浙江杭州市拱墅区启正中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

**基本信息** 以中国传统窗棂图案、污水处理厂管道设计等真实情境为载体，融合几何直观与模型意识，实现基础知识与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、二元一次方程、角的位置关系等|第1题以窗棂图案考查平移，体现文化传承；第4题用污水处理引水管情境强化垂线段最短应用| |填空题|6/18|平行线判定、平方差公式、规律探究等|第15题通过休闲凳叠放培养空间观念；第16题三元一次关系渗透推理意识| |解答题|8/72|方程组求解、图形面积计算、平行线综合证明等|23题结合饮水机接水物理常识构建模型；24题通过两次折叠探究角的关系发展创新意识|

2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区启正中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 2．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x+y＝2 B．x2+y＝0 C．xy＝2 D．x﹣y＝2z 3．如图，∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．内错角 C．同位角 D．同旁内角 4．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．垂线段最短 5．在解关于x和y的二元一次方程组两式相加可直接消去y，则a和b（　　） A．互为倒数 B．互为相反数 C．有一个为0 D．相等 6．如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中．如果∠1＝80°，那么光的传播方向改变了（　　） A．100° B．80° C．41° D．39° 7．计算（）3的结果是（　　） A．a3 B．an C．an+3 D．a3n 8．把一根长11cm的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费．下面有四种说法：①规格为1cm的绳子可能截出8根；③规格为1cm的绳子可能截出2根；④规格为1cm的绳子可能截出1根．则所有正确说法的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 9．如图1，将一张长方形纸片分割为一个正方形与一个长方形，并按图2、3两种方式放置在正方形ABCD内．记图2中阴影部分面积为S1，图3中阴影部分面积分别为S2，S3，若S1+S2＝4，则S3的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．已知M，N分别是长方形纸条ABCD边AB，CD上两点（AM＞DN），沿M，N所在直线进行第一次折叠，D的对应点分别为点E，F，EM交CD于点P，继续沿PM进行第二次折叠，点B，H，若∠1＝∠2，则∠CPM的度数为（　　） A．68° B．70° C．72° D．74° 二.填空题（每题3分，共6小题，共18分） 11．已知2x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 12．如图，添加一个条件：　 　 ，使得AD∥BC． 13．已知a2＝b2+4，则（a+b）（a﹣b）＝　 　 ． 14．已知多项式（x﹣2）2＝ax2+bx+c，则a+b+c＝　 　 ． 15．如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间　 　 把休闲凳． 16．已知b+c＝t，a+b＝k． （1）若t＝2k＝2，则c与a的等量关系是 　 　 ； （2）若c﹣2a＝3t，则c﹣3a＝ 　 　 ．（用含k，t的代数式表示） 三.解答题（共8题，共72分） 17．解方程组． （1）； （2）． 18．小Q在计算（x+3）（x+□）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小正告诉他结果中的一次项系数为﹣4． （1）被染黑的常数为　 　 ； （2）请你帮助小O算出这道题的结果． 19．在如图所示4×4方格中，按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图1中，将△ABC平移，得到△A′B′C′； （2）在图2中，线段AB与CD相交，产生∠α，使得△ABE中的一个角等于∠α． 20．如图，有一块长为（3a+2）米、宽为（a﹣1）（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米 （1）请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园面积； （2）求扩建后花园面积增加多少平方米（用含a的代数式表示）． 21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D （1）求证：OE∥DM； （2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数． 22．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）[理解]根据上述规定，填空：（5，25）＝　 　 ，（4，64）＝　 　 ； （2）[说理]记（2，14）＝a，（2，5）＝b，（2，70）； （3）[应用]若（m，12）+（m，4）＝（m，t），求t的值． 23．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度．” （1）王老师拿空水杯先接了14s的温水，又接了8s的开水，刚好接满 ①王老师的水杯容量为　 　 ml； ②接入水杯的温水吸收的热量为　 　 ml•℃（用含t的代数式表示）． （2）小Q同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯210ml（不计热损失），求小Q同学的接水时间． 24．已知直线a∥b，点A、B在直线a上（B在A左侧），点C在直线b上，连接AE交直线b于点D． （1）如图1，若∠BAD＝110°，∠DCE＝45°； （2）如图2，∠BAD的邻补角的角平分线与∠DEC的角平分线所在的直线交于点M，试探究∠AME与∠ECD之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，将图2中点A向右平移，直接写出∠AME与∠ECD的数量关系　 　 ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/28 8:04:53；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $