专题32 电学压轴题 专项练-2026届北京市高三冲刺热点集训

专题32 电学压轴题 4大考点概览 考点01 带电粒子在电场中的运动 考点02 带电粒子在电磁复合场中的运动 考点03 电磁感应综合应用 考点04 其他电学综合问题 考点01 带电粒子在电场中的运动 1、某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。    2、大气电场强度是大气电学领域的基本参数，监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下，地面附近的电场分布如图1所示，低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。 (1)空气中平行板电容器的电容为，其中S表示电容器极板的正对面积，d表示板间的距离。 a.若地表单位面积上的电荷量为，请推导地球表面电场强度； b.地面附近某空间的电场强度，已知地球半径，静电力常量。请结合a中结论，估算地球表面带电量的数量级。 (2)电场强度计能够探测大气电场强度的变化，其结构可简化为图2：平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上，动片在上、定片在下，动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积为。定片保持静止，动片由马达驱动，以角速度匀速转动，使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷。 a.求定片被交替遮挡的周期； b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流，这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时，结合（1）a中结论，推导电流强度I与大气电场强度E的大小关系，并在图3中画出大气电场强度恒定时电流强度I与时间t的图像。 考点02 带电粒子在电磁复合场中的运动 3、我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 4、彭宁阱是一种利用静电场和匀强磁场约束带电粒子的装置，其结构主要包括一个旋转对称的环电极和上下两个端电极。如图1所示，以阱中心为坐标原点，旋转对称轴为z轴，建立三维坐标系。在环电极和端电极间加电压，阱内产生电场，电势分布为，其中且为已知定值，ρ为粒子到轴线的距离，，用于带电粒子的轴向（z轴方向）约束。轴向的匀强磁场提供径向（垂直z轴方向）的约束，磁感应强度为B。彭宁阱的纵剖面（xOz平面）如图2所示，其中实线表示电场线，虚线表示磁感线。一质量为m、电荷量为+q的粒子在阱中运动，忽略重力、阻力、相对论效应和辐射。 (1)若仅存在电场，且粒子以初速度从原点沿着z轴正方向运动。 a.求粒子能够运动的最远距离； b.分析粒子沿z轴运动时受到的电场力随坐标z的变化，判断粒子沿z轴做什么运动。 (2)若电场与磁场同时存在，仅研究粒子在xOy平面内（z=0）的运动。在磁场与电场的共同作用下，粒子的运动状态较为复杂，我们采用运动分解的方法和适当的近似，来研究粒子的运动。如图3所示，粒子在强磁场中做高频的回旋运动；考虑到电场力的作用，粒子的回旋中心还绕O点做低频漂移圆周运动。粒子的回旋半径远小于漂移半径，故可近似认为粒子在运动过程中电场强度的大小是恒定的。通过以上信息，求带电粒子的漂移角速度和回旋角速度。 考点03 电磁感应综合应用 5、磁悬浮列车是一种高速运载的交通工具，它利用磁力使列车在轨道上悬浮起来从而减少阻力，同时利用磁场与固定在列车下方的金属线圈相互作用，使列车获得牵引力。如图为某种磁悬浮列车驱动原理的示意图．水平面上有两根平行直轨道，轨道间有垂直于轨道平面、方向相反的两种匀强磁场，两种磁场沿轨道方向的宽度均为L，且相间排列，车厢下方固定着N匝边长为L的闭合正方形金属线圈abcd，车厢与线圈绝缘。当所有磁场同时沿轨道方向运动时，线圈会带动车厢沿轨道运动。已知：轨道宽度为L，两种磁场的磁感应强度大小均为B，车厢运动中受到的阻力恒为f，车厢及线圈的总质量为m，线圈的总电阻为R。 （1）若所有磁场同时沿轨道方向以速度v做匀速运动，求： a．线圈中感应电流的最大值； b．车厢速度的最大值。 （2）若所有磁场同时沿轨道方向由静止做加速度为a的匀加速运动，当磁场运动时间为t时，车厢正在沿轨道做匀加速运动，求此时车厢的速度大小。 6、如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。 （1）如图2所示，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。 （2）如图3所示，若轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。 a．若导轨与导体棒存在大小为f的摩擦力，求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小； b．若不计导轨与导体棒间的摩擦，将图3改为图4所示结构，并入电阻的阻值为R，那么导体棒最后的速度大小为多少和流过电阻R的电流大小？ 7、电动机是第二次科技革命中的最重要的发明之一，在生产、生活中起着极为重要的作用。 （1）直流电动机的工作原理可以简化为图1所示的模型。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。质量为m、电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端接有直流电源，电源电动势为E、内阻不计。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。在导体棒运动过程中，导体棒上的电流I与速度v的大小关系满足，导体棒始终受到大小为f的阻力作用。求： a、闭合S瞬间，导体棒受到的安培力的大小； b、导体棒速度为v时，导体棒加速度的大小a。 （2）某兴趣小组根据直流电动机的工作原理设计了模型飞机的电磁弹射装置。如图2所示，用于弹射模型飞机的线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B，线圈可沿导轨滑动。开关接通，电动势为E、内阻不计的电源与线圈连接，线圈推动飞机从静止开始加速，运动过程中线圈和飞机受到的总阻力恒为f、线圈总电阻为R，匝数为n，每匝周长为l。 a、若导轨足够长，求飞机能够获得的最大速度。 b、为了让线圈在模型飞机弹出后尽快停下来，该小组在图2的基础上改进了电路。如图3所示，单刀双掷开关接通1，线圈推动飞机加速；飞机弹出后，将单刀双掷开关接通2，让线圈减速。请说明这一设计的原理。 8、新能源汽车时代一项重要的技术是动能回收系统。其原理如图甲所示，当放开加速踏板时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁感线产生感应电流，当逆变器输入电压高于UC时，电机可以为电池充电，当电压低于UC时，动能回收系统关闭。将质量为M的电动汽车的动能回收系统简化为如图乙所示的理想模型，水平平行宽为L的金属导轨处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属板MN的质量等效为汽车的质量，金属棒在导轨上运动的速度等效为汽车速度，将动能回收系统的电阻等效为一外部电阻R。求： （1）当逆变器输入电压等于UC时，汽车的速度vC； （2）电动汽车以速度v（v>vC）开始制动时，由动能回收系统产生的加速度的大小a； （3）电动汽车以n倍（n大于1）vC行驶时，突发情况采取紧急制动，动能回收系统开启时传统机械制动全程介入，传统机械制动阻力与车速成正比。速度降为vC时，动能回收系统关闭，传统机械阻力变为车重的μ倍，重力加速度为g。若动能的回收率为，则 a．制动过程中被回收的动能； b．制动过程电动汽车的总位移x。 考点04 其他电学综合问题 9、电磁弹射是航空母舰上舰载机的一种起飞方式，是航空母舰的核心技术之一。某学习小组设计了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图甲所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距为L平行金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒MN放置在导轨右侧，与导轨垂直且接触良好。单刀双掷开关S先接1，经过足够长的时间后，再把开关S接到2，导体棒向右离开导轨后水平射出。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m，接入电路部分的电阻为R，电源的电动势为E。不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。 （1）将开关S接1给电容器充电，在图乙所示的坐标系中画出电容器两极板电压u与电荷量q变化关系的图像；并求出经过足够长的时间后电容器极板的电荷量Q和电容器储存的电能； (2)求开关S接2的瞬间导体棒的加速度大小a； (3)若某次试验导体棒弹射出去后电容器两端的电压减为初始值的，求导体棒离开导轨时的速度大小v。 10、在物理学中，我们常常采用类比的方法来研究问题。