第五单元 图形的运动（三）（易错题单元自检一）数学人教版五年级下册

第五单元 图形的运动（三）（易错题单元自检一） 一、填空题（共29分） 1．（1分）六一汇演从下午2时开始，17：00结束，钟面上的时针按顺时针方向旋转了（ ）度。 【答案】90 【分析】将24小时计时法的时间减去12转化为普通计时法，钟表上一个大格是360°÷12＝30°，看指针转了几个大格就转了几个30°。 【解答】17：00＝下午5：00，从下午2：00到下午5：00，时针顺时针旋转了5－2＝3个大格，转了30°×3＝90° 2．（6分）如下图，图形②可以看作是图形①绕点O（ ）时针旋转（ ）°，又向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格后得到的。 【答案】顺 90 右 2 下 1 【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移2格，再向下平移1格，依次连接，即可得到平移后的图形；或把旋转后的图形的各个顶点分别向下平移1格，再向右平移2格，依次连接，即可得到平移后的图形（答案不唯一）。 【解答】根据分析可知，图形②可以看作是图形①绕点O顺时针旋转90°，又向右（下）平移2（1）格，再向下（右）平移1（2）格后得到的。 3．（4分）看图填一填。 （1）小旗被风吹倒了，园园把小旗绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°扶起来了。 （2）阀门手柄绕点B按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 【答案】（1）顺 90 （2）逆 90 【分析】（1）由图可知，根据图中箭头方向，结合旋转方向的定义，小旗绕点A转动的方向与时钟指针转动方向相同，所以是顺时针方向；旗杆与原来旗杆之间形成了90°角，即旋转角度为90°，据此解答。 （2）由图可知，根据图中箭头方向，结合旋转方向的定义，阀门手柄绕点B转动的方向与时钟指针转动方向相反，所以是逆时针方向；从图中已有的弧线标志可知，阀门手柄绕点B逆时针旋转角度为90°，据此解答。 【解答】（1）小旗被风吹倒了，园园把小旗绕点A按顺时针方向旋转90°扶起来了。 （2）阀门手柄绕点B按逆时针方向旋转了90°。 4．（6分） （1）图①是三角形ABC绕点（ ）沿（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）图②是平行四边形ABCD绕点（ ）沿（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 【答案】（1）A 逆 90 （2）D 顺 90 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕某一点（称为旋转中心）按一定的方向和角度进行转动，得到一个新的图形的变换过程。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 【解答】（1）图①是三角形ABC绕点A沿逆时针方向旋转90°得到的。 （2）图②是平行四边形ABCD绕点D沿顺时针方向旋转90°得到的。 5．（4分）如图，四边形ABCD是长方形，三角形ADE旋转后能与三角形重合。 （1）旋转中心是点（ ），因为三角形ADE在旋转过程中，只有点（ ）的位置没有改变。 （2）三角形ADE绕点A逆时针旋转（ ）°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是（ ）°。 【答案】（1）A A （2）120 120 【分析】（1）旋转时，位置没有变化的点是旋转中心； （2）对应边与旋转中心组成的角是旋转角度，长方形的四个角都是90°，看图可知，长方形1个内角的度数＋三角形已知内角的度数＝旋转角度。 【解答】（1）旋转中心是点A，因为三角形ADE在旋转过程中，只有点A的位置没有改变。 （2）90°＋30°＝120° 三角形ADE绕点A逆时针旋转120°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是120°。 6．（8分）方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：________________________________________________。 色块乙的运动路径：________________________________________________。 【答案】（1）顺 90 右 4 下 4 （2）先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格 先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格 【分析】（1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在如下图中红色的位置，运用平移、旋转的意义解答。 【解答】（1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O顺时针旋转90度，再向右平移4格，最后向下平移4格。（答案不唯一） （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格。 色块乙的运动路径：先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格。 （答案不唯一） 二、判断题（共10分） 7．（2分）图形旋转90度时与原图形相比位置和方向都发生了变化。（ ） 【答案】√ 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。 【解答】图形旋转90度时与原图形相比，大小和形状不变，位置和方向都发生了变化，说法正确。 故答案为：√ 8．（2分）钟面上分针转了3圈，时针正好转了90°。（ ） 【答案】√ 【分析】钟面上分针转1圈是60分钟，1小时＝60分钟，则分针转3圈是3个小时，整个钟面一共是12个小时，每小时时针旋转360°÷12＝30°，那么3小时时针转了30°×3＝90°，据此解答。 【解答】360°÷12×3 ＝30°×3 ＝90° 分析可知，钟面上分针转了3圈，即3个小时，时针正好转了90°。 故答案为：√ 9．（2分）在同一平面内两个完全相同的平面图形，其中一个通过平移、旋转的变换一定可以与另一个图形重合。（ ） 【答案】× 【分析】图形的变换方式有平移、旋转和轴对称，其中平移和旋转不改变图形的形状和大小，但若两个相同图形关于轴对称，仅通过平移和旋转无法使其重合，还需轴对称变换。 【解答】在同一平面内，两个完全相同的图形若位置关系为轴对称，例如一个图形是另一个图形的镜像，此时仅通过平移和旋转无法使它们重合，必须借助轴对称变换。原说法错误。 故答案为：× 10．（2分）一个长方形绕一点旋转180°后，得到的图形和原来的图形相比，形状、大小和位置一定不发生变化。（ ） 【答案】× 【分析】根据旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，据此判断。 【解答】图形旋转后，它的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化，因此一个长方形绕一点旋转180°后，得到的图形和原来的图形相比，形状、大小都不变，位置发生了改变，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 11．（2分）变成是通过旋转得到的。（ ） 【答案】× 【分析】平移指在一个平面内将一个图形上所有的点都按照某个方向作相同距离的运动，平移不改变图形的形状和大小；旋转指把一个图形绕着一个定点转动一定的角度得到另一个图形的变化，旋转不改变图形的形状和大小，据此判断即可。 【解答】变成是通过平移得到的，本题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 12．（2分）下列现象中属于平移的是（    ）。 A．风车转动 B．电梯升降 C．钟摆摆动 D．汽车方向盘转动 【答案】B 【分析】平移的特征是物体沿直线运动，平移后的物体的方向不发生变化，只是物体的位置改变了。旋转的特征是物体发生转动，物体的方向发生了改变。 【解答】A．风车转动，属于旋转。 B．电梯升降，属于平移。 C．钟摆摆动，属于旋转。 D．汽车方向盘转动，属于旋转。 13．（2分）把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图形绕某点旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此进行分析。 【解答】根据分析得： 把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是。 故答案为：C 14．（2分）奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 【答案】B 【分析】根据旋转的特征，三角形①绕点O顺时针方向旋转90°，再向下平移2格，即可把阴影部分补成一个长方形 【解答】把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 故答案为：B 15．（2分）下面有四个钟面，分针都指向了12，时针从虚线位置旋转到实线位置，时针顺时针旋转了90°的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确钟面一圈的度数以及时针每走一大格的度数，再判断时针旋转90°时走过的大格数，从而确定符合条件的钟面。钟面一圈为360°，被平均分成12个大格，所以每个大格的度数是360°÷12＝30°。因为每个大格是30°，那么时针旋转90°走过的大格数为90°÷30°＝3个大格。以此分析各个选项，进而确定正确答案。 【解答】A．时针从虚线到实线从数字2走到了4，即走了4－2＝2个大格，不符合。 B．时针从虚线到实线从数字7走到了9，即走了9－7＝2个大格，不符合。 C．时针从虚线到实线从数字3走到了6，即走了6－3＝3个大格，符合题意。 D．时针从虚线到实线从数字11走到12是1个大格，从12到3是3个大格，所以共走了1＋3＝4个大格，不符合。 故答案为：C 16．（2分）俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，然后消除。如图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是（    ）时，可以消除图中最上方两行的方块。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据截图，首先排除图形A、图形D。图形B先旋转180°，再平移到截图中上两行的空缺处，正好排满整行；图形C通过旋转、平移，不能排满整行。 【解答】如图： 故答案为：B 四、作图题（共6分） 17．（6分）下面方格纸上的每个小方格的边长表示1cm，请你以O点为三角形的一个顶点，画一个面积为3cm2的三角形，再把这个三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据三角形的面积公式；S＝ah÷2，底是2cm，高是3cm的三角形，面积是3cm2，画出三角形。根据作旋转的特征：三角形绕点O逆时针旋转90°，点0的位置不变，其余各边均绕点O逆时针旋转90°即可。 【解答】可以画一个底是2cm、高是3cm的三角形。 画图如下： （答案不唯一） 五、解答题（共45分） 18．（6分）观察下图，回答问题。 图①是经过怎样的运动分别变成图②、图③和图④的？ 【答案】见详解 【分析】物体或图形平移后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此判断。 【解答】图①变成图②，将图形M向下平移2格； 图①变成图③：将图形M先向右平移2格，再绕点B按顺时针方向旋转90°，最后向下平移1格；（答案不唯一） 图①变成图④：将图形M 先向右平移2格，再绕点A 按逆时针方向旋转90°，最后向下平移1格。（答案不唯一） 19．（6分）   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 【答案】见详解 【分析】观察四张小图可以发现，图①是小猴身体下方右侧，应在大图的左下角；图②是小猴身体下方左侧，应在大图的右下角；图③是小猴脸部右侧，应在大图的左上角；图④是小猴脸部左侧，应在大图的右上角；通过平移和旋转运动，把左图还原成右图。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【解答】图①向下平移一格到右图的左下角处； 图②先向下平移一格，绕自己的中心顺时针旋转90°，到右图的右下角处； 图③先向上平移一格，绕自己的中心逆时针旋转90°，到右图的左上角处； 图④向上平移一格到右图的右上角处； 这样左图还原成右图。 20．（6分）怎样变换下图中的A、B、C才能得到图形A'、B'、C'？ 【答案】见详解 【分析】根据题意，决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。平移的方向按照上下左右来描述，并且带上格数据；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 （1）根据平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置可知，图形A'是由图形A向右平移12格变换得到的图形； （2）根据图可知：将图形B向上平移2格，再向右平移12格得到图形B'，据此解答。 （3）根据图可知：图形C以右下角的红色点为顶点，顺时针（或逆时针）转180°，再向右平移9格得到图形C'，据此解答。 【解答】图形A向右平移12格得到图形A'，图形B先向上平移2格，再向右平移12格得到图形B'；图形C先以右下角的红色顶点为旋转点，顺时针（或逆时针）旋转180°，再向右平移9格得到图形C'。 21．（6分）如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的运动形成的？把这个图形涂上颜色。这样运动了几次？每次运动多少度？ 【答案】长方形，5次，60度 【分析】 OC，OD之间的夹角是360度÷6＝60度，所以可得到通过五次旋转得到的，每次旋转角度分别是（360÷6）度；由此解答即可。 【解答】 可以看作是由一个长方形ABOC通过五次旋转得到的，每次旋转360÷6＝60（度） 答：这个图案是由一个长方形的图形经过旋转得到的，把这个图形涂上颜色，旋转5次，每次旋转60度。 22．（10分）画一画、想一想。    （1）画出图1绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图1绕A点（    ）时针方向旋转（    ）后得到图2。 （3）图1绕A点（    ）时针方向旋转（    ）后得到图3。 （4）图中绿色部分占整个图案的（    ）。灰色部分占整个图案的（    ）。 【答案】（1）见详解；（2）逆；90°；（3）顺；180°；（4）； 【分析】（1）根据旋转的特征，图1绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （2）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，图1绕A点逆时针方向旋转90度后得到图2。 （3）根据题意可知，图1绕A点顺时针或逆时针方向旋转180度后得到图3。 （4）根据画完的图案可知，绿色三角形占了4个方格，灰色部分占了8个方格。根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用4÷（4＋8）即可求出绿色部分占整个图案的几分之几；用8÷（4＋8）即可求出灰色部分占整个图案的几分之几。 【解答】（1）如图：    （2）图1绕A点逆时针方向旋转90度后得到图2。 （3）图1绕A点顺时针或逆时针方向旋转180度后得到图3。 （4）已知绿色三角形占了4个方格，灰色部分占了8个方格。 4÷（4＋8） ＝4÷12 ＝ 8÷（4＋8） ＝8÷12 ＝ 绿色部分占整个图案的。灰色部分占整个图案的。 【点睛】本题主要考查了图形的旋转和求一个数占另一个数的几分之几，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 23．（11分）观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 【答案】（1）1；逆；180（前两空答案不唯一）； （2）（答案不唯一）3；逆；90°；    （3）5；右（6；左）；2； （4）第一组图形：变成等腰三角形或平行四边形； 第二组图形：变成等腰梯形或平行四边形； 第三组图形：变成正方形 【分析】（1）观察第一组图形，要将直角三角形变成一个长方形，可将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°（答案不唯一，也可选择其他三角形及旋转方向），就能与另一个三角形拼成一个长方形。 （2）观察第二组图形，要将直角梯形变成一个长方形，可将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°（答案不唯一，也可选择其他梯形及旋转方向），就能与另一个梯形拼成一个长方形。 （3）观察第三组图形，要将图形变成一个长方形，可将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格），就能与另一个长方形拼成一个长方形 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。据此解答。 