山西晋中市2025-2026学年高一下学期素养测评(二) 数学试题

2025一2026学年高一下学期素养测评（二） 数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.复数m十4+（3一2m)i是实数，则实数m= A受 B.-3 c- D.3 2.下列命题正确的是 A.单位向量都相等 B.若a∥b,b∥c,则a∥c C.零向量没有方向 D.若a=b,则a∥b 3.如图，在矩形ABCD中，G为边CD上一点且CG=2GD,则AG= 0 A殖-号动 8+导话 C.A店+号Ad DA市+号A店 4.已知e1,e2是两个不共线的向量，若AC=e1十2e2,CB=-5e1+7e2,BD=7e1-3e2, 则A,B,C,D四点中共线的三点是 A.A,B,C B.B,C,D C.A,C,D D.A,B,D 5.已知平面向量a,b,e,且|e=1,|b|=2.若向量b与向量e所成的角为60°，则 a+2e-a-b|的最大值为 A.3+1 B.23 C.5 D.4 6,人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假 设二维空间中有两个点A(x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点，定义余弦相似度为cos(A, B)=cos(OA,OB),余弦距离为1-cos(A,B).已知A(4cosa,4sina),B(3,-1), 若A,B的余弦距离为行则c0s2a+)片 π】 A号 B时 c-日 7 D.一9 第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.设复数之1，之2是关于x的方程x2十t.x十1=0(t∈R)的两个根，之1，z2在复平面内所对应 的点分别为Z1,Z2,O为坐标原点，若OZ1⊥OZ2,则下列结论正确的是 A.z1·z2=0 B.z}十z3=0 C.z11≠|z21 D.z1十z2为纯虚数 8.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+b2-c2= ab.若点E为边AB 2 的中点，边AB上的中线CE的长为，则△ABC面积的最大值为 A号 C.√2 D.42 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若复数之满足之(1+)=2i,z是z的共轭复数，则下列说法正确的是 A.2的虚部为1 B.z在复平面内对应的点位于第四象限 2026 C.z·z=√2 =】 10.已知平面向量m-x,一)，a=,c十3》，则下列说法错误的是 A当m/m时，x=-2或x=0 B.若向量m在向量n上的投影向量为n,则x=3 C.当x=一2时，向量n在向量m上的投影向量为7m 14 D若向量m和向量n的夹角为钝角，则实数x的取值花围为(1，) 11.若△ABC满足sinA:sinB:sinC=2:√7：3，且SAABC=6√3，则 A.△ABC的三个内角A,B,C满足关系A+C=2B B.△ABC的周长为10+√7 C若角B的平分线与AC交于点D,则BD的长为，5 5 D.设E为△ABC外接圆上任意一点，则A它，AC的最大值为14+28， 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在复平面内，O是坐标原点，复数之1=一3十i,z2=1一2i,z1=2十4i所对应的点分别 是A,B,C,若OC=xOA+yOB(x,y∈R),则x十y的值是 13.在△ABC中，(sin2A+sin2B)(acos B-bcos A)=(sin2A-sin2B)(acos B+bcos A), 则△ABC的形状为 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=3且2 bcos C=2a一c.若△ABC有 两个，则实数a的取值范围是 第2页（共4页） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知i为虚数单位，z1,z2是x2十mx十n=0(m,n∈R)的两个虚根， (1)设z1,z2满足方程z1十(1一i)z2=9十6i,求实数m,n的值； (2)设z1=1十2i,在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是a,b,若向量a一b与a十 2b的夹角为锐角，求实数t的取值范围. 16.(15分)如图，在△ABC中，AB=4,AC=10,∠BAC=60°，BC,AC边上的两条中 线AM,BN相交于点P (1)求中线AM的长； (2)求∠MPN的余弦值， (3)设AP=tAM,求实数t的值. 17.(15分)如图，某城市为升级沿河直线绿道AB的沿途风景，计划在以AB为直径的半圆 形空地内部修建一块矩形枫叶林CDEF(C,D在AB上，E,F在半圆上，O为圆心)，已 知AB的长为320m. (1)求枫叶林CDEF面积的最大值； (2)为方便游客休憩打卡，计划在AB的另一侧修建观景木质栈道A一G一B,已知AG 段每米的造价为a元，BG段每米的造价是AG段的两倍，∠AGB=行，求修建观景木质 栈道A一G一B所需的费用最多为多少元（结果用a表示）. 第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 18.(17分)如图，在△OAB中，P为线段AB上一点（包含端点），且OP=xOA+yOB (1)若A户=2PB,求xy的值； (2)若AP=3PB,OA=2,OB|=4,且OA与OB的夹角为120°，求OP·AB的值； (3)若A户=λAB,1OA|=2,|OB|=4,且OA⊥OB,求PA·PB的取值范围. 19.（17分)希尔密码是基于矩阵运算的一种加密算法，在希尔密码中，每个英文字母都用数 字(a=0,b=1,…,z=25)来代替，其加密过程如下：假设明文中2个字母对应的数字分 别为xx2记M=(x,x2),加密矩阵A=1y12 ,加密过程是MA=（xu,x12） y21y22 y11y12 =(z11,z12),其中之1=x11y11十x12y21,之12=x11y12十x12y22,则密文为数字 y21y22 z11,z12分别对应的字母，若所得数字大于25，则取该数对26取余数后余数对应的字母， 例如，若z1=30,则取数字4对应的字母 四者加密矩阵A求明文为”的希尔密码的密交 (2)若(W3sinx,1) cosx√3sinx =(m,n),f(x)=m-n. sin x sin x ①在△ABC中，f(C)=0,点D在BC边上，且∠CAD=∠C,AC=2E,求△ADC的 面积； ②在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,f(A)=0且VL∈R,|AB-tAC|≥ 1d恒成立，证明，C=受 第4页（共4页） 器 扫描全能王创建