精品解析： 浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团2024-2025学年七年级下学期数学期中测试

杭州市大关中学教育集团2025年4月期中质量调研 七年级数学 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名、准考证号和座位号． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本大题共30分，每小题3分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 2. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是0.00000012纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　） A. 0.12×10﹣6 B. 1.2×106 C. 12×10﹣7 D. 1.2×10﹣7 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果和是同类项，则x、y的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则常数，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 9. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向右拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐 10. 如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共6小题） 11. 若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值是_______ 12. 如果是一个完全平方式，那么m的值为 ________． 13. 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________． 14. 如图，将沿BC方向平移得到，若，则BC的长为_________． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为_______． 16. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是，，交BC于G，再将四边形沿FG折叠，点，的落点分别是，，交EF于H．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（填写序号）． 三．解答题（8题，共72分） 17. 计算 （1）． （2）． （3）． （4）已知，，则_______；_______． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）． 19. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 20. 若方程组的解满足，求m的值？ 21. 观察下列算式： ①；②；③；④_______； （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来： （3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 22. 我们将进行变形，如：等．根据以上变形解决下列问题： （1）已知，则____________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，连接，若，求图中阴影部分的面积． 23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元? 24. 将两块直角三角板如图1放置，，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则________，________． （2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于G，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市大关中学教育集团2025年4月期中质量调研 七年级数学 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，在答题纸上写姓名、准考证号和座位号． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、选择题（本大题共30分，每小题3分．每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意； B、含有2个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程，故此选项符合题意； C、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意； D、是分式方程，此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是0.00000012纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　） A. 0.12×10﹣6 B. 1.2×106 C. 12×10﹣7 D. 1.2×10﹣7 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式即可得． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是负整数，解题的关键是确定a与n的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法运算法则进行计算，从而判断A，根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算，从而判断B，根据完全平方公式进行计算，从而判断C，根据平方差公式进行计算，从而判断D． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算正确，故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查整式乘方的运算，掌握同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方以及乘法公式是解题关键． 4. 如果和是同类项，则x、y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， 故选：C． 5. 若，则常数，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式是运算法则计算，得出，再根据，由此可得，即可得出，，进而得出答案． 本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，， 解得：，． 故选：D． 6. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵直尺的两边互相平行， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 7. 给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的性质可判断（1），由对顶角的性质可判断（2），由点到直线的距离可判断，（3），由垂线的性质可判断（4），从而可得答案． 【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故（1）不符合题意； 相等的两个角不一定是对顶角；故（2）不符合题意； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离；故（3）不符合题意； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（4）不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，点到直线的距离，垂线的性质，掌握以上基本概念与性质是解本题的关键． 8. 要使多项式不含x的二次项，则p与q的关系是（　　） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 乘积为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，把式子展开，找到所有项的所有系数，令其为0，可求出p、q的关系，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 又∵多项式不含x的二次项， ∴， 解得：， 故选：A． 9. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向右拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向右拐 D. 第一次向左拐，第二次向左拐 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先根据作出图形，利用平行线的性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用． 【详解】解：当第一次向右拐时 （如图1）， 两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， ，且向左拐， A、B错误； 当第一次向左拐时 （如图2）， 两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同， ，且向右拐， D错误， 故选：C． 10. 如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线． 根据角平分线得出过H作过E作证出即可得结论； 【详解】平分平分 过H作过E作 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共6小题） 11. 若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值是_______ 【答案】﹣3 【解析】 【分析】将解代入方程2x﹣ay＝﹣1中求解a即可． 【详解】解：将代入方程2x﹣ay＝﹣1中，得2+a=﹣1， 解得：a=﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查二元一次方程的解、解一元一次方程，理解二元一次方程的解是解答的关键． 12. 如果是一个完全平方式，那么m的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式的特点进行求解． 利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中央”可知为二倍底数乘积，进而可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为： 13. 