【解答】（1）第一组图形将直角三角形1绕两个直角三角形的公共顶点逆时针旋转180°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （2）第二组图形将直角梯形3绕两个直角梯形的公共顶点逆时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） （3）第三组图形将长方形5向右平移2格（或长方形6向左平移2格）就能变成一个长方形。 （4）第一组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰三角形或平行四边形；第二组图形通过平移、对称或旋转，还能变成等腰梯形或平行四边形；第三组图形通过平移、对称或旋转，还能变成正方形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 图形的运动（三）（易错题单元自检一） 一、填空题（共29分） 1．（1分）六一汇演从下午2时开始，17：00结束，钟面上的时针按顺时针方向旋转了（ ）度。 2．（6分）如下图，图形②可以看作是图形①绕点O（ ）时针旋转（ ）°，又向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格后得到的。 3．（4分）看图填一填。 （1）小旗被风吹倒了，园园把小旗绕点A按（ ）时针方向旋转（ ）°扶起来了。 （2）阀门手柄绕点B按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 4．（6分） （1）图①是三角形ABC绕点（ ）沿（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）图②是平行四边形ABCD绕点（ ）沿（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 5．（4分）如图，四边形ABCD是长方形，三角形ADE旋转后能与三角形重合。 （1）旋转中心是点（ ），因为三角形ADE在旋转过程中，只有点（ ）的位置没有改变。 （2）三角形ADE绕点A逆时针旋转（ ）°与三角形重合。因为AD的对应边是，AD和的夹角是（ ）°。 6．（8分）方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：________________________________________________。 色块乙的运动路径：________________________________________________。 二、判断题（共10分） 7．（2分）图形旋转90度时与原图形相比位置和方向都发生了变化。（ ） 8．（2分）钟面上分针转了3圈，时针正好转了90°。（ ） 9．（2分）在同一平面内两个完全相同的平面图形，其中一个通过平移、旋转的变换一定可以与另一个图形重合。（ ） 10．（2分）一个长方形绕一点旋转180°后，得到的图形和原来的图形相比，形状、大小和位置一定不发生变化。（ ） 11．（2分）变成是通过旋转得到的。（ ） 三、选择题（共10分） 12．（2分）下列现象中属于平移的是（    ）。 A．风车转动 B．电梯升降 C．钟摆摆动 D．汽车方向盘转动 13．（2分）把图形绕着点O顺时针旋转后，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 14．（2分）奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 15．（2分）下面有四个钟面，分针都指向了12，时针从虚线位置旋转到实线位置，时针顺时针旋转了90°的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，然后消除。如图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是（    ）时，可以消除图中最上方两行的方块。 A． B． C． D． 四、作图题（共6分） 17．（6分）下面方格纸上的每个小方格的边长表示1cm，请你以O点为三角形的一个顶点，画一个面积为3cm2的三角形，再把这个三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 五、解答题（共45分） 18．（6分）观察下图，回答问题。 图①是经过怎样的运动分别变成图②、图③和图④的？ 19．（6分）   图A是小博用零花钱给妹妹买的一套拼图其中的一张，现在把打乱的图A拼成图B，请你利用平移或旋转的知识说明操作过程。 20．（6分）怎样变换下图中的A、B、C才能得到图形A'、B'、C'？ 21．（6分）如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的运动形成的？把这个图形涂上颜色。这样运动了几次？每次运动多少度？ 22．（10分）画一画、想一想。    （1）画出图1绕A点顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）图1绕A点（    ）时针方向旋转（    ）后得到图2。 （3）图1绕A点（    ）时针方向旋转（    ）后得到图3。 （4）图中绿色部分占整个图案的（    ）。灰色部分占整个图案的（    ）。 23．（11分）观察下面三组图形，你能发现什么？填一填，说一说。 （1）第一组图形将直角三角形（    ）绕两个直角三角形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）°就能变成一个长方形。 （2）第二组图形将直角梯形（    ）绕两个直角梯形的公共顶点（    ）时针旋转（    ）就能变成一个长方形。 （3）第三组图形将长方形（    ）向（    ）平移（    ）格就能变成一个长方形。 （4）通过平移、对称或旋转，你还能把每组图形分别变成什么图形？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $