精品解析：2025年辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校九年级中考一模数学试题

2024-2025学年度 下学期 初三年级 数学学科 使用时间： 2025.3.19 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项有一项是符合题目要求的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：9的算术平方根是3， 故选C． 考点：算术平方根． 2. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意； B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意； C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意； D、长方体的左视图是矩形，不符合题意． 故选B． 试题解析： 考点：简单几何体的三视图． 3. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差先求出∠BOC，然后求出∠2即可． 【详解】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD， ∴∠AOB=∠COD=90°． ∴∠BOC=∠AOB-∠1=90°-50°=40°， ∠2=∠COD-∠BOC=90°-40°=50°． 故选C． 【点睛】本题主要考查角的和差以及垂直的定义，熟练掌握相关的概念是解题的关键． 4. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0， ∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（ ）. A. 40° B. 60° C. 70° D. 80 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=90°，根据平行线的性质得出∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE=180°，即可求出答案． 【详解】解：∵在△ACB中，∠C=90°， ∴∠CAB+∠CBA=90°， ∵BD∥AE， ∴∠DBC+∠CBA+∠CAB+∠CAE=180°， ∴∠CAE=180°-90°-20°=70°， 故选：C． 6. 如图所示，，，垂足分别为、，已知，，，则点到线段的距离是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4.8 【答案】D 【解析】 【分析】先用三角形的面积公式，求出AD的长，再根据点到直线的距离的定义求解即可得到答案. 【详解】解：∵AD⊥BC ∴点A到线段BC的距离是AD的长． 又∵BA⊥AC， AB=6， AC=8，BC=10 ∴ ∴ ∴点A到线段BC的距离是4.8 故选D． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的概念，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离的定义. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个抽奖活动的中奖率是，则抽100次奖一定会中奖10次 B. 了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式 C. 一组数据1、2、3、4的中位数是2.5 D. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，若则甲组数据比乙组数据稳定 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率、普查、中位数、方差的概念，即可解答． 【详解】解：A、一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖可能中奖10次，故不合题意； B、了解某批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故不合题意； C、一组数据1、2、3、4的中位数是2.5，故符合题意； D、若甲组数据的方差是s甲2，乙组数据的方差是s乙2，若s甲2＞s乙2则乙组数据比甲组数据稳定，故不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了概率、普查、中位数、方差，解决本题的关键是熟记概率、普查、中位数、方差的定义． 8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A，菱形、正方形满足每一条对角线都平分一组对角，矩形不满足，不合题意； B，正方形、矩形满足对角线相等，菱形不满足，不合题意； C，菱形、正方形满足对角线互相垂直，矩形不满足，不合题意； D，矩形、菱形、正方形都满足对角线互相平分，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查特殊平行四边形，解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的性质． 9. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图痕迹可知AD⊥BC，再由即可求出∠C的值，利用三角形内角和即可求出． 【详解】解：由作图痕迹可知AD⊥BC， ∴， 又∵ ∴， ∴，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了尺规作图，发现AD⊥BC是解题的关键． 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质等知识，证明是等腰直角三角形，从而证明，根据全等三角形的性质即可证明结论，证明是等腰直角三角形，可得，可得，即可证明结论，解题的关键是根据题意证明三角形全等，根据性质证明结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故①②③符合题意， 如图，过点D作于点F，则， ， ， ， ∵点E是的中点， ， ，， ， ， ∴ ，故④符合题意， 故选：A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x、y的二元一次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得，解方程组求出的值即可求解． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程， ， 解得：， ． 故答案为：． 12. 一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右．由此可以估计盒子中红色小球的个数是 _____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，根据题意，这是由频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可得到答案，理解大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，由此估计，摸到红色小球的概率是0.4， 设盒子中红色小球的个数是，则，解得， 故答案为：． 13. 如图，平行四边形的顶点A与平面直角坐标系的原点О重合，若点，点，则点C的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、图形与坐标，延长交y轴于点E，证明轴，，求出，则，即可得到点C的坐标． 【详解】解：延长交y轴于点E， ∵平行四边形的顶点A与平面直角坐标系的原点О重合，点在x轴上， ∴轴， ∴， ∵点， ∴ ∴， ∴点C的坐标为， 故答案为： 14. 在平面直角坐标系中， 矩形的顶点，， 点D在第一象限，轴， 若函数 的图象经过矩形对角线的交点E，则k的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设．利用矩形的性质得出E为中点，．根据线段中点坐标公式得出．由勾股定理得出，列出方程，求出m，得到E点坐标，代入，利用待定系数法求出k． 【详解】解：∵轴，， ∴C、E两点横坐标相同，都为2， ∴可设． ∵矩形的对角线的交点为E， ∴E为中点，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， ∴． ∵反比例函数的图象经过点E， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键． 15. 如图，中，，．以点为圆心，任意长为半径画弧，与，相交于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线与相交于点．若，则________°． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息．证明，利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：由作图可知平分， ， ， ， ． 故答案为：65． 三、解答题 （本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的计算，分式的混合计算，化简二次根式： （1）先计算零指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可； （2）先计算分式乘法，再计算分式减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套需要600元． （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？ 【答案】（1）A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元；（2）最多可购进A种茶具30套． 【解析】 【分析】（1）找到总价等量关系和公式（单价数量=总价）构建二元一次方程组求解即可； （2）计算A种茶具提高后的单价为元，B种茶具的原进价的八折为元，然后分别算出A、B两种茶具的总费用的和建立不等量关系求解即可． 【详解】解：（1）设A种茶具每套进价为元，B两种茶具每套进价元， 根据题意得 解得： A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元； （2）设最多购进A种茶具套，则B种茶具为套， 根据题意得 解得： a取正整数 的最大值为30 最多可购进A种茶具30套． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找到等量关系式和不等量关系式建立方程和不等式是解题的关键． 18. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表． 竞赛成绩统计表 众数 中位数 方差 八年级 7 8 1.88 九年级 a b 1.56 请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是________分； （2）表中的__________，__________； （3）若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？ 【答案】（1）8 （2）， （3）九年级的获奖率比八年级的获奖率高． 【解析】 【分析】本题考查的是从折线统计图与统计表中获取信息，中位数，众数，方差的含义，优秀率的计算，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． （1）根据平均数公式列式计算即可； （2）由众数与中位数的含义可得答案； （3）分别用各年级获奖学生人数除以总人数得到获奖率，再比较即可． 【小问1详解】 解；九年级的平均成绩是（分）； 【小问2详解】 解：由折线图可得：九年级50个数据出现次数最多的是8分， ∴， 八年级的50个数据排在第25个，第26个数据都为8分， ∴； 故答案为：8，8 【小问3详解】 解：八年级的获奖率为：， 九年级的获奖率为：， ∴九年级的获奖率比八年级的获奖率高． 19. A、B两地相距，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙离开A地的路程与时间的函数关系如图所示． （1）分别求出甲、乙离开A地的路程与时间的函数解析式； （2）乙出发多少时间后追上甲？ 【答案】（1）， （2）1小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）利用待定系数法求出函数表达式； （2）当乙追上甲时，两人距离A地的路程相等，即，则有，解方程便可得求解． 【小问1详解】 解：设甲离开A地的路程与出发的时间函数表达式， 由图可知图象过点， ∴，解得：， ∴， 设乙离开A地的路程与甲出发的时间的函数表达式， 由图可知图象过点，， 则，解得：， ∴． 【小问2详解】 解：当乙追上甲时，两人距离A地的路程相等，即， 则， 解得：， 由图可知：乙比甲晚出发0.5小时， ∴乙追上甲的时间为：(小时)， 答：乙出发1小时后追上甲． 20. 如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图，已知米，，从水平地面点处看点的仰角，从点处看点的仰角，且米． （1）求点到墙壁的距离； （2）求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：） 【答案】（1）0.6米； （2）4米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解． （1）过C作于F，过C作于H，则四边形是矩形，所以，，根据三角函数即可求解； （2）根据锐角三角函数列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：过C作于F，过C作于H，则四边形是矩形， ∴，． 在中，米，． ∴（米）， （米）； 答：点C到墙壁AM的距离为0.6米； 【小问2详解】 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， （米）， 答：匾额悬挂的高度是4米． 21. 如图，为圆O的直径，已知，点P在延长线上，平分． （1）求证：是圆O的切线； （2）若，圆的半径为5，求，的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴， ∵为半径， 是圆的切线． （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，由平分线得，再根据，得到，再由垂直定理得到，即可得到结论 （2）先证明，设，再根据，得到，解方程即可的解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，为直径， ， ， ， ， 设，， 在中，， 即， 解得（舍），， 故，． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、相似三角形的判定和性质．解直角三角形，掌握相似三角形的性质是关键． 22. 定义：如果三角形的两个与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”． （1）若是“奇妙互余三角形”，，，则的度数为______； （2）如图1，在中，，若，点D是线段上的一点，若，判断是否是“奇妙互余三角形”，如果是，请说明理由； （3）如图2，在四边形中，是对角线，，，若，且是“奇妙互余三角形”，求的长． 【答案】（1）或 （2） 解：是“奇妙互余三角形”，理由如下： 如图1，过点作交于， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是“奇妙互余三角形”； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，“奇妙互余三角形”分和，两种情况求解：根据三角形内角和定理计算求解即可； （2）如图1，过点作交于，由勾股定理得，，则，证明，则，即，解得，，，由，，证明，则，，进而可得是“奇妙互余三角形”； （3）如图2，将沿翻折到，，，由，可得，则三点共线，由，是“奇妙互余三角形”，可得，证明，则，即，解得，由勾股定理得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，“奇妙互余三角形”分和，两种情况求解： ①当时， ∵， ∴， 由，可得； ②当时， ∵，， ∴， 解得； 综上，的值为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图2，将沿翻折到， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴三点共线， ∵， ∴， ∵是“奇妙互余三角形”， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即，解得， 由勾股定理得， ∴的长为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，翻折的性质等知识．解题的关键在于理解题意并对知识进行灵活运用． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、，当时，求点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）分别令的，即可求出直线与坐标轴的交点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）过点作轴，交于点，设，则，（其中），利用三角形面积公式，即可求出点的坐标； （3）作交抛物线于点，作于点， 设，，得，，根据即可得，解方程可得； 作关于轴对称点，连接，作交抛物线于点，作于点，设，则，同法可得，进而得解． 【小问1详解】 解：在中， 当时，； 当时，， 解得：， ，， 将，代入中， 得：， 解得：， 抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：过点作轴，交于点，如图： 设，则，（其中）， ； 由（1）得：，， ， ， ， 整理得：， 解得：，（舍去）， 此时，， ； 【小问3详解】 解：①作交抛物线于点， ， 在中， ， 作于点， 设，， ，， ， ， ， ， ． 整理得：， 解得：（舍去），， 当时，， ； ②作关于轴对称点， 连接，则， 作交抛物线于点， ， ， ， 作于点 设，则， ，， ， ， 整理得， 解得：（舍去），， 当时，， ； 综上所述,点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数综合题，熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质，三角函数，会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程的问题．是正确解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度 下学期 初三年级 数学学科 使用时间： 2025.3.19 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项有一项是符合题目要求的） 1. 9的算术平方根是（ ） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 2. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是（ ）. A. 40° B. 60° C. 70° D. 80 6. 如图所示，，，垂足分别为、，已知，，，则点到线段的距离是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4.8 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个抽奖活动的中奖率是，则抽100次奖一定会中奖10次 B. 了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式 C. 一组数据1、2、3、4的中位数是2.5 D. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，若则甲组数据比乙组数据稳定 8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 9. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，与交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x、y的二元一次方程，则___________． 12. 一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在0.4左右．由此可以估计盒子中红色小球的个数是 _____个． 13. 如图，平行四边形的顶点A与平面直角坐标系的原点О重合，若点，点，则点C的坐标为____________． 14. 在平面直角坐标系中， 矩形的顶点，， 点D在第一象限，轴， 若函数 的图象经过矩形对角线的交点E，则k的值为_______． 15. 如图，中，，．以点为圆心，任意长为半径画弧，与，相交于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线与相交于点．若，则________°． 三、解答题 （本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元：若购进A种茶具3套和B种茶具4套需要600元． （1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？ （2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？ 18. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，采用取整数的计分方式，满分10分．绘制如下统计图表． 竞赛成绩统计表 众数 中位数 方差 八年级 7 8 1.88 九年级 a b 1.56 请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）八年级的平均成绩是8分；九年级的平均成绩是________分； （2）表中的__________，__________； （3）若规定成绩为10分获一等奖，成绩为9分获二等奖，成绩为8分获三等奖，通过计算说明哪个年级的获奖率高？ 19. A、B两地相距，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙离开A地的路程与时间的函数关系如图所示． （1）分别求出甲、乙离开A地的路程与时间的函数解析式； （2）乙出发多少时间后追上甲？ 20. 如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图，已知米，，从水平地面点处看点的仰角，从点处看点的仰角，且米． （1）求点到墙壁的距离； （2）求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：） 21. 如图，为圆O的直径，已知，点P在延长线上，平分． （1）求证：是圆O的切线； （2）若，圆的半径为5，求，的长． 22. 定义：如果三角形的两个与满足，那么我们称这样的三角形为“奇妙互余三角形”． （1）若是“奇妙互余三角形”，，，则的度数为______； （2）如图1，在中，，若，点D是线段上的一点，若，判断是否是“奇妙互余三角形”，如果是，请说明理由； （3）如图2，在四边形中，是对角线，，，若，且是“奇妙互余三角形”，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、，当时，求点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $