2023年重庆市第八中学校中考强化训练（四）数学试题

数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 9的相反数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 下图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 如图，，若，则的长是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（　　） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 7. 小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点O是边上一点，以点O为圆心，以为半径作圆，恰好与相切于点D，连接．若平分，，则线段的长是（　　） A. B. C. 3 D. 6 9. 如图，四边形为正方形，E为上一点，于点F，连接，设，若，则可表示为（　　） A. B. C. D. 10. 在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为M．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时．再将“+b”改为“”，可得．于是同一种“绝对操作”得到的M有2种可能的情况：或．下列说法正确的个数为①若，，则；②共有2种“绝对操作”，可能得到；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的M中有且只有2个“”（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. _______． 12. 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字，，0，2，把这四张卡片背面朝上，随机抽取1张将上面的数字记作a，则的概率是_________． 13. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 14. 如图，直线解析式为，轴于点B，反比例函数过中点C，若的面积为2，则k的值为_________． 15. 如图，，，于D，则_____． 16. 如图，矩形中，，．以A为圆心，为半径作弧交于点E，则图中阴影部分的面积为________． 17. 若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a的和为_________． 18. 一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n，把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记，计算_________；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且F（s）被11除余7，，则满足条件的所有s的平均数为_________． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 在学习矩形的过程中，小明发现将矩形折叠，使得点B与点D重合，所得折痕在的垂直平分线上，折痕平分矩形的面积．他想对此折痕平分矩形的面积进行证明．他的思路是首先作出线段的垂直平分线，通过三角形全等的证明，将折痕左侧的四边形的面积转化为三角形的面积，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：用直尺和圆规，作的垂直平分线，交于点M，交于点N，垂足为点O． ∵四边形是矩形， ∴① ， ∴，， ∵② ， ∴③ ， ∴， ， ， ， 又∵， ∴④ ， 即平分矩形的面积． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 某中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织全校交通安全知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用表示），共分成五个等级：、，、，、，、，、（其中成绩大于90为优秀），下面给出了部分 信息、七年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：81，85，85，85，85，89． 八年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：82，84，85，85，87，89，89． 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 81.4 85 八年级 83.3 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值； （2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七、八年级各有800名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？ 22. 随着六一国际儿童节的临近，儿童产品逐渐热销．去年5月某儿童用品超市购进A，B两款儿童玩具共180套进行销售，已知B款玩具每套售价比A款玩具每套售价的两倍少10元． （1）梦梦小朋友的妈妈去年5月买了3个A款玩具和5个B款玩具一共花费275元，则去年5月A，B两款玩具销售单价分别是多少元？ （2）已知去年5月初，为了购进这批儿童产品，该商场花费1920元购买A款玩具，1440元购买B款玩具，且购入一个A款玩具和一个B款玩具成本之比为2：3，去年5月购进B款玩具多少套？ 23. 如图1，为等边三角形，，点D从B点出发，以每秒1个单位长度沿着运动到A点停止，作交直线于E，设，点D的运动时间为t． （1）直接写出y与t之间的函数表达式，并写出对应t的取值范围； （2）在图2的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质； （3）结合图象直接写出时t的值．（保留一位小数，误差不超过0.2） 24. 如图，小明家在地，小亮家在地，图书馆在地，在处测得图书馆在的西北方向上，在处测得图书馆在的北偏东方向上，已知米．（参考数据：，，） （1）求小明家A到小亮家B的距离；（结果保留根号） （2）如图，分别是，的中点．某天小明和小亮相约分别同时从自己家出发到图书馆看书，小明沿着方向慢跑前进．由于道路有堵塞，小亮沿着方向慢跑前进．已知小亮的跑步速度是每分钟280米，小明的跑步速度是小亮跑步速度的，两人全程均匀速跑步前进，试通过计算判断小明和小亮谁先到达图书馆？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，． （1）求出的面积； （2）如图，点是直线上方抛物线上一点，是线段上一点且满足，求的最大值及此时点的坐标； （3）将该抛物线沿射线方向平移个单位得到新的抛物线，为与轴的交点，为新抛物线对称轴上一点，点平移后的对应点为，在平面内确定一点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的过程． 26. 如图，中，在上，在上，，在上，． （1）如图，若，求证：； （2）如图，若，在上，，求证：； （3）如图，若，当周长最小时，请直接写出的面积． 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】七 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】，垂直平分线段，，． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 补全条形统计图如下： 83，100； （2）八年级的成绩好一些， 理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些； （3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有440人． 【22题答案】 【答案】（1）去年5月款玩具销售单价为25元，款玩具销售单价为40元； （2）去年5月购进款玩具60套． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 画出函数图象如下： 当时，取最小值3 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）小明家A到小亮家B的距离是米； （2）小亮先到达图书馆，理由见解析． 【25题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为，的坐标为：； （3）点的坐标为：，或，；过程见解析． 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $