内蒙古自治区通辽市奈曼旗多校2025—2026学年第二学期 八 年级 数学 学科联合期中试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期中联合试卷，以几何与代数知识为核心，融合《九章算术》文化素材（题6）和蚂蚁爬行最短路径实践问题（题18），注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|平行四边形判定、密铺、二次根式运算|基础巩固，如二次根式概念辨析（题3）| |填空题|4/12|正方形面积计算、多边形内角和、几何动态问题|能力提升，如菱形中动点最短距离（题12）| |解答题|6/64|尺规作图、面积法推导、菱形证明、最短路径|创新应用，如结合面积法推导等式（题15）及《九章算术》古题（题6）|

2025一2026学年第二学期 八年级 数学学科答题卡 6 选择题部分 舒 .·.· 解答题部分（清使用黑色签字笔书写） 9. 10. 11. 12. 13. 器 八年级数学答题卡 题组1 题组2 题 合分栏 14. 15. (1)方法1： 方法2： 等式是： (2) 第1页共2页 且3 题组4 题组5 合计 (3) 16. A D Q 17.(1) C B (2) ①】 =OD ② ③ 18. 15 15 20 15 B 单位：dm 图1 图2 图3 图4 八年级 数学答题卡 第2页共2页 ……………………………鈽 …………○……………………装……………………………订…………………………线……………○………… …………○………………装…………………………订………………………………线……………………○………… …………○…………………………装……………………………订…………………………线……………○………… 学校 班级 姓名 考号 2025—2026学年第二学期 八 年级 数学 学科联合期中试卷 出题人：史明伟 审核人：陈美雪 一、单选题(共8题；共24分) 1．（3分）如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B．， C．， D． 2．（3分）聪聪家在铺设地面时，爸爸先购买了一批正八边形的地砖（如图），还需要再购买另一种形状的地砖与之搭配才能密铺整个地面（即无缝隙且不重叠），则下面多边形可以选择的是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 3．（3分）下列说法正确是（　　）． A．化简的结果是 B．要使在实数范围内有意义，则 C．与是同类二次根式 D．是最简二次根式 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．（3分） 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两隅相去适一丈（一丈等于十尺）.问户高、广各几何？” 意为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一丈.求门的高和宽各为多少？”如图，设户广为x尺，可列出方程（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在四边形中，，相交于点O，且，动点E从点B开始，沿折线运动至点D停止，与相交于点N，点F是线段的中点，连接，有下列结论：①四边形是矩形；②当点E在边上，且时，点E是的中点；③当，时，线段长度的最大值为2；④当点E在边上，且时，是等边三角形．其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共4题；共12分) 9．（5分）如图，点E在边长为13的正方形内，，，求出图中阴影部分的面积是 ． 10．（2分）如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的内角和 为　 　度． 11．（2分）光学直角棱镜的一个重要作用就是转折光路，如图为一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形，所在面为不透光的磨砂，，，现将一束单色光从边上的点入射，折射后到达边上的点，此时是的中点，再经过反射后，从点垂直于射出，连接，若，则的长为　 　． 12．（3分）菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点，，点E坐标为，点P是对角线上一个动点．则的最短距离是 　 　． 三、解答题(共6题；共64分) 13．（10分）（1） （2） 14．（8分）小华与小红一起研究一个尺规作图问题： 如图1，已知E是边BC上一点（不包含B，C），连结AE，用尺规作，其中是边AD上一点。 小红：如图2，以点A为圆心，CE长为半径作弧，交AD于点，连结CF，则。 小华：以点为圆心，AE长为半径作弧，交AD于点，连结CF，则。 小红：小华，你的作法有问题。 小华：哦．．．．．．我明白了！ （1）（6分）根据小红的作法，证明：。 （2）（2分）指出小华作法中存在的问题。 15．（12分）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式． （1）（6分）如图1，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积． 方法1：_______； 方法2：______． 根据以上信息，可以得到的等式是_______． （2）（4分）如图2，大正方形是由四个边长分别为a，b，c的直角三角形（c为斜边）和一个小正方形拼成．请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到a，b，c之间的数量关系． （3）（2分）在（2）的条件下，若，，求图2中小正方形的面积． 16．（12分）如图，平行四边形ABCD中，，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E． （1）（6分）求证：四边形BDEC是菱形； （2）（6分）连接BE交CD于点O，若，，求BE的长． 17．（10分）已知：如图，在中，．求作：矩形ABCD． 作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O． ②作射线CO． ③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D． ④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形． （1）（4分）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）（6分）完成下面的证明． 证明：∵，①　 　 ∴四边形ACBD是平行四边形．（②　 　）（填推理的依据） 又∵， ∴四边形ACBD是矩形．（③　 　）（填推理的依据） 18．（12分）【问题情境】 贵安新区某学校八年级某班学生学习勾股定理后，该班数学兴趣小组开展了实践活动，测得该学校一个四级台阶每一级的长、宽、高分别为，如图1所示．和是这个四级台阶两个相对的端点，若点处有一只蚂蚁，它想到点处的食物处，则蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是多少？ （1）数学兴趣小组经过思考得到如下解题方法：如图2，将这个四级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则______________． 【变式探究】 （2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是，高是，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图4，在（2）的条件下，在杯子内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离杯子上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 八年级数学卷第 2 页 共 3 页 八年级数学卷 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】720 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】解：（1） 3 ； 5 （2） 3 ． 5 14．【答案】（1）在中，， ， 2 ， 四边形AECF为平行四边形， 4 。 6 （2）答案不唯一，有理即可。 原因：以为圆心，AE长为半径作弧，与BC可能有两个交点，如图所示： 故小华的作法存在问题。 2 15．【答案】（1）；； 6 （2）解：∵从整体看，小正方形的边长为c， ∴． 从组成看，小正方形面积由大正方形面积减去四个直角三角形面积， ∴， ∴， 2 ∴， ∴． 4 （3）解：∵，， ∴， ∴小正方形的面积为25． 2 16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 1 2 ∴四边形BDEC是平行四边形， 4 又∵ ∴四边形BDEC是菱形； 6 （2）解：如图，BE交CD于O， ∵四边形BDEC是菱形， BE， 3 在 中， 5 6 17．【答案】（1）解：作图如图所示． 4 （2）OC；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．-6 18．【答案】解：（1）25； 2 （2）将圆柱体侧面展开，如图： 由题意得：，， 2 ， 该蚂蚁爬行的最短路程厘米； 4 （3）如图，将杯平面展开，作点纵向的对称点， 连接，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程， ，，，， 4 根据勾股定理有： ， 蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为． 6 学科网（北京）股份有限公司 $