山西晋中市2025-2026学年高二下学期素养测评(二) 数学试题

2025一2026学年高二下学期素养测评（二） 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.书架上有5本不同的小说和4本不同的散文，随机取出2本，其中1本是小说1本是散文 的不同取法有 A.10种 B.20种 C.36种 D.72种 1 、3 2.已知事件A,B满足P(AB)=3P(BA)=号，则P(A)- A号 B号 c唱 4 05 3.用数字2,3,6,9组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数是 A.24 B.18 C.12 D.6 4.二项式(x一2)的展开式中，x的系数为 A.-10 B.10 C.20 D.-20 5.一枚质地均匀的正四面体骰子，各个面上分别有1,2,3,4个点.抛掷该骰子两次，已知着 地一面上的点数之和为4，则两次都是奇数点的概率是 A是 B号 c号 D号 6.经检测，某箱10件产品中（分别标有不同的编号）有2件一等品，其余为二等品.从中抽取 3件产品，下列说法正确的是 A若取出的3件产品中恰有2件一等品，则不同的取法有7种 出的3件产品中一等品的数量，则卫 C已知取出的3件产品中有一等品，则恰有2件一等品的概率为8 7 D.若X表示取出的3件产品中一等品的数量，则P(X=2)= 8 ⑧第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.某种动物的两种性状分别为Mm,Nn(M,N均为显性性状).抽样调查显示，具有性状M 的有60%具有性状N,具有性状N的有40%具有性状M,有43%的具有性状mn则样本 中具有性状MN的占比为 A.40% B.25% C.18% D.15% 8.在舞台上，智能机器人随着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移 动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”.开始时，机器人M在舞台中心，机器人 N在舞台中心正东方向2米处.下列说法中正确的是 A.经过4秒，机器人N来到舞台中心的路径有12条 B.经过1秒，机器人M与N的距离为√2米的情况有2种 C.经过2秒，机器人M与N首次相遇的情况有6种 D.经过2秒，机器人M与N的距离为2米（未相遇）的情况有27种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 0 9.已知随机变量X的概率分布为P(X=n)=mm十)（n=1,2,3,4,5),则下列说法正确 的有 6 A.a=5 B.P(X=3)= 5 C.E(X)=87 50 D.当nP(X=n)最大时，n=2 10.将5个小球放人3个盒子中，则下列说法正确的有 A.若小球相同、盒子不同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为12 B若小球相同、盒子不同，且允许有空盒子，则不同的放法种数为21 C.若小球不同、盒子不同，且恰有1个盒子放3个球，其余盒子至少放1个球，则不同的 放法种数为60 D.若小球不同、盒子相同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为25 11.杨辉三角是(a+b)"的展开式的二项式系数在三角形中的一种几何排列，第n(n≥1)行 的第r(1≤r≤n)个数可以表示为C,.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九 章算法》一书中，就已经出现了这个表.下列命题，正确的有 第0行 第1行 第2行 1 2 第3行 3 第4行 146 4 1 第5行 1 5101051 第6行 1615201561 第n-1行 1 CI C…C2Cm-… C 1 第n行1C,C好 C CiC…Cg- 1 A.第2025行有2026个数 B.从第3行起到第15行，每一行的第3个数之和为C C.第14行的所有数之和能被16整除 D.去除所有为1的数，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，…，则此数列前55项的和 为212-24 ⑧第2页（共4页） 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.从1,2,3,4,5中任取三个数字，从6,7,8,9中任取两个数字，可以组成 个没有 重复数字的五位数， 13.已知在二项式(1+x)”的展开式中，x3的系数是x的系数的5倍，则n= 14,某学习软件题库中有三类试题，甲类试题占号，乙类试题占号，丙类试题占号，小王同学 c2 正确解答这三类试题的概率分别为号，专，？小王同学从题库里选择一题，则他能正确 解答该题的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)根据下列条件求值： (1)已知(x+1)(2x+1)”=a0+a1（x+2)十a2(x+2)2+…+a13(x+2)3,求a0十 a1十a2十…十a13的值； (2)已知(1-3x)7=ao十a1x十a2x2+…十a,x,求|ao|+|a1|+|a2|+…+|a,|的值； (3)已知(1-x)5=ao+a1x十a2x2十…十a5x5,求(a0十a2+a4)(a1十a1十a6)的值 16.(15分)某校为丰富学生的业余活动，开设了5项不同的活动，由甲、乙、丙三位教师负责 (1)若每位教师至多负责2项活动，每项活动有且只有一位教师负责，共有多少种不同的 分配方案？ (2)若每位教师至少负责1项活动，教师甲只负责1项活动，每项活动有且只有一位教师 负责，共有多少种不同的分配方案？ ⑧第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 17.(15分)一个盒子中装有5个大小相同的小球，每个小球上都有一个数字，数字分别是4， 5,6,7,8,现从盒子中随机摸小球， (1)摸两次，每次摸出1个小球且不放回，求两次摸到的小球上的数字既有奇数也有偶数 的概率； (2)摸两次，每次摸出1个小球且不放回，已知第一次摸到的小球上的数字是奇数，求第 二次摸到的小球上的数字是偶数的概率； (3)每次摸出1个小球且不放回，当摸到的小球上的数字是偶数时停止，设摸球次数为 X,求X的分布列和数学期望. 18.(17分)已知二项式(1十2x)n的展开式可以写成(1+2x)n=a。+a1x十a2x2+…十 anx",且展开式中最后三项的二项式系数的和为92. (1)求n的值及展开式中系数最大的项； (2)判断数列ao,a1,…,a,的单调性. 19.(17分)用数字1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的正整数.（结果用数字表示） (1)可以组成多少个三位数？ (2)可以组成多少个能被3整除的四位数？ (3)可以组成多少个偶数数字不相邻的五位数？ (4)把所有的四位奇数从小到大排列后，求第300个数 ⑧第4页（共4页） 扫描全能王创建