福建莆田第一中学2025-2026学年高一下学期数学周测：期中复习卷（一）

莆田第一中学高一下期中考复习卷（一） 一、单选题 1.已知向量d,满足=2，且d,花=6，则向量在向量6上的投影向量为() A.号丽.号0.是0.36 2.在基底{d,下，向量8=4d-36,则在下列图中，能正确表示的是（） A. B. 3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2ac0g号=bc0sC,且b=6,则 2 △ABC的外接圆半径为() A.6 B.5 C.4 D.3 4,矗立在曲靖一中北门广场中央的水滴形不锈钢雕塑（如图1），以灵动舒展的造型承载着 学校“润泽教育的核心理念与“知行合一、止于至善"的校训精神，曲靖一中某数学兴趣小组 成员为测量水滴形不锈钢雕塑的高度，在与雕塑底O位于同一水平面上共线的A,B,C三处 进行测量（如图2）.已知在A处测得雕塑顶端P的仰角为30°，在B处测得雕塑顶端P的仰 角为45°，在C处测得雕塑顶端P的仰角为60°，BC=6米，AB=3米，则水滴形不锈钢雕塑 的高度OP=（) 图1 图2 A. B.m 0.95 1D.8g点m 5.如图，在边长为4的等边△ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，M,N分别为 AE,DF的中点，将△ADE,△BDF,△CEF分别沿DE,DF,EF折起，使得A,B,C三点 重合，此时N=() A.要B.反 C.3 D.3 2 6.如图所示，在边长为4的正八边形ABODEFGH中，点O为正八边形的中心，点P是其 内部任意一点，则OA·PA+O京.PA的取值范围是() A.（-8W2,16+8W2)B.(-16,10+8W2)C.(-8,16)D.(-16,16) 1 7,已知四棱锥P一ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱长均为2W5.若圆柱 的一个底面的圆周与正方形ABCD的四边都相切，另一个底面圆周与四棱锥P一ABCD 的四条侧棱都相交，则该圆柱的体积为() A.2π B.3π C.2(√2-1)π D.3(W2-1)π 8.在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED, △BEF,△DCF分别沿DE,EF,DF折起，使A,B,C三点重合于点X,则AN到平面EFD 的距离为()》 A.1B. 2 D.2 二、多选题 9.下列关于复数之的四个命题，真命题的为() A.若是eR,则zeR B.若x∈R,则zER C.若|z-=1,则lz的最大值为2D.若x3-1=0,则z=1 10.如图，已知正方体ABCD一A1BCD1的棱长为2，BC1和BC相交于点O,M为 AB的中点，正方体其余各面的中心分别为B,F,G,H,I,下面结论中正确的是() D A.DO⊥BC B。D8与C所成角的正弦值为晋 C.平面DMO截正方体ABCD-A,BCD所得截面为五边形 D。多面体B那Gm0的内切球半径为号 1Ⅱ.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=4,C=吾则下列说法正确的 是() A.bcosA+acosB=4 B.若b=7,则符合条件的三角形有两个 C.a2+b的最大值为32 D.. 0盟的取值范围为(-0，-2)U(-7,+∞) COsA 三、填空题 12.如图，在底面为等腰直角三角形的直三校柱ABC-A1BC中，AA1=3,AC=1,则 异面直线AB与AC所成角的余弦值为 13.已知关于x的方程x2+4x+a=0(a∈R)的两根在复平面xOy上对应的点分别为 P和Q,若△POQ是等边三角形，则a=」 14.如图在平面四边形ABCD中，∠CBA=∠CAD=90°，∠ACD=30°，AB=BC, 点E在线段BC上满足B苑=号d,若Ad=D+uA(,u∈R),则汕= 四、解答题 15.如图，在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2+c2一ac=b2. (1)求角B的大小. (2)若c=3,Q=2,D是AC边的中点，E为边AB上一点，且CB⊥AB,CB与BD交 于点F ()求BD的长度： ()求cosLCFD. 16.如图，在梯形ABCD中，1DA=2,LCDA=5,C=号DA,E为AB的中点， D2=DG(1≠0). ()若P吃=D耐+子D心，试确定点P在线段DC上的位置： (2)若D=t,当1为何值时，P应最小？ 17.如图，在直三棱柱ABC-A1BC中，AB⊥AC,AB=4,AC=4√3，AA1=46, 点E,F分别为棱BC,AB的中点. A (1)证明：直线EP∥平面AACC: (2)求异面直线F与BC所成的角的大小， ·3 18.如图，在圆柱OO1中，AC,A1C分别为圆O,圆O1的直径，AA1,BB,CC1为圆柱的 母线 A ⊙ (1)求证：平面A1OB∥平面OBC: (2)若圆O的半径为2，∠BAC=30°，A1A=AB,点P为A1B的中点，求三棱锥P- O1B1C的体积. 19.如图，在四棱锥P一ABCD中，PD⊥平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形. p B (1)若E是PB上任意一点，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=6,当△AEC面积的 最小值是9时，求证：EC⊥平面PAB: (2)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都 为直角三角形的四面体称为鳖膈.若四棱锥P一ABCD是阳马，PD=5,CD=4,AD= 3,求：该阳马的外接球表面积； (3)若四棱锥P一ABCD是阳马，且PD=CD,点E可能为PA,PB,PC的中点，试确定 点E位置使得四面体E一BCD为鳖膈，并证明. …4