电场和磁场虽然性质不同，但它们在许多方面具有相似性，可以进行类比分析。 (1)真空中静止的点电荷，电荷量为Q，静电力常量为k。请利用电场强度的定义和库仑定律，推导与点电荷Q相距为r处电场强度的大小E。 (2)电流可以产生磁场。如图甲所示，通有电流、的两根导线平行放置且电流均向上。设和分别表示导线上M、N两点处的电流元，M、N两点相距为r。两电流元间的相互作用力与库仑力相似，请写出两电流元间相互作用的磁场力大小F。（若需常量可用μ表示） (3)环形电流也可产生磁场，如图乙所示，环形电流中心О处产生磁场的磁感应强度大小为，为常数，I为环形电流中的电流大小，R为环形电流半径。如图丙所示，一个电荷量为q的点电荷以速度v运动，这将在与速度垂直的方向上、与点电荷相距为d的P点产生磁场。请你利用环形电流产生磁场的规律，求该运动点电荷在Р点产生磁场的磁感应强度大小B0。 11、比荷是基本粒子的关键参数之一。通过测定不同粒子的比荷，科学家可以区分粒子种类并研究其性质。 (1)1897年汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子，并设计了测定电子比荷的实验装置，如图1所示。真空管内阴极K发出的电子经加速电压加速后，沿中心轴线进入长度为L、间距为d的水平平行极板P和间的区域。在极板间加合适的电压U和磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场时，电子刚好打在荧光屏中心O点；当极板间不加电压、只保留磁场时，电子束打在荧光屏上点。结合仪器中的一些几何参量可确定电子刚离开磁场时沿竖直方向的偏移距离为h。不计电子重力及电子间相互作用。 ①求电子在极板间运动时的速度大小v； ②推导电子比荷的表达式。 (2)如图2所示为磁聚焦法测量电子比荷的实验装置示意图。螺线管内部存在磁感应强度大小为B、方向与螺线管轴线平行的匀强磁场。电子枪从O点射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小。由于电子具有近似相等的水平方向速度和大小不同的竖直方向速度，所以电子从O点分离一段时间后汇聚于螺线管轴线上一点。调节B的大小可使电子经过多次汇聚后刚好打在荧光屏上的P点。已知P点为电子第n次汇聚点，OP间的距离为H。不计电子重力及电子间相互作用，装置内部为真空。当很小时，，。试推导电子比荷的表达式。 12、与磁通量类似，在静电场中同样可以建立电通量的概念，若将式中的磁感应强度B替换成电场强度E，就可以用来计算电通量。物理学家发现，穿过任意闭合曲面的电通量，与该曲面内包含的所有电荷量的代数和成正比，且比例系数为常量。已知静电力常量为k。 (1)以电荷量为的点电荷为球心，以r为半径建立球面。求穿过该球面的电通量。 (2)二极管是由P型半导体和N型半导体制成的电子器件，如图1所示。由于扩散作用，N型区的部分自由电子会进入P型区，在接触面两侧形成如图2所示的净剩电荷分布的示意图（正视图），其中“•”代表自由电子（电荷量为）、“○”代表空穴（电荷量为）。电子和空穴在半导体内部所产生的“内建电场”对自由电子的扩散起到了抑制作用，最终空穴和自由电子的分布达到稳定。以两种半导体接触面处为坐标原点，以水平向右为正方向建立x坐标轴，坐标轴上标记的a、b、c均为已知量。查阅资料得知： 稳定后，内建电场只分布在的范围内，且沿x轴负方向，和处内建电场的电场强度为零。净剩电荷在其所在区域都均匀分布。已知半导体材料的横截面积为A，稳定后在范围内单位体积内的净剩电荷数目为n。根据上述信息进行分析。 a．分别以和两处的横截面为左、右边界构建一长方体，长方体的六个面构成闭合曲面，求该闭合曲面内净剩电荷的电荷量及处的内建电场的电场强度大小。 b．写出范围内，内建电场的电场强度大小随位置x变化的关系式。 c．若某自由电子能从的N型区沿x轴负方向穿越内建电场到达的P型区。忽略其他因素的影响，求该自由电子的初始动能至少为多大。 13、寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。 (1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上升的最大高度。 (2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1个“载流线圈”，放置着两个质量均为的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。 弹头可视为半径为，电流恒为、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，远小于载流线圈半径。所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。 a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场，径向磁场。试分析轴向磁场、径向磁场对弹头的安培力方向。 b.通过查阅资料得知：电流为、面积为的细圆线圈放入磁感应强度为的外界匀强磁场中具有的“势能”可表示为，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。 已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为。求弹头2理论上能获得的速度上限。 c.若该“电磁弹射”装置有级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题32 电学压轴题 4大考点概览 考点01 带电粒子在电场中的运动 考点02 带电粒子在电磁复合场中的运动 考点03 电磁感应综合应用 考点04 其他电学综合问题 考点01 带电粒子在电场中的运动 1、某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 （1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； （2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。 a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压； b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。    【答案】（1）；（2）a、；b、25% 【详解】（1）只要紧靠上极板的颗粒能够落到收集板右侧，颗粒就能够全部收集，水平方向有 竖直方向 根据牛顿第二定律 又 解得 （2）a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，竖直方向， 且 解得 b.带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有， 在竖直方向颗粒匀速下落 的颗粒带电荷量为 颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于电场力，有， 设只有距下极板为的颗粒被收集，在竖直方向颗粒匀速下落 解得 的颗粒被收集的百分比 2、大气电场强度是大气电学领域的基本参数，监测大气电场强度对研究大气物理变化、灾害天气预防具有重大意义。通常情况下，地面附近的电场分布如图1所示，低空大气与地球表面可视为平行板电容器。已知静电力常量为k。 (1)空气中平行板电容器的电容为，其中S表示电容器极板的正对面积，d表示板间的距离。 a.若地表单位面积上的电荷量为，请推导地球表面电场强度； b.地面附近某空间的电场强度，已知地球半径，静电力常量。请结合a中结论，估算地球表面带电量的数量级。 (2)电场强度计能够探测大气电场强度的变化，其结构可简化为图2：平行且靠近的动片和定片中心在一条竖直轴上，动片在上、定片在下，动片接地且与定片绝缘。动片和定片形状相同，均由4个扇形金属片构成，每个扇形金属片的面积为。定片保持静止，动片由马达驱动，以角速度匀速转动，使得定片被交替地遮挡。定片未被遮挡部分处于大气电场中，由于静电感应，其上产生均匀分布的感应电荷。 a.求定片被交替遮挡的周期； b.定片上感应电荷随时间的变化会产生周期性的电流，这一电流通过测量仪器就能显示大气电场强度E的数值。从定片被动片完全遮挡开始计时，结合（1）a中结论，推导电流强度I与大气电场强度E的大小关系，并在图3中画出大气电场强度恒定时电流强度I与时间t的图像。 【答案】(1)见解析； (2)；见解析 【详解】（1）设地球表面积为，则 由电容的定义式 在匀强电场中结合 可得地球表面附近的电场强度 公式变形得 代入公式 解得 可得地表面的电荷量的数量级为。 （2）由题意可得 定片被动片交替遮挡的过程中周期性充、放电。由于匀速转动，定片处于大气电场中的面积均匀减小或均匀增加，使得定片上的电荷量均匀减小或均匀增加，故产生的电流大小恒定。 设在极短时间内，定片的一个扇形从动片下方露出或遮住的面积为，且此变化面积上的电荷量为，单位面积上的电荷量为，则有 从零时刻开始，定片的一个扇形露出或者遮挡的面积最大为，则有 结合（1）可得 电流强度与时间的图像如图所示。 考点02 带电粒子在电磁复合场中的运动 3、我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛仑兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛仑兹力提供向心力，即， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 4、彭宁阱是一种利用静电场和匀强磁场约束带电粒子的装置，其结构主要包括一个旋转对称的环电极和上下两个端电极。如图1所示，以阱中心为坐标原点，旋转对称轴为z轴，建立三维坐标系。在环电极和端电极间加电压，阱内产生电场，电势分布为，其中且为已知定值，ρ为粒子到轴线的距离，，用于带电粒子的轴向（z轴方向）约束。轴向的匀强磁场提供径向（垂直z轴方向）的约束，磁感应强度为B。彭宁阱的纵剖面（xOz平面）如图2所示，其中实线表示电场线，虚线表示磁感线。一质量为m、电荷量为+q的粒子在阱中运动，忽略重力、阻力、相对论效应和辐射。 (1)若仅存在电场，且粒子以初速度从原点沿着z轴正方向运动。 a.求粒子能够运动的最远距离； b.分析粒子沿z轴运动时受到的电场力随坐标z的变化，判断粒子沿z轴做什么运动。 (2)若电场与磁场同时存在，仅研究粒子在xOy平面内（z=0）的运动。在磁场与电场的共同作用下，粒子的运动状态较为复杂，我们采用运动分解的方法和适当的近似，来研究粒子的运动。如图3所示，粒子在强磁场中做高频的回旋运动；考虑到电场力的作用，粒子的回旋中心还绕O点做低频漂移圆周运动。粒子的回旋半径远小于漂移半径，故可近似认为粒子在运动过程中电场强度的大小是恒定的。通过以上信息，求带电粒子的漂移角速度和回旋角速度。 【答案】(1)a.，b.简谐振动 (2)， 【详解】（1）a.从原点沿z轴正方向运动，，则带电粒子的电势能 根据能量守恒 可得 b因，则电场强度 所以 带电粒子沿z轴做简谐运动。 （或者，方向沿z轴负方向，所以） （2）在平面， 则电场强度 或者，方向沿径向向外 令 则 考虑到是低频漂移，所以取 粒子沿顺时针漂移（俯视）。 粒子的速度总可以视为漂移速度和另外某个速度的矢量和，带电粒子的运动可视为以漂移速度绕O点的匀速圆周运动和以速度（速度大小设为）在匀强磁场中的匀速回旋运动的合运动，对匀速回旋运动 则 考点03 电磁感应综合应用 5、磁悬浮列车是一种高速运载的交通工具，它利用磁力使列车在轨道上悬浮起来从而减少阻力，同时利用磁场与固定在列车下方的金属线圈相互作用，使列车获得牵引力。如图为某种磁悬浮列车驱动原理的示意图．水平面上有两根平行直轨道，轨道间有垂直于轨道平面、方向相反的两种匀强磁场，两种磁场沿轨道方向的宽度均为L，且相间排列，车厢下方固定着N匝边长为L的闭合正方形金属线圈abcd，车厢与线圈绝缘。当所有磁场同时沿轨道方向运动时，线圈会带动车厢沿轨道运动。已知：轨道宽度为L，两种磁场的磁感应强度大小均为B，车厢运动中受到的阻力恒为f，车厢及线圈的总质量为m，线圈的总电阻为R。 （1）若所有磁场同时沿轨道方向以速度v做匀速运动，求： a．线圈中感应电流的最大值； b．车厢速度的最大值。 （2）若所有磁场同时沿轨道方向由静止做加速度为a的匀加速运动，当磁场运动时间为t时，车厢正在沿轨道做匀加速运动，求此时车厢的速度大小。 【答案】（1）a．；b．（2） 【解析】（1）a．列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大， 此时线圈中产生的感应电动势为，线圈中感应电流为 b．列车匀速运动时，速度最大，有，又，联立解得 （2）依题意，列车做匀加速运动的加速度必须与两磁场由静止做匀加速运动的加速度相同。 则有，又，联立，解得 6、如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。 （1）如图2所示，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。 （2）如图3所示，若轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。 a．若导轨与导体棒存在大小为f的摩擦力，求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小； b．若不计导轨与导体棒间的摩擦，将图3改为图4所示结构，并入电阻的阻值为R，那么导体棒最后的速度大小为多少和流过电阻R的电流大小？ 【答案】（1）；（2）a．；b．， 【解析】（1）导体棒切割磁感线达到最大速度时，又，，，解得 （2）a．导体棒达到的最大速度时，导体棒所受安培力与摩擦力相等，又 解得 b．导体棒达到最大速度vm时，棒中没有电流。电源的路端电压 电源与电阻所在回路的电流，又，联立解得 7、电动机是第二次科技革命中的最重要的发明之一，在生产、生活中起着极为重要的作用。 （1）直流电动机的工作原理可以简化为图1所示的模型。在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。质量为m、电阻为R的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道左端接有直流电源，电源电动势为E、内阻不计。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。在导体棒运动过程中，导体棒上的电流I与速度v的大小关系满足，导体棒始终受到大小为f的阻力作用。求： a、闭合S瞬间，导体棒受到的安培力的大小； b、导体棒速度为v时，导体棒加速度的大小a。 （2）某兴趣小组根据直流电动机的工作原理设计了模型飞机的电磁弹射装置。如图2所示，用于弹射模型飞机的线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B，线圈可沿导轨滑动。开关接通，电动势为E、内阻不计的电源与线圈连接，线圈推动飞机从静止开始加速，运动过程中线圈和飞机受到的总阻力恒为f、线圈总电阻为R，匝数为n，每匝周长为l。 a、若导轨足够长，求飞机能够获得的最大速度。 b、为了让线圈在模型飞机弹出后尽快停下来，该小组在图2的基础上改进了电路。如图3所示，单刀双掷开关接通1，线圈推动飞机加速；飞机弹出后，将单刀双掷开关接通2，让线圈减速。请说明这一设计的原理。 【答案】（1）a．；b．；（2）a．；b．见解析 【解析】（1）a．闭合S瞬间，根据闭合电路欧姆定律有 导体棒受到的安培力的大小 b．导体棒速度为v时，反电动势为，导体棒受到的安培力的大小 由牛顿第二定律可得导体棒加速度的大小 （2）a．当飞机与线圈组成的系统受到的安培力与阻力大小相等时，飞机的速度达到最大， 则有，线圈受到的安培力为，由可得， b．飞机弹出后，开关接通2，线圈和电阻组成闭合回路，线圈在磁场中做切割磁感线的运动，产生感应电流，受到与运动方向相反的安培力，安培力使线圈做减速运动。 8、新能源汽车时代一项重要的技术是动能回收系统。其原理如图甲所示，当放开加速踏板时，汽车由于惯性会继续前行，此时回收系统会让机械组拖拽发电机线圈，切割磁感线产生感应电流，当逆变器输入电压高于UC时，电机可以为电池充电，当电压低于UC时，动能回收系统关闭。将质量为M的电动汽车的动能回收系统简化为如图乙所示的理想模型，水平平行宽为L的金属导轨处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属板MN的质量等效为汽车的质量，金属棒在导轨上运动的速度等效为汽车速度，将动能回收系统的电阻等效为一外部电阻R。求： （1）当逆变器输入电压等于UC时，汽车的速度vC； （2）电动汽车以速度v（v>vC）开始制动时，由动能回收系统产生的加速度的大小a； （3）电动汽车以n倍（n大于1）vC行驶时，突发情况采取紧急制动，动能回收系统开启时传统机械制动全程介入，传统机械制动阻力与车速成正比。速度降为vC时，动能回收系统关闭，传统机械阻力变为车重的μ倍，重力加速度为g。若动能的回收率为，则 a．制动过程中被回收的动能； b．制动过程电动汽车的总位移x。 【答案】（1）；（2）；（3）a．；b． 【解析】（1）由，可得汽车速度 （2）感应电动势为，电流为，安培力为 则由动能回收系统产生的加速度的大小 （3）a．制动过程中被回收的动能， b．动能回收系统开启过程中有，其中 联立可得，既 可得 动能回收系统关闭后有，则 制动过程电动汽车的总位移 考点04 其他电学综合问题 9、电磁弹射是航空母舰上舰载机的一种起飞方式，是航空母舰的核心技术之一。某学习小组设计了一个简易的电容式电磁弹射装置，如图甲所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根相距为L平行金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒MN放置在导轨右侧，与导轨垂直且接触良好。单刀双掷开关S先接1，经过足够长的时间后，再把开关S接到2，导体棒向右离开导轨后水平射出。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m，接入电路部分的电阻为R，电源的电动势为E。不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。 （1）将开关S接1给电容器充电，在图乙所示的坐标系中画出电容器两极板电压u与电荷量q变化关系的图像；并求出经过足够长的时间后电容器极板的电荷量Q和电容器储存的电能； (2)求开关S接2的瞬间导体棒的加速度大小a； (3)若某次试验导体棒弹射出去后电容器两端的电压减为初始值的，求导体棒离开导轨时的速度大小v。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据 可得 可知电容器两极板电压u与电荷量q为正比列函数，变化关系的图像如图所示 根据电容的定义 得 电容器储存的电能为图像与横轴所围三角形面积，即可得 （2）开关S接2的瞬间，金属棒中电流 安培力大小 加速度大小 （3）根据动量定理 电容器两端的电压减为初始值的过程中，通过导体棒的电荷量 所以 得 10、在物理学中，我们常常采用类比的方法来研究问题。电场和磁场虽然性质不同，但它们在许多方面具有相似性，可以进行类比分析。 (1)真空中静止的点电荷，电荷量为Q，静电力常量为k。请利用电场强度的定义和库仑定律，推导与点电荷Q相距为r处电场强度的大小E。 (2)电流可以产生磁场。如图甲所示，通有电流、的两根导线平行放置且电流均向上。设和分别表示导线上M、N两点处的电流元，M、N两点相距为r。两电流元间的相互作用力与库仑力相似，请写出两电流元间相互作用的磁场力大小F。（若需常量可用μ表示） (3)环形电流也可产生磁场，如图乙所示，环形电流中心О处产生磁场的磁感应强度大小为，为常数，I为环形电流中的电流大小，R为环形电流半径。如图丙所示，一个电荷量为q的点电荷以速度v运动，这将在与速度垂直的方向上、与点电荷相距为d的P点产生磁场。请你利用环形电流产生磁场的规律，求该运动点电荷在Р点产生磁场的磁感应强度大小B0。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由库仑定律可得： 电场强度 则 （2）类比库仑定律可得两电流元间作用力为： （3）环形电流中心О处产生磁场的磁感应强度 设单位长度内电荷数为n，在中心p外产生磁场磁感应强度 且则一个运动电荷在p点产生磁场的磁感应强度为 11、比荷是基本粒子的关键参数之一。通过测定不同粒子的比荷，科学家可以区分粒子种类并研究其性质。 (1)1897年汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子，并设计了测定电子比荷的实验装置，如图1所示。真空管内阴极K发出的电子经加速电压加速后，沿中心轴线进入长度为L、间距为d的水平平行极板P和间的区域。在极板间加合适的电压U和磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场时，电子刚好打在荧光屏中心O点；当极板间不加电压、只保留磁场时，电子束打在荧光屏上点。结合仪器中的一些几何参量可确定电子刚离开磁场时沿竖直方向的偏移距离为h。不计电子重力及电子间相互作用。 ①求电子在极板间运动时的速度大小v； ②推导电子比荷的表达式。 (2)如图2所示为磁聚焦法测量电子比荷的实验装置示意图。螺线管内部存在磁感应强度大小为B、方向与螺线管轴线平行的匀强磁场。电子枪从O点射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小。由于电子具有近似相等的水平方向速度和大小不同的竖直方向速度，所以电子从O点分离一段时间后汇聚于螺线管轴线上一点。调节B的大小可使电子经过多次汇聚后刚好打在荧光屏上的P点。已知P点为电子第n次汇聚点，OP间的距离为H。不计电子重力及电子间相互作用，装置内部为真空。当很小时，，。试推导电子比荷的表达式。 【答案】(1)①;② (2) 【详解】（1）①电子在电场和磁场的作用下做匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡 电场强度 联立可得 ②只保留磁场时，电子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力 电子刚离开磁场时沿竖直方向的偏移距离为h，根据几何关系得 联立得 将代入上式得 （2）电子在垂直磁场方向上做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力 周期 得 电子在沿磁场方向上做匀速直线运动 当很小时 联立可得 12、与磁通量类似，在静电场中同样可以建立电通量的概念，若将式中的磁感应强度B替换成电场强度E，就可以用来计算电通量。物理学家发现，穿过任意闭合曲面的电通量，与该曲面内包含的所有电荷量的代数和成正比，且比例系数为常量。已知静电力常量为k。 (1)以电荷量为的点电荷为球心，以r为半径建立球面。求穿过该球面的电通量。 (2)二极管是由P型半导体和N型半导体制成的电子器件，如图1所示。由于扩散作用，N型区的部分自由电子会进入P型区，在接触面两侧形成如图2所示的净剩电荷分布的示意图（正视图），其中“•”代表自由电子（电荷量为）、“○”代表空穴（电荷量为）。