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4， ∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 14. 如图，将沿BC方向平移得到，若，则BC的长为_________． 【答案】4cm 【解析】 【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD，进而解答即可． 【详解】解：由平移可得，BE=CF=AD=6cm， ∵BF=BE+EF=6+（CF-CE）=6+6-CE=5CE， ∴CE=2cm， ∴BC=BE-CE=6-2=4cm， 故答案为：4cm． 【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程组的解的定义解题即可． 【详解】解：把方程组变形为： ， ∵方程组的解为， ∴， 解得：， ∴方程组的解为． 故答案为： ． 16. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是，，交BC于G，再将四边形沿FG折叠，点，的落点分别是，，交EF于H．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】设∠GEF=x，由折叠的性质分别求出各个角的度数，即可求解． 【详解】解：设∠GEF=x， 由折叠可知，∠GEF=∠DEF=x， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=x， ∴∠GEF=∠GFE，故①正确； ∵AD∥BC， ∴∠AEF=∠EFC=180°-x， 由折叠可知，∠EFC=∠EFC'=180°-x， ∴∠GFC'180°-2x， 由折叠可知，∠GFC'=∠GFC''=180°-2x， ∴∠EFC''=180°-3x， ∵∠AEG-∠FEG=180°-2x-x=180°-3x， ∴∠AEG-∠FEG=∠EFC''，故②错误，③正确； ∵FC'∥ED'， ∴∠FGD'=180°-（180°-2x）=2x， ∵由折叠可知，∠D''GF=∠D'GF=2x， ∴∠EHG=∠D''GF+∠EFG=3x， ∴∠EHG=3∠EFB，故④正确， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 三．解答题（8题，共72分） 17. 计算 （1）． （2）． （3）． （4）已知，，则_______；_______． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，整式的运算，正确计算是解题的关键． （1）先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可； （2）先算单项式乘单项式，积的乘方，单项式除于单项式，再算加减即可； （3）先利用平方差公式及单项式乘以多项式，再算加减即可； （4）根据同底数幂的乘除法逆运算法则，幂的乘方逆运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：∵，， ∴；， 故答案为：，． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式计算，利用提取公因式法简化运算，逆用积的乘方，解题关键是掌握上述运算技巧进行计算． （1）利用平方差公式分解因式计算； （2）利用多次提取公因式法简化运算； （3）逆用积的乘方计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 19. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4 （1）求证：BD∥CE （2）若∠A＝40°，求∠F的值． 【答案】 （1）证明：∵（已知），（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行） （2） 【解析】 【分析】（1）结合已知条件根据对顶角相等可得，再根据平行线的判定即可得到结论； （2）由（1）结论与以及等量代换可得，进而可推出AC∥DF，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵BD∥CE（已证） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ ∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行） ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别，体现了逻辑推理的核心素养． 20. 若方程组的解满足，求m的值？ 【答案】 【解析】 【分析】利用 ，消掉x，得到两个关于y与m的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：由得，代入方程组得 化简得 解得 ∴ 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟练运用代入法消元，准确解出二元一次方程组． 21. 观察下列算式： ①；②；③；④_______； （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来： （3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 一定成立．理由如下： ∵左边， 右边， ∴左边=右边， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查了规律型：数字的变化类，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键． （1）按照前3个算式的规律写出即可； （2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可； （3）先利用单项式乘多项式的法则与完全平方公式分别计算第n个式子左边的第一项与第二项，再去括号、合并同类项，所得结果与-1比较即可． 【小问1详解】 ∵①， ②， ③， ∴第4个算式为：④； 故答案为：； 【小问2详解】 第n个式子是：； 【小问3详解】 略 22. 我们将进行变形，如：等．根据以上变形解决下列问题： （1）已知，则____________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，在长方形中，，连接，若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）4 （2）255 （3）10 【解析】 【分析】（1）由完全平方公式变形即可求得结果； （2）利用换元法，设25－x＝a，x－10＝b，则a＋b＝15，ab＝－15，所求的算式即为，由变形即可求得结果； （3）设AC＝a，BC＝b，则AD＝a，BE＝b，ab=10，由S△DCE＝S梯形ABED－S△DAC－S△EBC =ab即可求得结果． 【小问1详解】 由得： 故答案为：4 【小问2详解】 令25－x＝a，x－10＝b，则a＋b＝15，ab＝－15． 所以（25－x）2＋（x－10）2＝ a2＋b2＝（a＋b）2－2ab ＝152－2×（－15） ＝225＋30＝255． 【小问3详解】 设AC＝a，BC＝b，则AD＝a，BE＝b． 因为DA⊥AB，FB⊥AB， 所以S△DCE＝S梯形ABED－S△DAC－S△EBC =ab． 所以S△DCE＝AC•BC＝10． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式并能变形是关键，注意换元思想的应用． 23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载) 车型 甲 乙 丙 运载量(吨/辆) 5 8 10 运费(元/辆) 450 600 700 解答下列问题： （1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完； （2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆? （3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元? 【答案】（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元． 【解析】 【分析】（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得； （2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得； （3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得． 【详解】解：（1）， ， ， （辆）， 即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完， 故答案为：4； （2）设需要甲型车辆，乙型车辆， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：需要甲型车8辆，乙型车10辆； （3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆， 由题意得：， 整理得：， 则， 均为正整数， 只能等于5， ，， 此时总运费为（元）， 答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键． 24. 将两块直角三角板如图1放置，，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则________，________． （2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于G，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数． 【答案】（1）； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可； （3）分当时，当时，当时，三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：过作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又，， ∴， ∵E、C、A三点共线，， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，如图1， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当时，如图2， 此时， ∴； ③当时，如图3， 由①同理得，， ∴． 综上所述，的度数为或或． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线性质和判定：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，理清各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $