精品解析：2026年辽宁省沈阳市浑南区调研测试九年级数学（4月）

2026年4月份调研测试 九年级数学 （试题满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0．5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三视图．根据从正上方看到的图形为俯视图即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，俯视图是， 故选：D 2. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行次空翻记作 ． 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 4. 仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱．据农业农村部最新发布的数据，2025年全国粮食产量达到14298亿斤，增产168亿斤，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．数据14298亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：数据14298亿用科学记数法表示为． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式的相关运算法则逐一判断即可． 【详解】解：∵ 选项A中，与 不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B中，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，∴B错误； ∵ 选项C中，根据积的乘方运算法则，可得，∴C错误； ∵ 选项D中，根据完全平方公式，可得，与等式一致，∴D正确，符合题意． 6. 要使如图所示的 成为矩形，需增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定定理，核心要点是牢记“对角线相等的平行四边形是矩形”“有一个内角为直角的平行四边形是矩形”这两个判定定理． 【详解】解：已知四边形是平行四边形， ∵若 ，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可得平行四边形是矩形； 而选项B中、选项C中、选项D中均是平行四边形本身具有的性质，无法通过这些条件判定其为矩形． 故选：A． 7. 如图所示的是一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为500米，，则缆车从A点到B点上升的高度（即线段的长）为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查解直角三角形应用，解题的关键是正确掌握锐角三角函数的定义，选择适当的锐角三角函数模型．在中，，斜边是已知边，是已知角，而要求的是的对边的长，所以选择的正弦，即可求出结果． 【详解】解：如图，在中，，， ， ， （米）， （米）． 故选∶B． 8. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程： 已知：如图1，直线及直线外一点．求作：直线，使得． 作法：如图2， ①在直线上取一点 ，连接． ②作 的平分线． ③以点为圆心长为半径画弧，交射线于点． ④作直线． 直线就是所求作的直线． 上述的方法是通过判定得到的，其中判定的依据是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，尺规作已知直线的平行线，平行线的性质，等边对等角的知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故选：C ． 9. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 10. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、第三象限 C. 当时， D. 当 时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的解析式和性质，逐一验证各选项即可得到正确结论 【详解】解：A选项将代入， 得， ∴图象不经过点，A选项错误； B选项 ∵ 反比例函数中 ∴图象位于第二、第四象限，B选项错误； C选项 当时， ∵ ∴ 又∵， 得 不等式两边同乘 ，不等号方向改变，得，即 ∴，C选项正确； D选项 ∵，当时，随的增大而增大，不是减小， ∴ D选项错误 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系 中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点Q的坐标是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据点的平移规则，将点向右平移2个单位长度，横坐标加2，向上平移4个单位长度，纵坐标加4， 可得平移后点的坐标为：． 12. 分解因式：___________． 【答案】 ## 【解析】 【详解】解: 13. 如图，这是化学元素周期表中原子序数为1~4的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】解：列表可得： 氢 氦 锂 铍 氢 （氢，氦） （氢，锂） （氢，铍） 氦 （氦，氢） （氦，锂） （氦，铍） 锂 （锂，氢） （锂，氦） （锂，铍） 铍 （铍，氢） （铍，氦） （铍，锂） 由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中这两种元素恰好都是金属元素的情况有种， 故这两种元素恰好都是金属元素的概率为． 14. 如图，已知 与位似，位似中心为O，且 与的周长之比是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的定义可得，再由相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵ 与位似，位似中心为O， ∴， ∵ 与的周长之比是， ∴． 15. 如图，在中， ，，为的中点，点 在线段上，连接，过点 作于点，连接．若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】先通过勾股定理计算出，，容易证明，从而得到．通过计算可得，结合，可判定，因此，计算出后代入即可． 【详解】解：在中，， ∵为的中点， ∴， 在 中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算及解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用零次幂，负整数指数幂，特殊角的锐角三角函数值以及二次根式的化简等法则进行计算； （2）利用解一元一次不等式组的步骤进行求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为． 17. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，学校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套．已知元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的倍．求每套《古今数学思想》的价格． