四川省达州市渠县中学2025-2026学年下学期考试 七年级数学试卷

**基本信息** 渠县中学初一数学期中卷采用A、B卷分层设计，融入嫦娥五号科学记数法、校园健身场地规划等真实情境，通过基础运算、几何推理、概率应用等题型，考查抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|幂运算、平行线判定、三角形三边关系|第2题结合直尺画平行线实践，考查“同位角相等，两直线平行”的应用| |填空题|5/20|科学记数法、角度计算、概率公式|第9题以嫦娥五号数据考科学记数法，体现科技情境与数感| |解答题|8/78|代数化简求值、几何推理、实际应用|A卷18题健身场地面积计算融合代数与实际规划，B卷26题平行线性质探究考查逻辑推理能力|

渠县中学2026年春季半期考试 初一年级数学试卷 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（本题4分）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等 ，两直线平行 3．（本题4分）在一个不透明的袋子中装有8个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个．如果从袋子中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为（     ） A． B． C． D． 4．（本题4分）已知三角形的两边长分别为和，则该三角形第三边的长不可能是（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图，与互补，平分，其中四点在同一直线上，若，那么（    ） A． B． C． D． 7．（本题4分）下列说法中错误的是（    ）． A．等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合 B．三角形的高、中线、角平分线都是线段 C．钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点 D．等边三角形是等腰三角形 8．（本题4分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（本题4分）嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为__________． 10．（本题4分）如图，直线AB，CD交于点O，于点O，若，则的度数为_____． 11．（本题4分）在一个不透明的袋中装有个白色小球，个红色小球，小球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为0.25，则为______． 12．（本题4分）若，则3x·27y=______． 13．（本题4分）如图，将一张对边平行的长方形纸条折叠，若，则∠1的度数是_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（本题10分）计算：(1)； (2)． 15．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 16．（本题10分）达州市今年“春假”分批放假，渠县4月20至22日，连同周末4月18、19日共五天,为了吸引家长和学生购物，渠县东城东升超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的家长和学生均有一次转动如图所示被分成8等份的圆盘的机会,如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中三等奖;指向其余数字不中奖. （1）转动一次圆盘,中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？ （2）家长和学生中奖的概率是多少？ （3）“五一”这天有1000人参与这项活动,估计中一等奖的人数是多少？ 17．（本题10分）如图，． (1)与平行吗？请说明理由？ (2)探索与的数量关系，并说明理由． 18．（本题10分）渠县中学新校区环境优美，树木茂盛，教育设备先进，师资力量雄厚，是学生求学读书的好去处，学校准备将一长为米、宽为米的长方形场地打造成学生健身运动场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面． (1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简； (2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积； (3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该学生健身运动场所所需的地面费用． 渠县中学新校区 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．（本题4分）如图,在△ABC中,∠C=60°,点D在AC边上,且∠A=∠ABD,将△ABC沿BD翻折得△A'BD,此时A'D∥BC,则∠ABC= °. 20．（本题4分）已知的展开式中不含的一次项，常数项是，则mn=___. 21．（本题4分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影＝　 　cm2． 22．（本题4分）若有理数n满足，则代数式______． 23．（本题4分）一张台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面的点A滚向桌边，碰到上的点B后便反弹而滚向桌边，碰到上的点C便反弹而滚入点Q，一共反弹两次．已知都是直线，PQ//RS，且的平分线垂直于，的平分线垂直于，若，则的度数为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（本题8分）如图,在△ABC中,AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E. （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数; （2）当点P在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B，∠ACB之间的数量关系，并说明理由. 25．（本题10分）对于任意有理数，，，，定义一种新运算：． (1)_______； (2)对于有理数，，若是一个完全平方式，则_______； (3)对于有理数，，若，． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点，，在同一条直线上，点在边上，连接，．若，，CD=y，BC=ny，图中阴影部分的面积为，求的值． 26．（本题12分）已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． (1)如图，若点在直线，之间，求证：． (2)如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． (3)如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，请直接写出的度数． 参考答案 A卷 1、 单选题(每小题4分，共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A B C B C 2、 填空题(每小题4分，共20分) 9、 10、65° 11、12 12、81 13、 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.（1）原式； （2）原式 ． 15.解：原式 ， 当，时， 原式 ． 16.（1）解：这12个数字中，偶数有2，4，6，8，10，12共6个， 奇数有1，3，5，7，9，11共6个， 所以转出的数字是偶数的概率为， 转出的数字是奇数的概率为； （2）不公平.理由如下： 这12个数字中，是2的倍数的有2，4，6，8，10，12共6个， 是3的倍数的有3，6，9，12共4个， 所以小浩获胜的概率是，小宇获胜的概率是， 因为，所以这个游戏对双方不公平． 17.解:（1）BD//CE，理由如下： ∵∠1=50°，∠2=130° ∴∠1+∠2=180° ∴BD//CE； （2）∠A=∠F，理由如下： ∵BD//CE ∴∠C=∠ABD ∴∠C=∠D ∴∠ABD=∠D ∴AC//DF ∴∠A=∠F 18.解:(1)(9a－1)(3b－5)－b(3a＋1)=27ab－45a－3b＋5－3ab－b=24ab－45a－4b＋5 答:安装健身器材的区域面积为(24ab－45a－4b＋5)平方米; (2)当a=9,b=15 时, 安装健身器材区域的地面面积为24ab－45a－4b+5=24×9×15－45×9－4×15＋5=2780(平方米)， 篮球场地面积为b(3a＋1)=15×(3×9＋1)=420(平方米)， 答:篮球场地面积为420平方米，安装健身器材的区域面积为2780平方米; (3)420×100＋2 780×50=181 000(元), 答:建设该居民健身场所所需的地面费用为181000元. B卷 一、填空题(每小题4分，共20分） 19、20 20、6 21、1 22、0.5 23、 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.解：记∠ADE=∠3,∠DAC=∠2,∠BAD=∠1. （1）, 又AD平分BAC， , （2） 理由如下：设∠B=，∠ACB= AD平分 , ∠3=∠B+∠1 又 25.（1）解：根据， 得． （2）解：根据， 得，是一个完全平方式， 故， 解得． （3）解：①原式 ， ，， ； ②由题意得：， ， 四边形的面积为， ， 解得：． 26.解：(1）如图1，过点E作EF//AB， 图1 所以∠BPE=∠PEF 因为EF∥AB,AB∥CD 所以EF//CD, 所以∠DQE=∠QEF. 因为∠PEQ=∠PEF+∠QEF 所以∠PEQ=∠BPE+∠DQE. （2）同理（1）可得，∠PEQ=∠BPE+ 因为 所以 由题意可得， 所以 同理（1）可得， ∠PFQ=∠APF+ （3）∠PFQ= 155° 初一年级数学试卷 第 1 页，共2 页 初一年级数学试卷 第1 页，共2 页 学科网（北京）股份有限公司 $