电子和空穴在半导体内部所产生的“内建电场”对自由电子的扩散起到了抑制作用，最终空穴和自由电子的分布达到稳定。以两种半导体接触面处为坐标原点，以水平向右为正方向建立x坐标轴，坐标轴上标记的a、b、c均为已知量。查阅资料得知： 稳定后，内建电场只分布在的范围内，且沿x轴负方向，和处内建电场的电场强度为零。净剩电荷在其所在区域都均匀分布。已知半导体材料的横截面积为A，稳定后在范围内单位体积内的净剩电荷数目为n。根据上述信息进行分析。 a．分别以和两处的横截面为左、右边界构建一长方体，长方体的六个面构成闭合曲面，求该闭合曲面内净剩电荷的电荷量及处的内建电场的电场强度大小。 b．写出范围内，内建电场的电场强度大小随位置x变化的关系式。 c．若某自由电子能从的N型区沿x轴负方向穿越内建电场到达的P型区。忽略其他因素的影响，求该自由电子的初始动能至少为多大。 【答案】(1) (2)a．；b．；c． 【详解】（1）点电荷在处的电场强度为 以为半径的球面面积为 由题意可知 解得 （2）a．该空间内净剩电荷的电荷量 以此长方体空间为闭合面，由题意可知，只有左侧面有电场线穿出，根据（1）的结果可知 解得 b．在范围内，可取如答题1所示的某一闭合面，设左侧面的坐标为，右侧面的坐标为。该面内包含的所有电荷量的代数和为 由（1）的结果可知 可得在范围内，内建电场的电场强度大小 c．由（2）b结果可知，在范围内，内建电场的电场强度与为线性关系。同理，在范围内电场强度与也为线性关系。在范围内图像如答图2所示。 在处的内建电场电场强度大小为 内建电场的电势差为该图线与坐标轴所围的面积，即 由动能定理得 可得 13、寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。 (1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上升的最大高度。 (2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1个“载流线圈”，放置着两个质量均为的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。 弹头可视为半径为，电流恒为、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，远小于载流线圈半径。所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。 a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场，径向磁场。试分析轴向磁场、径向磁场对弹头的安培力方向。 b.通过查阅资料得知：电流为、面积为的细圆线圈放入磁感应强度为的外界匀强磁场中具有的“势能”可表示为，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。 已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为。求弹头2理论上能获得的速度上限。 c.若该“电磁弹射”装置有级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限。 【答案】(1) (2)a.0，方向向右；b. ；c. 【详解】（1）在小球1下落过程，依据动能定理有 可得 弹性碰撞过程中，以的方向为正方向，机械能和动量均守恒，则有、 联立可得 对小球3，根据动能定理有 解得 （2）a. 可将细圆线圈视为由许多小段通电直导线组成，所有小段通电导线在径向磁场作用下安培力方向均向右，将每一小段通电导线受到的安培力求和，即为周长为的细圆线圈（即弹头）受到的总安培力可得 轴向磁场对线圈的安培力合力为0； b.为使弹头2获得理论上的速度上限，应将弹头1放到左侧足够远处，且保证两弹性圆柱也足够长。设弹头1运动到载流线圈1处的速度大小为，根据能量守恒可得 弹头1与弹性圆柱之间发生弹性碰撞，设碰后弹头1和弹性圆柱的速度大小分别为和，根据弹性碰撞过程中，以v1的方向为正方向，机械能和动量均守恒、 可得， 即速度发生交换。同理，左侧的弹性圆柱与弹头2之间弹性碰撞后，速度也交换，弹头2获得速度继续向右运动。故弹头2理论上能获得的速度上限 c.与上述过程类似，设弹头2运动到载流线圈2处的速度大小为，根据能量守恒可得 接下来弹头2与右侧弹性圆柱交换速度、右侧弹性圆柱与弹头3交换速度，弹头3获得的最速度上限为 依此类推，由b中结论分析可知装置有级载流线圈及圆柱，弹头最后出射理论上能获得的速度上限满足 弹头最后出射理论上能获得的速度上限为 学科网（北京）股份有限公司 $