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设每套《什么是数学》的价格是元，则每套《古今数学思想》的价格是 元，根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设每套《什么是数学》的价格是元，则每套《古今数学思想》的价格是 元． 由题意得： 解得：， 经检验，是原方程的解， 且符合题意， ， 答：每套《古今数学思想》的价格是元． 18. 如图，在 中，，点D在上， ．过点A，C分别作，的平行线相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ∴四边形是平行四边形， ， ， ，， ∴， ， ∴四边形是菱形； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据条件先证明四边形是平行四边形，再利用等角对等边证明即可； （2）过点 作于点，利用三线合一和锐角三角函数比求得，进而利用勾股定理可求的长度，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点 作于点， ，，且， ∴， ∵，， ， ∵ ， ∴， ∴， 在 中，由勾股定理得， ， ． 19. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同． 根据图中信息，解决下列问题． （1）求这5枚古钱币所标厚度的众数和所标质量的中位数； （2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下： 名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元 总质量/g 请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克？ 【答案】（1）， （2）“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大，该枚古钱币的实际质量约为克 【解析】 【分析】（1）利用众数和中位数的定义进行求解； （2）列表求出盒标质量和盒子质量，然后对比盒子质量，利用平均数进行求解． 【小问1详解】 解：∵厚度数据中出现的次数最多， ∴厚度的众数为； 质量的中位数为排序后的第3位数，为； 【小问2详解】 解：列表如下： 名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元 总质量/g 盒标质量 盒子质量 ∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大， 其余四个盒子质量的平均数为， ， 答：该枚古钱币的实际质量约为克． 20. 汽车出发前油箱内有油 ，行驶一段时间在加油站加油若干升．汽车出发后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与行驶时间t（单位：h）之间的关系如图所示． （1）求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的关系式； （2）如果加油前、加油后汽车都以 的速度匀速行驶，加油站距离目的地 ，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】（1） （2） 油箱中的油够用，理由如下： 每小时消耗的油量为 ， 加油后可行驶的路程为 ， ∵ ， ∴油箱中的油够用． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解； （2）求出每小时消耗的油量，再求出加油后可行驶的路程，最后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的关系式为 ， 将代入解析式得， ， 解得， ∴ ； 【小问2详解】 略 21. 如图，为半圆O的直径，点P在的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点C，过点O作的垂线与 的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接，与相交于点E． （1）求证： ； （2）若半圆O的半径长为4，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则， ∴ ， ∵ 与相切于点C，与的延长线相交于点D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ． （2）5 【解析】 【分析】（1）连接，则，由等边对等角可得 ，由切线的性质可得，，利用垂直得出，再由等量代换确定，结合等角对等边即可证明； （2）根据正切函数得出，确定，，再由勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的半径为4． ∴． ∵， ∴． ∴ ， ∴， ∴． ∵，且， ∴， 解得， ∴． 22. 如图，在等边 中，D为上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，，与相交于点F． （1）如图1，求证：； （2）点G为延长线上一点，且 ，连接，与相交于点O，连接，，若． ①如图2，当时，求的长； ②如图3，当四边形的面积为时，求 的面积． 【答案】（1） 证明：∵ 为等边三角形， ∴， 根据旋转得， ∴， ∴， ∴； （2）①② 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质和等边三角形得出相等的边和角，证明即可； （2）①根据等边三角形的判定和性质得出相等的线段和角，根据三线合一得出直角三角形，求出相关线段的长度，证明四边形是平行四边形，然后根据直角三角形斜边中线定理进行求解； ②过点作于点，连接，根据平行四边形的性质以及锐角三角函数求出相关线段的长度，根据角平分线的性质以及等面积得出，利用勾股定理求出相关线段的长度，得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∵ 为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵ ，， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， ∴ ， ∴； ②如图所示，过点作于点，连接， 由①得四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴点到 的距离相等， 根据等面积得， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形，且 ， ∴， ∴， ∴； ∵ ， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线，经过坐标原点O，与x轴正半轴相交于点A，直线与抛物线相交于点M，N（点M在点N的左侧），点M的坐标为，点N的横坐标为9，点P在线段上（不含点M，N），连接并延长，交抛物线于点B、设点P的横坐标为m． （1）求点N的纵坐标； （2）求抛物线的表达式； （3）连接，，当 的面积等于的面积时，求m的值； （4）若，连接并延长，交抛物线于点C，作点B关于点P的对称点，点C关于点P的对称点，连接．