湖北孝感市汉川市2026年九年级4月学业水平调研考试数学试卷

2026年九年级4月学业水平调研考试 数学试卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分) 1.“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”·立 春为二十四节气之首，2026年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分 别为一1℃，4℃，一17℃，8℃，这些气温中最低的是 A.-1℃ B.4℃ C.-17℃ D.D.8℃ 2.如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值.观察右图中的 斗笠几何体，从正面看它的形状图是 从正面看 A. B. C 3.下列运算正确的是 A.atas=a B.aa=al2 C.a3÷a4=a2 D.(a2)3=as 4.已知方程x2一5x十4=0的两个根分别是x1,x2,则x1十2的值是 A.5 B.-5 C.3 D.-3 5.如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°， 则∠2的大小是 2 A.70 B.60° TyT C.50° D.40° 6.下列事件属于随机事件的是 A.标准大气压下，温度降到0℃以下时，自来水会结冰 (第5题) B.随意打开一本书，书的页码是奇数页 C.任意一个五边形的外角和为540° D.如果a=b,那么a2=b2 九数第1页共6页 影田全任 ”22-424-- 7.如图，在平面直角坐标系中，原点O为☐ABCD对角线BD的中点，AD:轴，点B的 坐标为（一1，一1），AD=3,点C的坐标为 A.(3,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(2,-1) 8.若点A1,),B一2，，C3,均)都在反比例函数y=一6的图象上，则，2，为 的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y C.y1<y3<y2 D.y为<y1<y2 9.如图，线段AB是半圆0的直径，分别以点A和点0为圆心，大于40的长为半径 作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN交半圆O于点C,交AB于点E,连接AC, BC,若AE=2,则BC的长是 A.4 B.43 C.6 D.3V2 10.如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，折痕 为EF:展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N,折痕BM与EF相交于 点Q;再次展平，连接MN并延长交BC于点G.则QN的长是 A.1 B. C.25 D.3 3 3 M (第7题) (第9题) (第10题) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上) 1.若分式。有意义，则a的值是太一取一个特合条件即可刃 12.湖北旅游资源丰富，黄鹤楼历史悠久、神农架神秘宜人、长江三峡奇崛壮美、恩施大 峡谷鬼斧神工，小宜打算五一期间从这四个景点中随机选择一个去旅游，则他刚好选 到“长江三峡”的概率是★， 13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的边长是★一 14.分解因式：x2y2=★ 15.如图1，在△ABC中，∠B=36°，动点P从点A出发，沿折线A+B-+C匀速运动至点C 停止.若点P的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t 的函数图象如图2所示.则(1)AB的长为★cm,(2)当AP恰好垂直BC时t的值为★· A y/cm B B 4 8 t/s 图1 图2 C (第13题) (第15题) 九数第2页共6页 鬟田扫全任 -…-。2-。。24-。- 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 16.(本题满分6分) 计算：√9+|-1川-tan45°+(-1)2026， 17.(本题满分6分) 如图，AC=AD,AB平分∠CAD,求证∠C∠D D 18.(本题满分6分) (第17题) 如图，小聪在森林公园瞭望塔的点A处，测算塔下方的 一棵树CD的高度.观测点A处到地面的距离AB为20 449 米，到树顶C处的俯角为44°，塔底B到这棵树的距离 为12米.求这棵树的高度.（结果精确到0.1米） (参考数据：sin44°=0.69，c0s44=0.72,tan44°=0.97) (第18题) 19.（本题满分8分=2分十3分十3分) 某洗车公司安装了A,B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A,B两款设备的 满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表 示，分为四个等级：不满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意 x≥90)·下面给出了部分信息： ①抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83,85,85,87,87， 89: ②抽取的对B款设备的评分数据：68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87， 89,95,97,98,98,98,98,99,100: ③抽取的对A,B款设备的评分统计表与抽取的对A款设备的评分扇形统计图： 抽取的对A,B款设备的评分统计表 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 设备平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 比较满意 A 88 88 96 45% a% 不满意 满意 B 88 87 n 40% 10% 非常满意 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：n=★ (第19题) (2)5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗 车设备“比较满意”的人数； (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出 一条理由即可)， 九数第3页共6页 歌S扫描全能王 额3死人■在用的月■Ae 02.2-2-2- 20.(本题满分8分=3分十3分十2分) 实践与活动. 活动名称 进位制的认识与探究 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一 就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢n进一”就是n 背景材料 进制，n进制的基数为n.为了区分不同的进位制，常在数的右下角表 明基数，例如(1011)2就是二进制数1011的简单写法.十进制数一般不 标注基数、 十进制数234=2×102+3×101+4×10°，记作：234. 七进制数(123)2=1×72+2×71+3×7°，记作：(123). 素材1 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数， 只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应基数的幂，然后将这些 乘积相加，就可得到与它相等的十进制数. 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的 数位有十个数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，满十进一，而二进 素材2 制的数位有两个数码0和1，满二进一.二进制的四则运算规则如下： 加法：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=102 减法：0-0=0,1一0=1,1-1=0,102一1=1（同一数位不够减时， 向高一位借1当2) 解决问题 探究不同进位制的数之 (1)将数(131)8转化成十进制数的值为多少？ 任务1 间的转换 (2)将数(243)7转化成十进制数的值为多少？ 探究进位制数的加法运 任务2 算 (3)(101102十(1101)2=★一 21.（本题满分8分=4分十4分) 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB交CA的延 长线于点E,连接AD. (1)如图1，求证：DE是⊙O的切线： (2)如图2，若∠CAB的平分 线交CD于F,AD=6,求线 段DF的长， 图1 图2 (第21题) 九数 第4页共6页 鬟田扫全 02.2-2-2- 22.(本题满分10分=3分十3分十4分) 某市为响应“绿色、共享、惠民”的理念举办运动会，某文创企业推出一系列纪念品.企 业将纪念品分为“经典系列”和“环保系列”两类进行试销，并根据市场反馈动态调 整定价策略 【信息收集】 系列 每件成本（元) 试销单价（元/件) 试销日销量 经典系列 40 60 200 环保系列 20 x 未定 【问题解决】 (1)求“经典系列”在试销时的每日总利润： (2)“环保系列”在试销单价x元时，其日销售量q（件)为：g=360一4x: 试销期间，企业从“经典系列”获得的每日总利润，与从“环保系列”以单价x元 销售时获得的每日总利润恰好相等 ①为了尽量让利给顾客，求x的值： ②企业决定对“环保系列”采用灵活的定价策略，当x≥40时，求每日总利润w的最 大值. 23.(本题满分11分=5分+4分十2分) 【问题背景】 如图1，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE,过点E作EF⊥DE交 BC于点F.我们可以证明：△AED∽△BFE.（不需要证明) 【尝试应用】 （1)如图2，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，连结DE,过点E作EF⊥DE 交BC于点F. ①求证：△AED∽△BFE: ②若E为AB的中点，AB=10,AD=6,求BF的长. 【拓展探究】 (2)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=4,E为AB边上一点（点E 不与点A、B重合)，连结CE,过点E作∠CEF=45交BC于点F,当△CEF为等腰 三角形时，直接写出BE的长， D C E B E 图1 图2 图3 (第23题) 九数 第5页共6页 歌S扫描全能王 额1觉人■直用的日播A师 …。2-24-2 24.(本题满分12分=3分十3分+6分) 如图1，抛物线)一2-3x+与x轴相交于4（分，0、B(号，0两点，与y轴交于点 C,作直线BC,抛物线顶点为点M(,-). (1)点C的坐标为★一，则直线BC的解析式为 女 (2)点N为抛物线对称轴上一点，当AN+CN最小时，求点N的坐标： (3)平移直线BC得直线)y=mx十n. ①如图2，若直线)一x+n过点M,交x轴于点D,在x轴上取点E(石，0)，连接EM, 求∠DME的度数. ②如图3，把抛物线)一x2一3x+三在x轴下方的图象沿x轴翻折得到新图象，当直线 y=mx十n与新图象有两个公共点时，请直接写出n的取值范围. M 图 1 图2 图3 (第24题) 九数第6页共6页 影巴全目 …2-4- ■■■■■回■■■■■■■ 2026年九年级4月学业水平调研考试 请在各愿目的容题区域内作答，超出凰色地形边框段定区城的咨案无放 请在名题目的答题区域内作各，超出国色矩形边框限定区圾的答案无效 17.(本题满分6分) 20.(本题满分8分) 藏 数学答题卡 证明： 解：(1) 姓 名 准考证号 条形码粘贴区 第123456789101112位 D (第17愿) 1百限胆号生关#自己的帐名、程号冠号从写器总，去汉页性8委方5上超胜名，程延号：在复2的R爬 (2) 器器告孟 请在各思目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 盘州 5直银餐线行红已是黄 k万a08an.餐inL 18.(本题满分6分) ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 解： 一、选择愿（请用2B铅笔均匀填涂下列1-10题，每题3分，共30分） ◆ 12345 678910 ■ 四四四四 刀四四刀刀 ]西]印 印印])D ■ 习四习习m aaIaA (3)(10110),+(1101)= m可可 可回可D 7B7777777 (第18题) 非选择题（请用0.5遮米m色是水签字笔书写） 请在各题目的络题区域内作答，超出耳色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空愿（每题3分.共15分） 21.(本题满分8分) 解：(1) 11. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13. 14. 19.(本题满分8分) 解：（1)n= 15.(1) 15.(2) (2) 请在各愿目的答题区域内作答，超出周色矩形边框限定区域的答案无放 三、解答题共75分) 16.(本题满分6分) (2) 解： 0。。+。。。。。。。。。。。。。。e=。==。。g。。。。。。e+。+。。ee▣年eee0◆ (3) 2 (第21愿) 请在各愿目的答题区城内作答，超出思色矩形边框限定区域的答案无放 请在各愿目的咨题区域内作答，超出凰色矩形边框限定区域的答案无效 请在各愿目的答题区域内作答，超出围色矩形边框限定区城的答案无效 请在各愿目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框 请在各题目的管题区域内作苍，超出风色地弛框限定区域的溶案无效 请在各题目的名题区域内作答，超出耳色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题满分10分) 23.(本题满分11分) 0 C 24.(本题满分12分) 解：(1) (1)① 解：(1)点C的坐标为 蒌 直线BC的解折式为 (2) (2)0 图】 ②1 (3) 图2 图2 (第24题) ② (2) A ② 图3 (第23题) 请在名题目的容题区域内作洛，超出组色矩形边框段定区域的答案无放 请在各题目的答区线纳作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的各题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的溶案无效