推导可得: 典题精析 分式乘方法则 分式的乘方等于分子分母分别乘方. 用符号语言表达： 典题精析 D D A B 典题精析 例题1、通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d . (1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 典例精析 (1) 解：设西瓜的半径为R , 球的体积公式是 则: (2) (3) R越大， 越 , 越 , 越 , 越 . 小 大 大 大 所以，买大西瓜较划算 典例精析 例题2“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 1m am （a－1）m 典例精析 典例精析 （2） 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. 课堂练习 B B A 课堂练习 1+x或x+1． 课堂练习 课堂练习 8.计算下面各题 课堂练习 课堂总结 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 本节课你有什么感受和收获？与同伴交流。 你还有什么困惑？ 作业布置 【 必做题】 B B A 作业布置 D [1] 作业布置 【 选做题】 作业布置 8．计算下列各式 作业布置 作业布置 $$