当线段与线段有公共点时，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）先把点M的坐标代入直线解析式，求得n的值，再代入N的横坐标即可求得N的纵坐标； （2）利用待定系数法，代入点M、N的坐标即可解答； （3）根据题意可知，点P是的中点，然后根据点P的坐标和中点坐标公式表示出点B的坐标，再根据点B在抛物线上，代入点B的横坐标，表示出点B的纵坐标，再与根据中点坐标公式所求的点B的纵坐标建立方程解答即可； （4）先求得点A坐标，由题意可知当点的纵坐标异号时，满足题意，然后分别根据第（3）题的方法求得当点的纵坐标为0时，当点的纵坐标为0时，对应的m的值，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，把代入直线，得，则， ∴直线， 把点N的横坐标9代入直线，得， ∴点N的纵坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，点N的坐标为， 把点、代入抛物线， 得，解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问3详解】 解：∵ 的面积等于的面积， ∴，即点P是的中点， ∵点P在直线上，且横坐标为m， ∴点P的纵坐标为，即， ∴点B的横坐标为，纵坐标为， 又∵点B在抛物线上， ∴当点B的横坐标为，纵坐标为， ∴， 解得， ∵点P在线段上（不含点M，N）， ∴， ∵ ∴或； 【小问4详解】 解：如图所示， 由（2）可知，抛物线，令 ，解得或，即， 由题意可知，点在同一直线上，；点在同一直线上，， ∵线段与线段有公共点， ∴当点的纵坐标异号或其中一个为0时，满足题意， ∴①当点的纵坐标为0时，此时点与点O重合，即， 由（2）可知，此时或，如图所示， ②当点的纵坐标为0时，此时点与点A重合，即， ∵，， ∴点C的横坐标为，纵坐标为， 又∵点C在抛物线上， ∴当点C的横坐标为，纵坐标为， ∴， 解得， ∵， ∴此时，如图所示， ∴当或时，点的纵坐标小于0；当，点的纵坐标大于或等于0， 当时，点的纵坐标小于0；当时，点的纵坐标大于或等于0， 又∵， ∴当或时，线段与线段有公共点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月份调研测试 九年级数学 （试题满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0．5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 3. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱．据农业农村部最新发布的数据，2025年全国粮食产量达到14298亿斤，增产168亿斤，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．数据14298亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 要使如图所示的 成为矩形，需增加的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为500米，，则缆车从A点到B点上升的高度（即线段的长）为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程： 已知：如图1，直线及直线外一点．求作：直线，使得． 作法：如图2， ①在直线上取一点，连接． ②作 的平分线． ③以点为圆心长为半径画弧，交射线于点． ④作直线． 直线就是所求作的直线． 上述的方法是通过判定得到的，其中判定的依据是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 两直线平行，内错角相等 9. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过 天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 10. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、第三象限 C. 当时， D. 当 时，y随x的增大而减小 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系 中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点Q的坐标是______． 12. 分解因式：___________． 13. 如图，这是化学元素周期表中原子序数为1~4的元素，从中随机一次性选取两种元素，则这两种元素恰好都是金属元素（锂和铍为金属元素）的概率为______． 14. 如图，已知与位似，位似中心为O，且与的周长之比是，则的值为______． 15. 如图，在中， ，，为的中点，点在线段上，连接，过点作于点，连接．若，则________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算及解不等式组 （1）计算：； （2）解不等式组． 17. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，学校计划购进《什么是数学》和《古今数学思想》若干套．已知元可购买《什么是数学》的数量比《古今数学思想》多套，且《古今数学思想》的单价是《什么是数学》单价的倍．求每套《古今数学思想》的价格． 18. 如图，在中，，点D在上， ．过点A，C分别作，的平行线相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 19. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“，”是指该枚古钱币的直径为，厚度为，质量为．已知这些古钱币的材质相同． 根据图中信息，解决下列问题． （1）求这5枚古钱币所标厚度的众数和所标质量的中位数； （2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下： 名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元 总质量/g 请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克？ 20. 汽车出发前油箱内有油 ，行驶一段时间在加油站加油若干升．汽车出发后，油箱中的剩余油量y（单位：L）与行驶时间t（单位：h）之间的关系如图所示． （1）求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的关系式； （2）如果加油前、加油后汽车都以 的速度匀速行驶，加油站距离目的地 ，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由． 21. 如图，为半圆O的直径，点P在的延长线上，过点P作半圆O的切线，与半圆相切于点C，过点O作的垂线与 的延长线相交于点D，与半圆O相交于点F，连接，与相交于点E． （1）求证： ； （2）若半圆O的半径长为4，，求的长． 22. 如图，在等边中，D为上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，，与相交于点F． （1）如图1，求证：； （2）点G为延长线上一点，且 ，连接，与相交于点O，连接，，若． ①如图2，当时，求的长； ②如图3，当四边形的面积为时，求 的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线，经过坐标原点O，与x轴正半轴相交于点A，直线与抛物线相交于点M，N（点M在点N的左侧），点M的坐标为，点N的横坐标为9，点P在线段上（不含点M，N），连接并延长，交抛物线于点B、设点P的横坐标为m． （1）求点N的纵坐标； （2）求抛物线的表达式； （3）连接，，当 的面积等于的面积时，求m的值； （4）若，连接并延长，交抛物线于点C，作点B关于点P的对称点，点C关于点P的对称点，连接．当线段与线段有公共点时，请直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $