专题09 静电场 专项练-2026届北京市高三物理冲刺热点集训

专题09 静电场 5大考点概览 考点01 静电场力的性质 考点02 叠加场问题 考点03 静电场能的性质 考点04 电容器相关问题 考点05 带电粒子在电场中的运动 考点01 静电场力的性质 1、某同学设计如图所示的实验装置来验证库仑定律：将一个带电小球A用绝缘细线悬挂，并将另一个与小球A带同种电荷的小球B与它靠近，A球受到B球的静电斥力F而发生偏移，测得A球的质量为m，悬点到A球球心的距离为l。首先，在保持两球电荷量不变的情况下，移动小球B改变两球之间的距离，用刻度尺测量稳定后两球间的距离r和A球偏移的距离d（实验中满足）；然后，设法改变两球的电荷量，再进行相关实验。下列说法正确的是（） A．实验中，小球A所受静电力的测量值 B．为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F与的关系图像 C．用不带电导体球C分别与A、B两球接触后，A、B两球一定带等量同种电荷 D．实验中仅测量d与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系” 2、如图所示，电荷量为+Q 的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线悬挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．球B带负电 B．球A在球B处产生的电场强度大小为 C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动 D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为-mgL（1 - cosθ） 3、如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A，小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线中的拉力一直减小 B．球B受到的库仑力先减小后增大 C．球A、B系统的电势能保持不变 D．拉力做负功，库仑力做正功 4、如图甲所示，直线AB是一条电场线。一正电荷仅在静电力作用下，以一定初速度沿电场线从A点运动到B点，运动过程中速度v随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由B点指向A点 B．该电场可能是负点电荷产生的 C．A点电势小于B点电势 D．A点电场强度大于B点电场强度 5、如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　） A．薄板带正电 B．B点电势高于A点电势 C．B点电场强度的方向向右 D．B点电场强度的大小为 考点02 叠加场问题 6、如图所示，两个带等量正电的点电荷位于、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，．不计重力，一带负电的点电荷在点由静止释放后（） A．做匀加速直线运动 B．在点所受静电力最大 C．由到的时间等于由到的时间 D．由到的过程中电势能先增大后减小 7、如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，，。将一负点电荷在E点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点电场强度不变 8、如图所示，真空中有两个等量异种点电荷、，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。一带正电的点电荷在处由静止释放后（　　） A．做匀加速直线运动 B．在处所受静电力最大 C．由处到处的时间等于由处到处的时间 D．由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量 9、如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．由a点运动到b点，电场力对该粒子做负功 B．b点的电场强度为零，该粒子在b点的电势能为零 C．该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．a、b、c三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec 10、如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 11、如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 考点03 静电场能的性质 12、如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一个带正电的点电荷q在A点的电势能小于其在B点的电势能，则下列说法正确的是（） A．A点的电势大于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．将q在A点由静止释放，其受静电力将增大 D．将q在A点由静止释放，其电势能将减小 13、某电场中四个等势面的分布情况如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电子在A点所受静电力大于在B点所受静电力 B．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 C．电子仅在电场力作用下从A点运动到B点动能变大 D．电场线由等势面d指向等势面e 14、图中虚线为某静电场的等势面，相邻等势面间的电势差相等。实线为一电子运动的部分轨迹，、、为轨迹与等势面的交点。电子从点运动到点的过程中，仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电子加速度一直减小 B．电子速度先减小后增大 C．电子在点电势能比在点电势能小 D．电子从点到点与从点到点的动能增量相等 15、如图所示，虚线为某点电荷产生的电场的等势线，相邻等势线间的电势差相等；实线为一个粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。在粒子从经运动到的过程中（　　） A．粒子的加速度先减小后增大 B．静电力对粒子先做负功后做正功 C．粒子的动能先增大后减小 D．粒子的电势能先减小后增大 16、如图所示，正点电荷Q周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷和分别置于M、N两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N点电势低 B．在M点的电势能大于在N点的电势能 C．的电荷量大于的电荷量 D．若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍 17、如图所示，在一固定的正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线轨迹①和曲线轨迹②，M、N分别为轨迹①和轨迹②上的点，经过M、N两点时q的速度大小相等。下列说法正确的是（　　） A．M点比P点电势低 B．M点比N点电势低 C．q在轨迹①上可能先做减速运动后做加速运动 D．q在M、N两点的加速度可能相同 18、某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法错误的是（） A．a、b、c三点电场强度大小关系为 B．a、b、c三点电势关系为 C．电子在a、b、c三点的电势能关系为 D．将质子从b点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 19、如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（） A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力 B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功 C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势 D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差 20、量子隧穿效应是当电子或者其它微观粒子（例如质子和中子等）从势垒（可以理解为是一种能量壁障）的一边入射时，即使它们不具有足够的动能从势垒顶部翻越过势垒，它们仍然有一定概率能够在入射的一边消失而在势垒的另一边出现的现象。粒子的隧穿概率，，其中m为粒子质量，h为普朗克常量，为势垒的高度（单位是能量单位），E为粒子的能量，L为势垒的宽度（单位是长度单位）。扫描隧道显微镜是根据量子力学原理中的隧穿效应而设计成的，当原子尺度的探针针尖在不到一个纳米的高度上扫描样品时，在针尖与样品之间加一大小为U的电压，针尖与样品之间产生隧穿效应而有电子逸出，形成隧穿电流。当探针沿样品表面按给定高度匀速扫描时，因样品表面原子的凹凸不平，使探针与样品表面间的距离不断发生改变，从而引起隧穿电流随时间不断发生改变，这种变化便反映了样品表面原子水平的凹凸形态。设电子的电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．扫描隧道显微镜可以探测样品的深层信息 B．量子隧穿效应是宏观物体也能表现出的常见现象 C．改变探针和样品之间的电压U可以改变电子的能量E D．扫描隧道显微镜系统中产生隧穿效应的电子应满足 考点04 电容器相关问题 21、研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是（） A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 22、如图所示是一种电容式键盘，键盘上每个键子下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这样两块金属片就组成一个小电容器．该电容器的电容可用公式计算，其中为一常量，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。连接电源，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出与该键相关的信号，此时该电容器的（） A．电容不变 B．极板所带的电荷量变大 C．极板间的电压变小 D．极板间的场强不变 23、如图1所示，一个空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，将它们分别与静电起电机的两极相连，其俯视图如图2所示。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。摇动起电机，强电场使空气电离而产生负离子和正离子，负离子碰到烟尘微粒使它带负电，塑料瓶变得清澈透明。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．金属片附近的气体分子更容易被电离 B．带电烟尘微粒做匀加速运动 C．带电烟尘微粒运动过程中电势能增大 D．带电烟尘微粒会被吸附到金属片上 24、如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，减小平行金属板间距离，可使油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，增加平行金属板两端电压，则油滴仍不动 25、闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（　　） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 26、地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（） A．这个大电容器所储能量约为 B．高度处电场强度约为40V/m C．高度处电场强度约为19V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 27、将直流电源、电阻、电容器、数字电流表以及单刀双掷开关S组装成如图所示的实验电路。将S拨至1给电容器充电，较长时间后，将S拨至2让电容器放电。已知电源的电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，电阻的阻值为R。下列说法正确的是（） A．充电过程，电流表示数逐渐增大 B．充电过程，电源为整个电路提供的电能为 C．放电过程，通过电阻R的电流方向向左 D．放电过程，通过电阻R的电荷量为 考点05 带电粒子在电场中的运动 28、在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A． B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU C．质子流对靶的作用力大小为 D．质子源与靶间的质子总数为 29、密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（　　） A．带同种电荷 B．半径之比为 C．质量之比为 D．电荷量之比为 30、如图所示，有质子、氘核、氚核和氦核四种带电粒子，先后从加速电压是U1的加速电场中的P点由静止释放，被加速后从B板的小孔射出沿CD间的中线进入偏转电压为U2的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断中正确的是（） A．质子的偏转位移y最大 B．氘核的偏向角最小 C．氦核射出偏转电场时的动能最大 D．氚核的射出偏转电场时的速度最大 31、半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B间电压为U，产生竖直方向的匀强电场。上下两同轴的电磁线圈间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与所通电流Ⅰ成正比。由左侧离子发生器（图中没画出）产生电量为q、质量为m的离子，以速度沿电场的中央轴线飞入电场，当U=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心О点。已知晶圆垂直纸面放置，在晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，若掺杂操作过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力、空气阻力和离子间的相互作用力。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．U越大，离子在竖直方向上偏离的位移越大，离子穿过两极板的时间越短 B．当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成反比 C．当U=0时，只要I≠0，无论Ⅰ多大，离子都不可能打在x轴上 D．经过电场和磁场后，离子打在晶圆上的动能与电流Ⅰ的大小无关 32、如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B．沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C．通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D．通过圆上M、N两点的小球机械能相等 33、如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 34、弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极和将放电管分为三个区域，在与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入和之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，电流表可观测到电流。 可以建立简化的模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，被撞前视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力，假定电子均沿直线运动，电子与原子最多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 (1)当与K间电压为U时，求电子到达时速度的大小v。 (2)该实验利用电子对原子进行撞击，使原子吸收碰撞损失的动能从低能级跃迁到高能级。 a.为使原子从能量为的基态跃迁到能量为的第一激发态，求与K间电压的最小值。 b.在与A间加电压是为了观测到电流表示数的显著变化，以推知原子是否发生了能级跃迁。当与K间电压为时，求与A间电压的最小值。 35、如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。 （1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。 （2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。 （3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 静电场 5大考点概览 考点01 静电场力的性质 考点02 叠加场问题 考点03 静电场能的性质 考点04 电容器相关问题 考点05 带电粒子在电场中的运动 考点01 静电场力的性质 1、某同学设计如图所示的实验装置来验证库仑定律：将一个带电小球A用绝缘细线悬挂，并将另一个与小球A带同种电荷的小球B与它靠近，A球受到B球的静电斥力F而发生偏移，测得A球的质量为m，悬点到A球球心的距离为l。首先，在保持两球电荷量不变的情况下，移动小球B改变两球之间的距离，用刻度尺测量稳定后两球间的距离r和A球偏移的距离d（实验中满足）；然后，设法改变两球的电荷量，再进行相关实验。下列说法正确的是（） A．实验中，小球A所受静电力的测量值 B．为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F与的关系图像 C．用不带电导体球C分别与A、B两球接触后，A、B两球一定带等量同种电荷 D．实验中仅测量d与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系” 【答案】D 【解析】AD．设小球A受静电斥力作用发生偏移达到平衡后细丝线与竖直方向的夹角为，由于ld，可以认为两小球在一直线上，小球A所受的静电力 F=mg由于很小，=，所以，再由库仑定律，可得，所以实验中仅测量d与r，也可以验证“静电力与距离平方成反比的关系”，故A错误，D正确； B．为方便验证“静电力与距离平方成反比的关系”，应由实验数据作出F与的关系图像，得到一条倾斜的直线，故B错误； C．用完全相同的不带电导体球C先与A接触，A的电量减半；C再与B球接触时，由于C球此时已经带有一定电量，故B小球的电量不会减半，A、B两球带电量不相等，故C错误。 故选D。 2、如图所示，电荷量为+Q 的球A置于绝缘支架上，一质量为m、电荷量为q的小球B，用长为L的绝缘细线悬挂在架子上，两球的球心在同一水平线上。静止时细线与竖直方向的夹角为θ。重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．球B带负电 B．球A在球B处产生的电场强度大小为 C．若剪断细线，球B将做匀变速直线运动 D．若球A的电荷量缓慢减少为0，该过程中电场力对球B做的功为-mgL（1 - cosθ） 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，A、B之间的库仑力为斥力，则球B带正电，故A错误； B．对B球进行分析，根据平衡条件有 解得 故B错误； C．若剪断细线，B受到重力A对B的库仑斥力作用，由于A、B间距发生变化，则库仑力发生变化，B所受合力发生变化，B的加速度发生变化，B的运动不是匀变速直线运动，故C错误； D．若球A的电荷量缓慢减少为0，则B将缓慢到达最低点，该过程，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 3、如图所示，水平面上固定一个绝缘支杆，支杆上固定一带电小球A，小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。假设两球的电荷量均不变，现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．细线中的拉力一直减小 B．球B受到的库仑力先减小后增大 C．球A、B系统的电势能保持不变 D．拉力做负功，库仑力做正功 【答案】C 【详解】对小球B分析可知，受细线的拉力T，静电斥力F和重力G， 由相似三角形可知 现缓慢释放细线，使球B移动一小段距离，可知L变大，细线中的拉力T变大；r不变，球B受到的库仑力不变；球A、B系统的电势能保持不变；拉力做负功，球A、B间距离不变，库仑力做不做功。 故选C。 4、如图甲所示，直线AB是一条电场线。一正电荷仅在静电力作用下，以一定初速度沿电场线从A点运动到B点，运动过程中速度v随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该电场线的方向是由B点指向A点 B．该电场可能是负点电荷产生的 C．A点电势小于B点电势 D．A点电场强度大于B点电场强度 【答案】D 【详解】A．由图像可知，正电荷从A点到B点做加速度逐渐减小的加速运动，由于电荷带正电，则该电场线的方向是由A指向B，故A错误； BD．根据牛顿第二定律可得可知，A点处的场强比B点处的场强大，又电场方向由A点到B，则该电场不可能是由负点电荷产生的，故D正确，B错误； C．由于电场方向由A点到B，根据沿电场方向电势降低可知，A点电势大于B点电势，故C错误。 故选D。 5、如图所示，电荷量为q的正点电荷与竖直放置的均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，垂线上的A、B两点到薄板的距离均为d。已知A点的电场强度为0，下列说法正确的是（　　） A．薄板带正电 B．B点电势高于A点电势 C．B点电场强度的方向向右 D．B点电场强度的大小为 【答案】B 【详解】A．q在A点形成的电场强度的大小为 方向向左；因A点场强为零，故薄板在A点的场强方向向右，薄板带负电，薄板在A点的场强大小也为 ，故A错误； BCD．由对称性可知，薄板在B点的场强也为方向向左；电荷量为q的正点电荷在B点的场强大小为，方向向左，所以B点的场强 B点电场强度的方向向左。沿电场方向电势逐渐降低，B点电势高于A点电势， 故B正确，CD错误。 故选B。 考点02 叠加场问题 6、如图所示，两个带等量正电的点电荷位于、两点上，、是连线中垂线上的两点，为、的交点，．不计重力，一带负电的点电荷在点由静止释放后（） A．做匀加速直线运动 B．在点所受静电力最大 C．由到的时间等于由到的时间 D．由到的过程中电势能先增大后减小 【答案】C 【解析】带负电的点电荷在点由静止释放，将以点为平衡位置做简谐运动，在点所受电场力为零，AB错误; 根据简谐运动的对称性可知，点电荷由到的时间等于由到的时间，正确， 点电荷由到的过程中电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D错误. 7、如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于M、N两点上，P、Q是MN连线上的两点，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，，。将一负点电荷在E点静止释放，不计负点电荷重力。下列说法正确的是（　　） A．负电荷始终做加速运动 B．从E点到F点电势先增大后减小 C．OP两点间电势差与PQ两点间电势差相等 D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，P点电场强度不变 【答案】B 【详解】A．根据等量同种正电荷电场强度分布可知连线，在上方电场强度方向竖直向上，在下方电场强度方向竖直向下，则负电荷在上方所受电场力方向竖直向下，在下方所受电场力方向竖直向上，则负电荷在上方做加速运动，在点处处于平衡状态，在下方做减速运动，故 A 错误； B．根据A选项分析可知，从E点到F点电场力对负电荷先做正功，后做负功，则负电荷的电势能先减小后增大，根据可知从E点到F点电势先增大后减小，故B正确； C．从到电场强度变大，根据定性分析可知OP两点间电势差与PQ两点间电势差的大小关系为 故C错误； D．仅将M、N两点电荷改为等量带负电，电场强度的大小不变，方向相反，即P点电场强度改变，故D错误。 故选B。 8、如图所示，真空中有两个等量异种点电荷、，分别固定在x轴坐标为0和6cm的位置上。一带正电的点电荷在处由静止释放后（　　） A．做匀加速直线运动 B．在处所受静电力最大 C．由处到处的时间等于由处到处的时间 D．由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量 【答案】D 【详解】AB．由等量异种电荷电场线分布特点可知，电荷连线上的电场连线中点（处）场强最小，则带正电的点电荷在处由静止释放后，先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的加速运动，故AB错误； C．由上述分析可知，点电荷一直做加速运动，则由处到处的平均速度小于由处到处，可知由处到处的时间大于由处到处的时间，故C错误； D．由对称性可知，带正电的点电荷由处到处和由处到处电场力做功相等，由动能定理可知，由处到处的动能变化量等于由处到处的动能变化量，故D正确。 故选D。 9、如图所示，实线为两个固定的等量正点电荷电场中的等势面，虚线abc为一带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点。下列说法正确的是（　　） A．由a点运动到b点，电场力对该粒子做负功 B．b点的电场强度为零，该粒子在b点的电势能为零 C．该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能 D．a、b、c三点的电场强度大小Ea>Eb>Ec 【答案】C 【详解】A．根据该粒子的运动轨迹可知，该粒子在电场中做曲线运动，而曲线运动的轨迹夹在速度方向与合外力方向之间，且合外力在轨迹的凹侧面，而粒子从a到b轨迹向左下方弯曲，则可知粒子所受电场力向左下方，由此可知该粒子带负电。粒子从a运动到b的过程中，所受电场力斜向左下方，与速度方向之间的夹角小于，电场力做正功，故A错误； B． b点的电场强度为零，但是b点的电势不为零，根据，可知粒子在b点的电势能不为零，故B错误； C．两等量正电荷在中垂线上，电荷连线和中垂线的交点处电势最高，从交点向两侧电势逐渐降低，因此b点的电势高于c点电势，由可知，粒子带负电，因此，即该粒子在b点的电势能小于在c点的电势能，故C正确； D．等量同种点电荷连线中点处的场强为零，则b点场强为零，最小，故D错误。 故选C。 10、如图所示，所带电荷量分别为+Q和+q（Q>q）的两个正点电荷位于同一直线上的M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP =PQ= QN。E、F是MN连线中垂线上关于MN连线对称的两点。则（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相反 B．P、Q两点电势相等 C．若两点电荷的电荷量都变为原来的2倍，P、Q两点间电势差将变为原来的4倍 D．若Q点电场强度为零，则Q=4q 【答案】D 【详解】A．根据对称性，E、F两点电场强度大小相等，方向关于MN连线对称的，不是相反，故A错误； B．定性分析，因为Q>q，P点更靠近场源M，Q点离场源M更远，所以P、Q两点电势不相等 定量计算，根据电势决定式 得 令MP =PQ= QN=l 所以P、Q两点电势不相等且，故B错误； C．根据B选项定量分析知 当场源电荷量都增大2倍，则电势差也增大2倍，故C错误； D．Q点场强为零，则 MP =PQ= QN 解得，故D正确。 故选D。 11、如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】C 【解析】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误； B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误； CD．由电场叠加得P点电场强度，若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。 故选C。 考点03 静电场能的性质 12、如图所示，虚线为静电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一个带正电的点电荷q在A点的电势能小于其在B点的电势能，则下列说法正确的是（） A．A点的电势大于B点的电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．将q在A点由静止释放，其受静电力将增大 D．将q在A点由静止释放，其电势能将减小 【答案】D 【解析】A．带正电的点电荷q在A点的电势能小于其在B点的电势能，则A点的电势小于B点的电势，故A错误； B．A点的等势面较稀疏，则A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误； CD．将q在A点由静止释放，将向电势低处运动，即向等势面稀疏处运动，其受静电力将减小，电势能将减小，故C错误，D正确。 故选D。 13、某电场中四个等势面的分布情况如图所示。下列说法正确的是（　　） A．电子在A点所受静电力大于在B点所受静电力 B．电子在A点的电势能大于在B点的电势能 C．电子仅在电场力作用下从A点运动到B点动能变大 D．电场线由等势面d指向等势面e 【答案】A 【详解】A．等差等势面越密集，电场强度越大，则点的电场强度大于点的电场强度，根据可知电子在A点所受静电力大于在B点所受静电力，故A正确； BC．电子带负电，根据可知电子在A点的电势能等于在B点的电势能，则电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，电子在A点的动能等于在B点的动能，故BC错误； D．根据沿着电场线电势降低可知电场线由等势面e指向等势面d，故D错误。 故选A。 14、图中虚线为某静电场的等势面，相邻等势面间的电势差相等。实线为一电子运动的部分轨迹，、、为轨迹与等势面的交点。电子从点运动到点的过程中，仅受静电力作用。下列说法正确的是（　　） A．电子加速度一直减小 B．电子速度先减小后增大 C．电子在点电势能比在点电势能小 D．电子从点到点与从点到点的动能增量相等 【答案】D 【详解】A．等差等势面越密集，电场强度越大，由图可知电子从点运动到点的过程中电场强度先变大后变小，根据牛顿第二定律可知电子加速度先增大后减小，故A错误； B．根据曲线运动的合力方向位于轨迹的凹侧，且场强方向与等势面垂直，可知电子受到的电场力垂直等势面偏右，所以电场力与速度方向的夹角小于90°，则电场力对电子做正功，电子的动能增大，速度一直增大，故B错误； C．由于电场力对电子做正功，则电子电势能减少，电子在O点电势能比在Q点电势能大，故C错误； D．由于相邻等势面间电势差相等，则有 根据 可知从O点到P点电场力做功与从P点到Q点电场力做功相等，根据动能定理可知电子在两个过程中动能增量相等，故D正确。 故选D。 15、如图所示，虚线为某点电荷产生的电场的等势线，相邻等势线间的电势差相等；实线为一个粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。在粒子从经运动到的过程中（　　） A．粒子的加速度先减小后增大 B．静电力对粒子先做负功后做正功 C．粒子的动能先增大后减小 D．粒子的电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．图像可知粒子从A经过B运动到C的过程中，粒子先靠近点电荷后远离点电荷，所受静电力先增大后减小，加速度也先增大后减小，故A错误； BCD．由轨迹的弯曲情况，静电力应指向曲线凹侧，且与等势面垂直(电场线垂直该处等势面)，所以可以判断粒子受到的静电力为排斥力，故粒子从经运动到的过程中，静电力对粒子先做负功后做正功，粒子的动能先减小后增大，粒子的电势能先增大后减小，故B正确，CD错误。 故选B。 16、如图所示，正点电荷Q周围的两个等势面是同心圆，两个带正电的试探电荷和分别置于M、N两点，将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是（　　） A．M点电势比N点电势低 B．在M点的电势能大于在N点的电势能 C．的电荷量大于的电荷量 D．若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．因M点距离正电荷较近，可知M点电势比N点电势高，选项A错误； B．电场力做功等于电势能的变化量，因将两个试探电荷移动到无穷远的过程中静电力做的功相等，可知在M点的电势能等于在N点的电势能，选项B错误； C．由题意可知 因 可得 即的电荷量小于的电荷量，选项C错误； D．根据 可得 若Q的电荷量变为原来的2倍，则M、N两点的电势差变为原来的2倍，选项D正确。 故选D。 17、如图所示，在一固定的正点电荷产生的电场中，另一正电荷q先后以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，仅在电场力作用下运动，形成了直线轨迹①和曲线轨迹②，M、N分别为轨迹①和轨迹②上的点，经过M、N两点时q的速度大小相等。下列说法正确的是（　　） A．M点比P点电势低 B．M点比N点电势低 C．q在轨迹①上可能先做减速运动后做加速运动 D．q在M、N两点的加速度可能相同 【答案】C 【详解】AB．由题图知正点电荷q从P点出发抵达N点做曲线运动，所受电场力方向指向轨迹内侧，从P点出发抵达M点做直线运动，所受电场力方向沿PM，故固定的点电荷在PM连线右侧，因正电荷在P点的速度大小相等，到达MN点时速度大小也相等，根据能量关系可知MN两点电势相等，则正电荷距离MN两点的距离相等，且固定的点电荷在PM连线右侧，则由沿电场线方向电势越来越低，知M点电势高于P点电势，故AB错误； C．q在轨迹①上可能先做减速运动，速度减到零后反向做加速运动，选项C正确； D．q在M、N两点的加速度方向一定不同，选项D错误。 故选C。 18、某区域静电场的电场线分布如图所示，a、b、c是电场中的三个点。下列说法错误的是（） A．a、b、c三点电场强度大小关系为 B．a、b、c三点电势关系为 C．电子在a、b、c三点的电势能关系为 D．将质子从b点由静止释放，仅在静电力作用下它将沿电场线运动 【答案】D 【解析】A．由电场线分布的疏密程度，可知a、b、c三点的电场强度大小关系为Eb＞Ea＞Ec，故A不符合题意； B．沿电场线的方向电势逐渐降低，结合图可知a、b、c三点的电势关系为φb＞φa＞φc，故B不符合题意； C．因为φb＞φa＞φc，根据Ep=qφ，可知电子在a、b、c三点的电势能关系为，故C不符合题意； D．将质子从b点由静止释放，由于电场线不是直线，所以仅在静电力作用下它将不会沿电场线运动，故D符合题意。 故选D。 19、如图所示，P、M、N是匀强电场中的三个点，其中M、N在同一条电场线上，AB是过M点与电场线垂直的直线。下列说法正确的是（） A．正电荷在M点受到的静电力大于其在N点受到的静电力 B．将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做正功再做负功 C．M、N两点电场强度相等，所以M点电势等于N点电势 D．M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差 【答案】D 【解析】A．匀强电场的电场强度处处相同，则正电荷在M点受到的静电力等于其在N点受到的静电力，故A错误； B．负电荷在磁场中受到的电场力水平向左，则将负电荷从M点移到N点再移到P点，电场力先做负功再做正功，故B错误； C．沿着电场线电势将逐渐降低，故M、N两点电场强度相等，而M点电势高于N点电势，故C错误； D．根据匀强电场中的电压计算式，其中为沿着电场线的距离，因，则M、N两点间电势差大于M、P两点间电势差，故D正确。 故选D。 20、量子隧穿效应是当电子或者其它微观粒子（例如质子和中子等）从势垒（可以理解为是一种能量壁障）的一边入射时，即使它们不具有足够的动能从势垒顶部翻越过势垒，它们仍然有一定概率能够在入射的一边消失而在势垒的另一边出现的现象。粒子的隧穿概率，，其中m为粒子质量，h为普朗克常量，为势垒的高度（单位是能量单位），E为粒子的能量，L为势垒的宽度（单位是长度单位）。扫描隧道显微镜是根据量子力学原理中的隧穿效应而设计成的，当原子尺度的探针针尖在不到一个纳米的高度上扫描样品时，在针尖与样品之间加一大小为U的电压，针尖与样品之间产生隧穿效应而有电子逸出，形成隧穿电流。当探针沿样品表面按给定高度匀速扫描时，因样品表面原子的凹凸不平，使探针与样品表面间的距离不断发生改变，从而引起隧穿电流随时间不断发生改变，这种变化便反映了样品表面原子水平的凹凸形态。设电子的电荷量为e，下列说法正确的是（　　） A．扫描隧道显微镜可以探测样品的深层信息 B．量子隧穿效应是宏观物体也能表现出的常见现象 C．改变探针和样品之间的电压U可以改变电子的能量E D．扫描隧道显微镜系统中产生隧穿效应的电子应满足 【答案】C 【详解】A．扫描隧道显微镜是根据量子隧穿效应，通过探针与样品表面间距离变化引起的隧穿电流变化来反映样品表面原子水平的凹凸形态，不能探测样品的深层信息，故A错误； B．量子隧穿效应是微观粒子表现出的现象，宏观物体的波动性不明显，不会表现出量子隧穿效应这种常见现象，故B错误； C．在针尖与样品之间加电压，电子在电场中加速，根据动能定理，可以改变电子的能量，故C正确； D．扫描隧道显微镜系统中产生隧穿效应时，电子要穿越势垒，电子的能量E小于势垒高度，而是电子在电场中获得的能量，与没有必然的这种关系，故D错误。 故选C 。 考点04 电容器相关问题 21、研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是（） A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 【答案】A 【解析】：用带电玻璃棒接触金属板时，使板带正电，板接地后，在板的感应下，带等量负电荷，可达成使电容器带电的效果，故正确； ：由得：b板上移时，正对面积减小，故减小。又由题可知，电容器与电路断开，电量保持不变。由可知，不变的情况下，减小，故电压变大，静电计张角变大，故错误； ：由得：当插入有机玻璃板时，介电常数变大，故电容C变大。Q不变的情况下，由可知，电压U减小，故静电计张角变小，故C错误； ：电容器电容由电容器构造决定，与板上电量和电压无关，故错误。 22、如图所示是一种电容式键盘，键盘上每个键子下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块固定的小金属片，这样两块金属片就组成一个小电容器．该电容器的电容可用公式计算，其中为一常量，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离。连接电源，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出与该键相关的信号，此时该电容器的（） A．电容不变 B．极板所带的电荷量变大 C．极板间的电压变小 D．极板间的场强不变 【答案】B 【解析】A．按下某个键时，两金属片间的距离减小，由，电容器的电容变大，A错误； BC．由，两金属片间的电势差不变，电容变大，极板所带的电荷量变大，B正确C错误； D．极板间的场强变大，D错误。 故选B。 23、如图1所示，一个空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐（金属）片，将它们分别与静电起电机的两极相连，其俯视图如图2所示。在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕。摇动起电机，强电场使空气电离而产生负离子和正离子，负离子碰到烟尘微粒使它带负电，塑料瓶变得清澈透明。关于该过程，下列说法正确的是（　　） A．金属片附近的气体分子更容易被电离 B．带电烟尘微粒做匀加速运动 C．带电烟尘微粒运动过程中电势能增大 D．带电烟尘微粒会被吸附到金属片上 【答案】D 【详解】A．塑料瓶内锯条附近电场强度最大，锯条附近的空气分子更容易被电离，故A错误； B．因为金属片和锯条间的电场不是匀强电场，带电烟尘微粒受到的电场力为变力，微粒的加速度也不是恒定值，所以带电烟尘微粒不是做匀加速运动，故B错误； CD．带负电的烟雾颗粒向着金属片运动时，静电力做正功，电势能减少，最终运动到接正极的金属片上，故C错误，D正确。 故选D。 24、如图所示为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场。油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电，油滴的大小、质量各不相同。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．悬浮的油滴所带的电荷量一定相等 B．若某油滴向下加速运动，则重力和静电力的合力做负功 C．若某油滴向下加速运动，减小平行金属板间距离，可使油滴处于平衡状态 D．若某油滴悬浮不动，增加平行金属板两端电压，则油滴仍不动 【答案】C 【详解】A．油滴进入电场后受重力与电场力，若油滴悬浮不动，说明重力与电场力平衡即 则 则油滴比荷相等，电荷量不一定相等，故A错误； B．若某油滴向下加速运动，根据动能定理可知，重力与静电力的合力做正功，故B错误； C．若某油滴向下加速运动，说明重力大于电场力，减小平行金属板间距离，根据可知电场力增大，从而使油滴处于平衡状态，故C正确； D．若某油滴悬浮不动，增加平行金属板两端电压，根据可知，电场力增大，则油滴向上运动，故D错误。 故选C。 25、闪电是由云层中所积累的电荷放电引起的，通常是云层底部带正电荷，云层下方的地面会感应出负电荷，当云层底部与地面间的电场强度增大到时击穿空气，发生短时放电现象，形成闪电。某圆盘形云朵底部与地面的距离，该云朵与地面间的电场强度恰好达到时发生闪电，放电电流随时间变化的简化函数图像如图所示。假设该次放电将云朵所带电荷全部放掉，云朵和地面构成的电容器可视为理想的平行板电容器。下列说法不正确的是（　　） A．这次放电释放的总电荷量 B．这次放电过程中的平均电流 C．该等效电容器的电容值 D．放电前该电容器存储的电能 【答案】D 【详解】A．根据可知图像与轴围成面积表示电荷量，则这次放电释放的总电荷量 故A正确； B．这次放电过程中的平均电流 故B正确； C．云朵和地面的电势差 该等效电容器的电容值 故C正确； D．放电前该电容器存储的电能 故D错误。 本题选不正确项，故选D。 26、地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度h处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（） A．这个大电容器所储能量约为 B．高度处电场强度约为40V/m C．高度处电场强度约为19V/m D．一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做负功 【答案】C 【解析】A．这个大电容器所储能量，故A错误； BC．斜率的倒数代表电场强度，高度处电场强度，故B错误，C正确； D．高度越高，电势越高，一带正电尘埃下落过程中大气电场对其的静电力做正功，故D错误。 故选C。 27、将直流电源、电阻、电容器、数字电流表以及单刀双掷开关S组装成如图所示的实验电路。将S拨至1给电容器充电，较长时间后，将S拨至2让电容器放电。已知电源的电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，电阻的阻值为R。下列说法正确的是（） A．充电过程，电流表示数逐渐增大 B．充电过程，电源为整个电路提供的电能为 C．放电过程，通过电阻R的电流方向向左 D．放电过程，通过电阻R的电荷量为 【答案】B 【解析】A．充电过程，电流表示数逐渐减小，选项A错误； B．充电过程，电源为整个电路提供的电能为，选项B正确； C．充电结束后，电容器上板带正电，则放电过程，通过电阻R的电流方向向右，选项C错误； D．充电结束后，电容器带电量为Q=CE则放电过程，通过电阻R的电荷量为CE，选项D错误。 故选B。 考点05 带电粒子在电场中的运动 28、在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A． B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU C．质子流对靶的作用力大小为 D．质子源与靶间的质子总数为 【答案】C 【详解】A．在质子流中与质子相距为处的速度为 在质子流中与质子相距为处的速度为 在两个位置各取一段极短相等长度的质子流 电流是指单位时间内通过某一横截面积的电荷量。设单位时间打到靶上的质子数为，则 所以 因此 即，A错误； B．对单个质子经过电场加速获得的动能 解得 单位时间内打到靶上的质子的总动能为，B错误； C．质子打在靶上被吸收，根据动量定理，单位时间质子打在靶上对靶的作用力，C正确； D．质子在电场中的加速度 质子从质子源运动到靶所用时间 所以质子源到靶间的质子总数，D错误。 故选C。 29、密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴a、b的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为、；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动。油滴视为小球，所受空气阻力的大小，其中r为油滴的半径，v为油滴的速率，k为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则a、b两个油滴（　　） A．带同种电荷 B．半径之比为 C．质量之比为 D．电荷量之比为 【答案】D 【详解】A．两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率，可知油滴a做减速运动，油滴b做加速运动，可知两油滴带异种电荷， 故A错误； BCD．设油滴半径r，密度为，则油滴质量为 则速率为时受阻力大小为，则当油滴匀速下落时，有 联立解得 可得 则有 当再次下落时，对a由受力平衡得 其中 对b由受力平衡得 其中 联立解得 故BC错误，D正确。 故选D。 30、如图所示，有质子、氘核、氚核和氦核四种带电粒子，先后从加速电压是U1的加速电场中的P点由静止释放，被加速后从B板的小孔射出沿CD间的中线进入偏转电压为U2的偏转电场，都能够从偏转电场的另一端射出。如果不计重力的影响，以下判断中正确的是（） A．质子的偏转位移y最大 B．氘核的偏向角最小 C．氦核射出偏转电场时的动能最大 D．氚核的射出偏转电场时的速度最大 【答案】C 【解析】A．在加速电场中，根据动能定理有，在偏转电场中，带电粒子做类平抛运动，则有，，，联立可得，所以四种带电粒子的偏转位移相同，故A错误； B．带电粒子的偏向角为，所以四种带电粒子的偏向角相等，故B错误； C．根据动能定理可得，带电粒子射出偏转电场时的动能为，由于氦核的电荷量最大，所以氦核射出偏转电场时的动能最大，故C正确； D．带电粒子射出偏转电场时的速度为，由于质子的比荷最大，所以质子的射出偏转电场时的速度最大，故D错误； 故选C。 31、半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、B间电压为U，产生竖直方向的匀强电场。上下两同轴的电磁线圈间的磁场可视为匀强磁场，其磁感应强度与所通电流Ⅰ成正比。由左侧离子发生器（图中没画出）产生电量为q、质量为m的离子，以速度沿电场的中央轴线飞入电场，当U=0、I=0时，离子恰好打到晶圆圆心О点。已知晶圆垂直纸面放置，在晶圆面内xOy坐标系中，x轴为水平方向、y轴为竖直方向，若掺杂操作过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力、空气阻力和离子间的相互作用力。在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．U越大，离子在竖直方向上偏离的位移越大，离子穿过两极板的时间越短 B．当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成反比 C．当U=0时，只要I≠0，无论Ⅰ多大，离子都不可能打在x轴上 D．经过电场和磁场后，离子打在晶圆上的动能与电流Ⅰ的大小无关 【答案】D 【详解】AB．离子穿过极板过程中，再水平方向上为匀速直线运动，则 离子在竖直方向上做匀加速直线运动，则 当I=0时，离子在竖直方向上的偏离位移与U成正比，穿过极板的时间与板长和初速度有关，故U增大时，离子穿过极板的时间不变，故AB错误； C．当U=0时，只要I≠0，时，离子在磁场中受到洛伦兹力发生水平偏转，则打在x轴上，故C错误； D．由于洛伦兹力不做功，离子打在晶圆上的动能与电流大小无关，故D正确。 故选D。 32、如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B．沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C．通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D．通过圆上M、N两点的小球机械能相等 【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析可知，小球受到重力和电场力，根据力的合成定则可知，其合力不可能沿OP方向，可能沿ON方向，因此沿方向发射的小球不可能沿方向做直线运动，沿方向发射的小球可能沿方向做直线运动，AB错误； C．从Q到P的过程中，电场力做整个，电势能减小，动能增大，故P点的机械能大于Q点的机械能，C错误； D．由题可知，M、N位于同一等势面上，电场力不做功，只有重力做功，机械能守恒，D正确。 故选D。 33、如图所示，两平行正对的极板A与B的长度均为L，极板间距为d，极板间的电压为U，板间的电场可视为匀强电场。一个质量为m，电荷量为q的带正电的离子，沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为，离子穿过板间电场区域。不计离子的重力，求： （1）离子从电场射出时垂直板方向偏移的距离y； （2）离子从电场射出时速度方向偏转的角度（可用三角函数表示）； （3）离子穿过板间电场的过程中，增加的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）离子在偏转电场中，根据牛顿第二定律，有 离子在偏转电场的运动时间 离子从偏转电场射出时，沿垂直于极板方向偏移的距离，得 （2）离子从电场射出时，垂直于极板方向的速度 速度方向偏转角度（如答图1所示），则 （3）离子增加的动能 34、弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极和将放电管分为三个区域，在与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入和之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，电流表可观测到电流。 可以建立简化的模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，被撞前视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力，假定电子均沿直线运动，电子与原子最多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 (1)当与K间电压为U时，求电子到达时速度的大小v。 (2)该实验利用电子对原子进行撞击，使原子吸收碰撞损失的动能从低能级跃迁到高能级。 a.为使原子从能量为的基态跃迁到能量为的第一激发态，求与K间电压的最小值。 b.在与A间加电压是为了观测到电流表示数的显著变化，以推知原子是否发生了能级跃迁。当与K间电压为时，求与A间电压的最小值。 【答案】(1) (2)a.  b. 【详解】（1）电子在间加速运动，根据动能定理有 解得 （2）a.当间电压为时，设电子加速运动后速度为，根据动能定理有 设电子与原子碰撞后的速度分别为、，碰撞过程损失的动能为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒有 当时，系统损失的动能最多，这部分能量被原子吸收，跃迁到第一激发态则 联立解得 b.电子在区域与原子碰撞后，进入区域做减速运动，当间电压为时，电子到达A时的速度恰好为零。 根据动能定理有 联立解得 35、如图1所示，两平行金属板A、B间电势差为U1，带电量为q、质量为m的带电粒子，由静止开始从极板A出发，经电场加速后射出，沿金属板C、D的中心轴线进入偏转电压为U2的偏转电场，最终从极板C的右边缘射出。偏转电场可看作匀强电场，板间距为d。忽略重力的影响。 （1）求带电粒子进入偏转电场时速度的大小v。 （2）求带电粒子离开偏转电场时动量的大小p。 （3）以带电粒子进入偏转电场时的位置为原点、以平行于板面的中心轴线为x轴建立平面直角坐标系xOy，如图2所示。写出该带电粒子在偏转电场中的轨迹方程。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对带电粒子从左极板由静止，经加速电场并进入偏转电场的过程中， 运用动能定理，解得 （2）设带电粒子进入和离开偏转电场时的速度分别为和v，对带电粒子从进入偏转电场到离开偏转电场的过程，运用动能定理，解得 （3）设带电粒子进入偏转电场时的速度为，加速度为a，经过时间t后（为离开偏转电场），水平方向位移为x，竖直方向位移为y，根据运动学公式，可得， 根据牛顿运动定律可知，带电粒子在偏转电场中的加速度 将和a代入x和y并消去时间t，可得带电粒子的轨迹方程 学科网（北京）股份有限公司 $