2026年湖南株洲市初中学业水平调研考试数学试题卷

机密★启用前 姓名 株洲市2026年初中学业水平调研考试 准考证号 数学试题卷 时量：120分钟满分：120分 注意事项： 1.答题前，请按要束在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2,答题时，切记答聚要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3,考试结束后，请将试题卷和答题卡都文给監考老师。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.右图温度计上，如果点A表示的摄氏温度是0°C,则点B表示的摄氏温度是 A.10C B.-10C C.20°C D.-20°C 2.下列式子运算正确的是 A.ata2=a B.aa=as C.(a)2=a D.a÷a2=a 3.据蝶体报道，中国某导弹射程可以达到25000公里，时速达到惊人的35马赫， 把数据25000用科学记数法表示正确的是 A.25×103 B.0.25×10 C.2.5×109 D.2.5×103 4.如左图，它是1988年出土的新石器时代的仰韶文化几何纹彩购钵，它的主视图是 B. D. 5.中国大汶口文化时期的先民热爱生活，喜欢自然的美，那种源于自然的纹饰有一种松驰 感”与“秩序美”.如图，是一幅用树叶生成的纹饰图案，它用的主要的几何变换方法是 A,平移 B.轴对称 C.中心对称 D.旋转 6.某班有5位学生参加志愿者服务次数为：6,10,9,8,6，则这组数据的中位数为 A.6 B.8 C.9 D.10 数学第1页共6页 7.化简a2-(a-2)2,结果正确的是（) A.4 B.-4 c.4a-4 D.4a+4 8.反比例函数y=6的图象上有两点4化，)，B(+2,),且片>，则下列结论正 确的是 A.1<-2 B.1>0 C.t>0或t<-2 D.-2<1<0 9.如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位 似中心为点0.若点C(4,0),点C8,0),点B(10,4),则点A的坐标为() A.(-52)B.(-2,-5) C.(5,-2) D.(-5,-2) (第9题图) (第10题图) 10.汉代初期的《准南万毕术》所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四饰矣”是古 人利用光的反射定律探清井底情况的方法如图是一口深井的示意图，∠ABE=∠GBF, 当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直 于地面（即∠CBG=90°）射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地而的夹角∠EBC 等于 A.58 B.66° C.71° D.76 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 12.分式方程-=0的解是x=一 x x-1 13.若x2-a在有理数范围内可以用平方差公式分解因式，则数a的值可以是（只写 数学第2页共6页 14,如图，小明想测量池塘两岸上A、B两点的距离.他在平地上取一点C,使测量者能 从C直线走到A和B两点，在平地上延长AC至点D,使CD=AC,延长BC至点E, 使CE=BC,连接DE.若测得DE=20米，则A,B两点间的距离为米 D (第14题图) (第15题图) 15,如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B,D是BC的中点，连接OD,已 知∠ACB=50°，则∠DOE的度数为 16.定义：如果直角三角形的两条直角边长的差等于斜边长的一半，那么称这个直角三角形 是“ZS三角形”，已知Rt△ABC是“ZS三角形”，∠C=90° ①若该直角三角形的斜边长是4，则它的面积是一 ②若∠A>∠B,则∠4的正弦值是— 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，18题8分，第19、20、21、22题每小题9 分，第23、24题每小题11分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 聚) 17.(本题6分)计算：8+V月-2s血60° x-120 18.(本题8分)解不等式组： 2(1+x)>6 19。(本题9分)某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高 性能平板(A型)和基础平板(B型)，已知A型平板的单价比B型平板贵600元。若 采购2台A型平板比采购3台B型平板多花费200元， (1)求A型平板和B型平板的单价： (2)若集训队共需配备50台平板电脑，且总采购预算不超过72000元，则最多能采购A 型平板多少台？ 数学第3页共6页 0.(本题9分)某校开展“科技生活认知”调查活动.为了解学生对科技生活的关注情况， 学校设计了调查问卷，部分问题如下： 【必选问题1】（单选遁）你最感兴捷的科扶生活项日是 AAl应用（知deepseek、智能语音助子）B.智能家居（如扫地机器人、智能灯光系统） C座拟现实体验（如R湖戏、座椒旅游） D,新能潭技术（如电动汽车、太阳能设备） 【必选问题2】（单谜题）体认为料投对学习的看助主要体现在 E,铺助学习（如A1解题工具、在线课程平台）F提升效单（如智能笔记、时间督理APP) G,拓展资潭（如查找资料，研究方法，策略》 该校随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据整理后，绘制了如下不完整的 统计图表： 问题1答题情况条形统计围 A 40 40 问题2答题情况扇形统计图 单 B 28 35 22% C 12 30 25 D G a E 60 15 F 22 G 18 0 A B D 请根据以上信息，完成下列问题： 选项 (1)统计表中的a=一，A的频率是扇形统计图中E的圆心角是， 请补画完成条形统计图： (2)若该校共有2800名学生，请估计全校对于问题2选择“E辅动学习”的学生人数： (3)小利同学参加了这次调查，求小利同时选择“A和E”的概率（委求画出树状图 或列表分析)， 21.(本题9分)如图1，△ABC是直角三角形，∠B=90°.以A为圆心，BC长为半径 作孤，再以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D,连接AD,CD (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)已知AB=6,BC=8,点P为线段AC上一动点，过点P作AC的垂线交射线AD 于点F,设AP=x,PF=y,求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围。 (第21题图】 数学第4页共6页 22.（本题9分)为测量某风景区山腰上一山洞的高度，某数学小组设计了两个测量方案 活动课题 测量某风景区山腰上的一山洞的高度 测量方案 方案一 方案二 背景 C 示意图 10_ 30° 及 抽原图 B 在点A处测得该山洞顶部点 用无人机在与该山洞底部B水平 测量过程 C的仰角为70.3°，测得上山斜坡 距离BD=173,2米的空中P点位置， 与 AB的长度为150米，上山斜坡 测得点B的府角为30°，测得该山洞顶 测量数据 AB的坡度1=4：3.已知点A, 部C的仰角为10°.点P,D,B,C B,C,M都在同一平面上 在同一平面上 参考数 sin70.3°≈0.941 sin10°≈0.174，cos10°≈0.985， cos70.3°≈0.337， 据 tam10°s0.18,V5g1.732 tan70.3°≈2.793 说明 线段AB代表上山斜坡，线段BC代表该山洞，直线AM表示水平线， ∠D=90 请选择其中一种方案计算：求该山洞BC的高度.（结果精确到0,1米） 数学第5页共6页 23.(本题11分)如图，四边形OBCD是边长为8的正方形，B,D分别在x,y的正半 轴上，二次函数y=ax2+bx(a<0)的图像经过点B且其顶点A在CD边上，连接OA, 作AH⊥x轴于点H,T是直线OA上方的抛物线上一个动点(T不与O,A重合)， 过点T作TR⊥x轴于点R,交CD于点P,交OA于点2， (1)直接写出点A的坐标，并求出该二次函数的解析式： (2)求证： T卫_-的值为常数： OR-RH 9)是香存在实数使得以2P厅，加2，A0R(久为常数，0<1<子) 的值为三边长的三角形为等边三角形？若存在，请说明理由，并求出1的值和点T 的坐标：若不存在，也请说明理由。 0 R B (第23题图) 24.(本题11分)已知四边形ABCD是平行四边形，AB=2AD,∠A■=60°，点P从点 B出发沿BC边向点C运动(P不与B、C重合)，同时点E从点A出发沿AB边向 点B运动，点E的运动速度是点P的运动速度的2倍.连接PE,DE,作△PEB的 外接圆O与射线DE相交于另一个点F,连接PF, 【基础感悟】(1)如图1，若AE=8,求BP的长： 【初步探素】(2)如图2，当点P运动到线段BC的中点时，求证：PF∥AB: 【深度探素】(3)如图3，随着点P的运动，点F的位置也在变化，当点F与D重合 时，连接BD,①求证：∠CBD=90:②求B肥 的值 BC D(F) 0. 第24题图1) (第24题图2) (第24题图3) 数学第6页共6页