福建莆田第一中学2025-2026学年高一下学期数学周测：期中复习卷2

2025-2026学年高一数学期中复习卷2 一、单选题 1. 若复数z满足，则在复平面内复数z对应的点Z位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 知向量，，在坐标纸（规定小方格的边长为1）中的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 3. 若分别为的三个内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，，则 D. 若与所成的角相等，则 5. 在中，，动点满足，且，若为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，A，B，C所对的边分别为，已知且，若面积为4，则（ ） A. 2 B. C. D. 7. 如图，在棱长为2的正方体中，已知分别是棱的中点，平面经过和，平面经过和，则该正方体处于平面之间部分的体积为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 我国古代举世闻名的数学专著《九章算术》将底面为矩形的棱台称为“刍童”.已知棱台是一个所有侧棱的长相等，高为2的“刍童”，，，则该“刍童”外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则为纯虚数 D. 10. 已知向量，，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值为 B. 若，则与的夹角为锐角 C. 若，则的值为 D. 若，则 11. 正方体中，分别为的中点，为侧面内一点，则（ ） A. 存在点，使得平面 B. 线段上不存在点，使与所成角为30° C. 当∥平面时，的最大值为 D. 当点为侧面中心时，平面截正方体所得的截面为五边形 三、填空题 12. 已知一个圆台的上下底面直径分别为6和8，母线长为，则该圆台的侧面积为______． 13. 已知中，，向量在向量上的投影向量为，则______． 14. 在中，为边的中点，的平分线交于点，若的面积为1，则的面积为______，的最小值为______. 四、解答题 15. 如图，在平行四边形中，，分别是线段，的中点，记，，且，，. （1）试用向量，表示，； （2）①求，的值；②设为的内心，若，求的值. 16. 如图，四棱锥中，底面是菱形，平面，，为的中点，直线与平面交于点. （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积. 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，过内一点M的直线l与直线AB交于D，记与夹角为. （1）已知， （i）求角A﹔ （ii）M为的重心，，求； （2）请用向量方法探究与的边和角之间的等量关系. 18. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，，M，N分别为PC，PB中点． （1）求证：． （2）求BD与平面ANMD所成角的余弦值． （3）求点C到平面PBD的距离． 19. 某公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道、、、以及两条排水沟、，其中、、分别为边、、的中点． （1）若，求的余弦值； （2）若，求排水沟的长； （3）若，试用表示4条人行道的总长度，并求出它的取值范围． 2025-2026学年高一数学期中复习卷2 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）百米 （3），， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $