安徽省亳州市多校2025-2026学年度第二学期期中考试（B卷）八年级数学试题

数学（沪科版）B 注意事项： 满分为150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列式子是最简二次根式的是 A.√0.5 B.√12 C.34 n眉 2.若关于x的一元二次方程(a十3)x2十a2一9=0的一个根是x=0,则a的值为 …【 】 A.3 B.-3 C.3或-3 D号 3.下列计算正确的是… …【 A5+√6=3 B.(-4)7=-4 C.2√2X5=2√10D.(3+√5)3=8+√15 4.一元二次方程x2一2x一1=0的根的情祝是…【 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.用配方法解一元二次方程x2一2x一2025=0，将它转化为(x十a)2=b的形式，则a°的值为…【】 A.-2026 B.2026 C.-1 D.1 6.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格点（即小正方形的顶点）上，以点A为圆 心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E,连接AE,则CE·DE的值为…【】 第6题图 A.35-5 B.5 C.4 D.3√5+5 7.已知实数xy满足y=c一7十y7-乏-6 3 则化简√4x一6y的结果是 A/10 B.210 C.4 D.4② 8.中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片.在2025年“中国声 谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩 (单循环赛制)，共进行了105场比拼.设共有x个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是·【】 A.x(x+1)=105 B.x(x-1)=105 C克x(x+1D=105D.2x(x-1D=105 9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角 形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2 中阴影部分的面积为36，且AC十BC=23,则AB的长为…【】 A.13 B.17 C.19 D.21 B B GD H 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D是边BC的中点，点E为边BC上一动点， BF平分∠ABC交AC于点F,点P是线段BF上的动点，则DP+EP的最小值为·【】 A号 B.2 D.√13 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） L代数式是司 2 中x的取值范围是 12.关于x的一元二次方程(x+3)2一m十4=0有两个不相等的实数根，m的值可以是 (写出 一个即可) 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AB=2√5，将它的锐角A翻折，使得 点A落在边BC上的点F处，折痕交AC于点D,交AB于点E,若CD=CF, 则CD的长为 第13题图 14.定义：若关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2(x1<x2),分别以x1十 1为横坐标、x2一1为纵坐标得到点N(x1+1,x2一1)，则称点N为该一元二次方程的根序点. (1)直接写出方程x2一2x一8=0的根序点P的坐标为 (2)若关于x的一元二次方程1x2十2x一3=0(m≠0)有根序点，且该根序点在直线y=x十2上，则 “ml m的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(2+√5)2-√/15×3. 16.解方程：2x2+4x-一3=0（用配方法）. 25一26学年 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 17.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形. (1)已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB,长度为√5，且点B在格点上； (2)以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是4，√13，画一个三角形ABC,使点C在格 点上（只需画出符合条件的一个三角形）： (3)所画的三角形ABC的AB边上高线长为 (直接写出答案) 第17题图 18.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为30m,停车场内车道的宽都相等，若停 车位（图中阴影部分）的占地面积为704m2.求停车场内车道的宽度. 40m 30m 出口 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的《西江月》：“平地秋千未 起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…” 译文大意：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10.尺)， 此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，则秋千绳索(OA或OB)的长度为多少尺？ 请解答上述问题。 B oww..w 第19题图 20.已知关于x的方程x2一(2k一1)x+k2+1=0. (1)若x=一2是该方程的一个解，求k的值； (2)若该方程有实数根，求的取值范围. 六、（本题满分12分） 21.【方法理解】在学习二次根式时，我们可以利用完全平方公式将部分含根号的式子化为完全平方式， 例如：6+2√5=(1+5)+2√1X5=12+(W5)2+2X1×√5=(1+√5)2； 7-2√10=(2+5)-2√2X5=(W2)2+(W5)2-2X2X5=(W2-√5)2. 【类比应用】(1)请仿照上述方法，将13十2√42化为一个式子的平方； (2)请仿照上述方法，化简：√11一2√30； (3)若a十2√2I=(√m十√n)2,其中m>n>0,且a,m,n均为正整数，求a十m十n的值. 七、（本题满分12分） 22.综合与实践 【项目主题】科技文创产品的销售利润与定价策略 【素材呈现】 素材1：合肥某科技文创公司依托中科院合肥物质科学研究院“全超导托卡马克（人造太阳）”这一世 界级科学装置P,新开发了一款“人造太阳”科普拼装模型.该模型每件的生产成本为40元.公司计 划采用降价促销的方式，让更多青少年了解可控核聚变这一前沿科技，同时获取合理利润. 素材2：市场调研发现，当这款模型的售价定为60元/件时，每天可售出200件.在此基础上，售价每 降低2元，每天的销售量就会增加10件. 素材3：为保证可持续运营，模型的实际售价x元不能低于成本价，且为维持品牌科技感，最高不超 过60元（即40≤x≤60）. 【问题解决】 (1)用含x的代数式表示该公司每天售出“人造太阳”模型的数量是 件； (2)若该公司销售该模型每天的利润恰好为2500元，求此时模型的实际售价； (3)为响应合肥市“科创科普两翼齐飞”的号召，公司决定每售出一件模型，就向市青少年科技创新 奖励基金捐赠5元.问扣除捐赠后公司每天获得的实际利润能否达到3800元？若能，求出此时 售价；若不能，请通过计算说明理由 八、（本题满分14分） 23.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AC边上一点，连接BD,点E在BD上；AD= DE,∠BAE=a. 图2 第23题图 (1)求∠CBD的大小（用含a的式子表示）； (2)若CD=DE,AD=2,求BD的长； (3)如图2，延长AE交BC于点F,在AC的延长线上取一点G,使CG=CF,连接BG.若CD=3, CF=4,求AD的长 25一26学年