重庆市第八中学校2025-2026学年九年级下学期4月期中数学试题

数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1. 以下各数中最大的是（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 2. 下列垃圾分类图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列问题中适合全面调查的是（ ） A. 检测沙坪坝区的空气质量 B. 检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 C. 调查华为三折叠屏手机的使用寿命 D. 了解全国中学生的视力情况 4. 已知反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个数中最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是的弦．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 小南用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5颗棋子，第②个图案中有9颗棋子，第③个图案中有13颗棋子，第④个图案中有17颗棋子，…，按此规律，则第8个图案中，棋子的数量是（ ） A. 33 B. 34 C. 35 D. 36 9. 如图，在正方形中，，为中点，连接为上一点，连接，把线段绕着点顺时针旋转后得到线段，连接和，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为正整数，为自然数，且整式从左到右的奇数项系数的和与偶数项系数的和的乘积为，下列说法： ①满足条件的所有整式中存在单项式； ②当时，满足条件的所有整式中，不存在其中的两个分解因式后含有相同的多项式因式； ③当时，满足条件的整式共有36个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 超市举办某饮料促销活动，在一箱该饮料（12瓶）中有3瓶的瓶盖内印有“奖”字，小明买了一箱这种饮料，他打开一瓶饮料中奖的概率为_____． 12. 如图，边长相等的正五边形和正三角形的一边重合，则_____°． 13. 已知：，且是整数，则______． 14. 若实数同时满足，则的值为_____． 15. 如图，以为直径的与相切于点，以为边作菱形，点均在上，与交于点，连接，与交于点，连接．若，则的长为_____，的长为_____． 16. 对于一个四位自然数，如果满足百位与十位数字之和大于千位数字，同时百位与十位数字之和小于个位数字，就称这个数为“合理数”．对于合理数，将其百位与十位的差替换原来的百位数字，其余数位保持不变，所得结果记为，将的百位与十位的差替换原来的十位数字，其余数位保持不变，所得结果记为，记．例如：当时，．若为最大的合理数，则_____；一个合理数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，若为偶数，为整数，且（为整数），则满足条件的合理数为_____． 三、解答题：（本大题9个小题，17－18每小题8分，19－25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 求不等式组：的所有整数解． 解：解不等式①，得_________________， 解不等式②，得_________________， 原不等式组的解集为_________________， 满足条件的所有整数解为____________________． 18. 如图，已知中，点在边上，且，连接． （1）请你利用尺规作图，在边上截取，作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程： 证明：平分， ． 在和中， ． ②__________． ， ． ③__________． ． 19. 百度推出了“文心一言” 聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：组不满意组比较满意组满意，D组非常满意），下面给出了部分信息： 抽取的对甲款聊天机器人的评分数据：60，65，65，71，74，76，80，82，84，84，85，85，92，92，92，92，96，96，97，98． 抽取的对乙款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：82，88，83，87，80，89 抽取的对甲，乙款聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 乙 93 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表：_____，_____；_____； （2）通过以上数据分析，你认为甲，乙款聊天机器人中哪一款的使用满意度更好？请说明理由（写出一条即可）； （3）在此次测验中，共有2000人参加对甲，乙款聊天机器人使用满意度评分，估计此次测验中对聊天机器人非常满意的共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中 21. 列方程解下列问题： 某农场去年春季种植苹果和桃子共收获．今年春季苹果产量比去年增加，桃子产量比去年增加，苹果和桃子的总产量比去年增加． （1）去年春季苹果和桃子的产量各多少千克？ （2）今年春季收获果实时，该农场安排两组工人分别采摘苹果和桃子，每小时采摘苹果的质量是采摘桃子质量的倍，两组工人同时开始劳动，结果采摘桃子的工人比采摘苹果的工人提前15分钟完成采摘任务．问采摘苹果组的工人每小时采摘苹果多少千克？ 22. 如图1，在矩形中，，动点P从点E出发，沿运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从点E出发沿射线运动，速度为每秒2个单位长度，当点P停止运动时点Q也随之停止．连接，设点P运动时间为x秒，的面积为，的面积与的面积比值为． （1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合的函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值精确到0.1，误差不超过0.2）． 23. 为加强海上救援能力，某救助队准备在某海域开展海上搜救演练．如图，，在同一平面内，是指挥部，演练开始时，甲救援船位于正东方向的处，乙救援船位于南偏东方向42海里的处，在的北偏西方向．在的南偏西方向的处有一遇险浮标，位于的正西方向．（参考数据：， （1）求的长度（结果保留小数点后一位）； （2）演练开始后，甲救援船从B出发沿南偏西方向匀速行驶，同时乙救援船从出发沿往处进行搜救，乙救援船速度是甲救援船速度的倍，请问乙救援船离处多少海里时，两救援船第二次相距21海里（结果保留小数点后一位）？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），且，与轴交于点，连接． （1）求抛物线解析式； （2）已知点是直线上方抛物线上一动点（且在对称轴左侧），过点作轴交于点，过点作交对称轴于点，点是对称轴上一点满足，点是对称轴上一动点，连接，当取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点是点的对应点，点是新抛物线上的一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 如图，在中，，点是边上一点，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，若，在边上，，求证：； （3）如图3，若，，过点作于．将绕点逆时针旋转得线段为中点，为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，且连接，满足．当最小时，请直接写出的面积． 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】48 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题9个小题，17－18每小题8分，19－25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】；；； 【18题答案】 【答案】（1） 根据题意，作图如下： （2），； 【19题答案】 【答案】（1）40，， （2）乙款聊天机器人的使用满意度更好； （3）800人 【20题答案】 【答案】，4 【21题答案】 【答案】（1）去年春季苹果产量为，桃子产量为. （2）采摘苹果组的工人每小时采摘苹果 【22题答案】 【答案】（1），，； （2）画图如下： 当时，函数值随自变量的增大而增大；（答案不唯一） （3） 【23题答案】 【答案】（1）海里 （2）海里 【24题答案】 【答案】（1） （2）；； （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，在上截取，连接，作于点，过点作的垂线，交的延长线于点，设，，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 由（1）可知，是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， 在中，，， 同理，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 整理，得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $