5.1.2 分式的基本性质及约分-课件--2025--2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 5.1.2分式的基本性质及约分 第五章　分式与分式方程 北师大版八年级数学下册 5.1.2 分式的基本性质及约分 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“分式的基本性质及约分”核心知识点设计，涵盖分式的基本性质应用、最简分式判断、约分运算及相关求值，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固所学知识，培养分式运算思维。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，与分式$$\frac{a}{b}$$相等的是（ ） A. $$\frac{a+2}{b+2}$$ B. $$\frac{2a}{2b}$$ C. $$\frac{a^2}{b^2}$$ D. $$\frac{a-2}{b-2}$$ 2. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. $$\frac{2x}{4x^2}$$ B. $$\frac{x-1}{x^2 - 1}$$ C. $$\frac{x+1}{x^2 + 1}$$ D. $$\frac{x-2}{2x-4}$$ 3. 对分式$$\frac{-x}{x-y}$$进行变形，正确的是（ ） A. $$\frac{x}{x-y}$$ B. $$\frac{x}{y-x}$$ C. $$-\frac{x}{y-x}$$ D. $$\frac{-x}{y-x}$$ 4. 约分$$\frac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4}$$的结果是（ ） A. $$\frac{x-2}{x+2}$$ B. $$\frac{x+2}{x-2}$$ C. $$\frac{x-4}{x+4}$$ D. $$\frac{x+4}{x-4}$$ 5. 若分式$$\frac{3x}{x^2 - 2x}$$约分后为$$\frac{3}{x-2}$$，则x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≠2 C. x≠0且x≠2 D. x为任意实数 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个________（不为0）的整式，分式的值不变。 2. 填空：$$\frac{2x}{x+y}$$=$$\frac{(\quad)}{(x+y)(x-y)}$$（x≠y），括号内应填________。 3. 约分：$$\frac{6ab^2}{8a^2b}$$=________；$$\frac{x^2 - 1}{x-1}$$=________。 4. 若分式$$\frac{x^2 - 9}{x+3}$$的值为0，则约分后该分式的值为________。 5. 已知$$\frac{a}{b}$$=$$\frac{2}{3}$$，则$$\frac{a+b}{b}$$的值为________（用分式基本性质求解）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）利用分式的基本性质，将下列分式化为最简形式。 （1）$$\frac{12xy}{18x^2y^2}$$ （2）$$\frac{24a^2b^3}{-8ab^4}$$ （3）$$\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}$$ （4）$$\frac{2x^2 - 2y^2}{x^2 + 2xy + y^2}$$ 解： 2. （12分）判断下列各组分式是否相等，并说明理由。 （1）$$\frac{3x}{6x^2}$$与$$\frac{1}{2x}$$ （2）$$\frac{x-1}{x+1}$$与$$\frac{x^2 - 1}{(x+1)^2}$$ （3）$$\frac{-a}{b}$$与$$\frac{a}{-b}$$ （4）$$\frac{x}{x-y}$$与$$\frac{x^2}{x^2 - xy}$$（x≠0） 解： 3. （12分）约分下列分式（结果化为最简分式）。 （1）$$\frac{15x^3y^2}{25x^2y^3}$$ （2）$$\frac{-24m^2n}{16mn^2}$$ （3）$$\frac{x^2 - 4x}{x^2 - 16}$$ （4）$$\frac{(a-b)^2}{(b-a)^3}$$ 解： 4. （12分）先约分，再求值。 （1）当x=5时，求分式$$\frac{x^2 - 25}{x^2 - 10x + 25}$$的值； （2）当x=2，y=1时，求分式$$\frac{2x^2 - 2xy}{x^2 - y^2}$$的值； （3）已知$$\frac{x}{y}$$=$$\frac{3}{4}$$，求分式$$\frac{x^2 + 2xy}{x^2 - xy}$$的值（y≠0）。 解： 5. （12分）解答下列问题。 （1）若分式$$\frac{2x + 4}{x^2 - 4}$$约分后结果为$$\frac{2}{x-2}$$，求x的取值范围； （2）已知分式$$\frac{ax + b}{cx + d}$$（c≠0），若分子分母同乘3，分式的值不变，试说明理由； （3）若$$\frac{x}{2}$$=$$\frac{y}{3}$$（x≠0，y≠0），求$$\frac{x^2 - xy}{y^2 - xy}$$的值。 解： 6. （10分）应用题 已知一个长方形的面积为$$(x^2 - 4)$$平方厘米，长为$$(x + 2)$$厘米（x>2）。 （1）用含x的分式表示这个长方形的宽； （2）将（1）中所得的分式约分，化为最简形式； （3）当x=5时，求这个长方形的宽。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 二、填空题：1.不等于0 2.$$2x(x-y)$$ 3.$$\frac{3b}{4a}$$；$$x+1$$ 4.0 5.$$\frac{5}{3}$$ 三、解答题：1.（1）$$\frac{2}{3xy}$$；（2）$$-\frac{3a}{b}$$；（3）$$\frac{x-3}{x+3}$$；（4）$$\frac{2(x-y)}{x+y}$$ 2.（1）相等，分子分母同除以3x；（2）相等，分子分母同乘x+1；（3）相等，分子分母同乘-1；（4）相等，分子分母同乘x 3.（1）$$\frac{3x}{5y}$$；（2）$$-\frac{3m}{2n}$$；（3）$$\frac{x}{x+4}$$；（4）$$\frac{1}{b-a}$$ 4.（1）2；（2）2；（3）7 5.（1）x≠±2；（2）依据分式基本性质，同乘不为0的数3，值不变；（3）$$-\frac{3}{5}$$ 6.（1）$$\frac{x^2 - 4}{x+2}$$；（2）x-2；（3）3厘米 学习目标 理解并掌握分式的基本性质. 2. 会运用分式的基本性质进行分式的约分. 分式的基本性质 1 思考2：你认为分式 与 相等吗？ 与 呢？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 a，b，m 是整式. 单项式或多项式 知识要点 分式的基本性质 (m ≠ 0). 典例精析 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解：(1) 因为 y ≠ 0 ，所以 ； (2) 因为 x ≠ 0 ，所以 . 在例1 (2)中，为什么 x≠0 ? 想一想：类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？ 想一想：中分数约分关键的是什么？ 约去分子分母的最大公约数. ＝ 分式的约分 2 例2中， ， ， ÷ab ÷(x - 1) 约去分子分母的公因式. 知识要点 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 约分的定义 例2 化简下列分式： 解： ； (2) . 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分要彻底，使分子、分母没有公因式. 议一议 (2) 最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 知识要点 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. C 返回 1． 中考考法 11 返回 C 2． [教材P125例3 ]下列约分结果正确的是(　　) 中考考法 12 D 返回 3． 中考考法 13 4． 返回 A 中考考法 14 5． 返回 中考考法 15 6． 返回 3 中考考法 16 7． 返回 10 中考考法 17 8． 返回 6a2 [教材P126随堂练习T1 ]利用分式的基本性质填空： a－2 2a 中考考法 18 9． 返回 中考考法 19 10． 返回 中考考法 20 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 的依据 注意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除同一个整式； (4)除式是不等于零的整式 进行分式运算的基础 课堂小结 若＝A(m≠n)，则A可以是(　　) A． B． C． D． A．＝　 B．＝x－y C．＝－m＋1 D．＝ 若分式是最简分式，则△表示的是(　　) A．2x＋2y B．(x－y)2 C．x2＋2xy＋y2 D．x2＋y2 不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为(　　) A． B． C． D． a≠ 如果＝成立，则a的取值范围是________． 在分式，，，中，最简分式有________个． 已知的值为5，若分式中的x，y均变为原来的2倍，则的值为________． (1)＝(a≠0)； (2)＝； (3)＝3a－b． 【解】＝＝a＋b－c. ＝＝. 化简下列分式． (1)； (2). 【解】＝＝，当x＝－1，y＝时，原式＝＝.(答案不唯一) 先将分式约分，然后选一组你喜欢的数作为x，y的值代入求分式的值． $