江西九江市永修县第三中学等校2025-2026学年下学期期中考试试卷 七年级 数学

**基本信息** 以核心素养为导向，通过几何直观（如拼长方形）、模型意识（如地块改造计算）、应用意识（如三角板操作）设计情境化探究题，兼顾基础与能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/18|幂运算、三角形构成、同位角|第3题考查三角形三边关系，基础巩固| |填空题|6/18|补角、完全平方公式、中线性质|第9题开放考查完全平方式参数，能力提升| |解答题|13/84|多项式乘法、概率计算、几何推理|第22题结合图形面积探究代数恒等式（抽象能力），第23题三角板操作探究线线关系（空间观念、推理能力）|

2025-2026学年度下学期期中考试答案 七年级 数学 题号 1 2 4 5 6 答案 A B B D D 7.120 8.3 9.310.141山.b<a 12.①②③ 13.(1)2 (2)a-b 14.(1)39601 (2)1 15.2y2+4y:16 1 16.(1)6 2 17.证明：：AB⊥BC,DC⊥BC, ∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）. :BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD :∠EBC=∠ABC, 2 ∠BCF=2 ∠BCD(角平分线的定义)· 又：∠ABC=∠BCD, .∠EBC=∠BCF(等量代换)· ∴.BE∥CF(内错角相等，两直线平行)· 18(1)解：(x-y)2=x2-2y+y2,x-y=2,y=3, x2+y2=(x-y)2+2y=22+2x3=10: (2)解：(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+y2+2xy=10+2×3=16, .x+y=4或-4. 19.(1)解：S=(2a+3b-a)(a+4b) =(a+3b)(a+4b) =a2+4ab+3ab+12b =a2+7ab+12b2 ∴阴影部分的面积为a2+7ab+12b2)平方米： (2)解：当a=1,b=3时， S=12+7×1×3+12×32=1+21+108=130(平方米). 答：此时种植区的总面积S为130平方米. 20.(1)解：∠AOB=180°，∠B0C=100°， .∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-100°=80°， .OM平分∠AOC, ∠A0M2∠A0C=40； 1 (2)解：：∠BOP与∠AOM互余，∠AOM=40°， .∠BOP=90°-∠AOM=50°， .∠C0P=∠B0C-∠BOP=100°-50°=50°： 21.(1)65,0.601: (2)0.6: (3)0.6: (4)20只 22.(1)正方；m-n (2)(m+m)2-4mn=(m-n2 (3)m+n)(2m+n=2m2+3mn+n2 (4) m 名 m n 色 m 2 m m m n 23.1).ADI BC .∴∠DAB=∠ABC=45 .∠BAE=∠DAE-∠DAB=60°-45°=15°， ∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=90°-15°=75°； 故答案为：75° (2)MN∥PQ: 理由如下： ∠MAB=35°，∠BAC=90°， .∠MAC=35°+90°=125°， ∠PCB=10°，∠ACB=45°， ∴.∠ACP=10°+45°=55°， ∠MAC+∠ACP=125°+55°=-180°， .MN∥PQ: (3)∠PAB-∠MCA=90° 理由如下： MN∥PQ, .∠MCA=∠CAQ, ∠BAC=90°， ∴.∠CAO+∠BAO=90° ∠MCA+∠BAQ=90°， 又∠PAB+∠BAQ=180°， ∠PAB-∠MCA=90°. 2025-2026学年度下学期期中考试试卷 七年级 数学 命题人：程芬 审题人：王莹 考生须知： 1、全卷满分120分，考试时间120分钟；2、试卷和答题卡都要写上班级、姓名； 3、请将答案写在答题卡上的相应位置上，否则不给分。 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．一种花粉颗粒的直径约为米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（   ） A．3，5，9 B．8，10，10 C．4，8，12 D．5，6，13 4．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，且，，，则（    ） A．3 B．3.5 C．5 D．6.5 6．小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（     ） A．够用，剩余5张 B．够用，剩余1张 C．不够用，缺2张 D．不够用，缺3张 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．已知，则的补角是____________度． 8．若则________． 9．若是完全平方式，则______． 10．如图，已知是△ABC的中线，，且△ABD的周长为16，则的周长是________． 11．已知，，则，的大小关系是 ____（请用字母表示，并用“”连接）． 12．如图已知：，，平分，，有以下结论：①；②；③；④，其中，正确的结论有______．（填序号） 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．计算及化简： (1) (2) 14．用乘法公式计算下列各题： (1)； (2)． 15．先化简，再求值：，其中，． 16．一个不透明袋子里装有6个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，每个小球除数字外都相同，小军随机从中摸一个球． (1)摸到每个小球概率是________； (2)计算摸到标有数字是偶数的小球的概率； 17．完成下面的证明． 如图，，，分别平分和， 求证． 证明：证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABC=∠BCD =90O（___________________）． ∵BE，分别平分∠ABC和∠BCD， ∴∠EBC =∠ABC, ∠BCF =__________（___________________）． 又∵∠ABC=∠BCD， ∴∠EBC =__________（___________________）． ∴BE∥CF（__________________________）． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．已知，，利用乘法公式求下列各式的值： (1)； (2)． 19．为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简） (2)若，，求出此时种植区的总面积S的值． 20．如图，已知点O为直线上一点，，平分． (1)求的度数； (2)若与互余，求的度数． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)填空 ， ； (2)请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； (3)假如摸一次，摸到白球的概率 ； (4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 22．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形． (1)图②中的阴影部分是个___________形（填长方或正方），它的边长为___________； (2)观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式、、之间的等量关系是___________． (3)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________． (4)试画出一个几何图形，使它的面积能表示（在图中标出相应的长度） 六、解答题（12分） 23．【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， 【实践操作】 （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，已知，，且，则的度数为______； （2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间（其中∠B=∠ACB =45O），并使直角顶点A在直线上，顶点在直线上，现测得，，请判断直线与是否平行，并说明理由； （3）现将三角板按图3方式摆放（其中∠B=∠ACB =45O），使顶点在直线上，直角顶点A在直线上，若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度下学期期中考试答题卷 七年级数学 学校」 班级」 贴条形码区 姓名」 考号 注1.答题前考生务必首先认真核准条形码上的姓名、考号，然后使用0.5毫米墨水签字笔将考生学校、班级、姓名、考号填写在相应位置 2答第」卷时，必须使用2B铅笔填涂。修改时，要使用橡皮擦干净。正确填涂样例：■ 意 3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写清楚。要求字体工整、笔迹清晰。严格按题号所指的答题区域作答，超出答题区域 事 书写的答案无效：在试卷、草稿纸上答题无效。 4.保持答题卡清洁、完整。严禁在答题卡上作任何标记严禁使用涂改液、胶带和修正液。 项5未按上达要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分.） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分.） 8. 9. 10. 11. 12. 13题(6分) (1) (2) 14题(6分) (1) (2) 15题(6分) 16题(6分) (1)摸到每个小球概率是」 (2) 17题(6分) 证明：AB⊥BC,DC⊥BC, ∴.∠ABC=∠BCD=90°( ,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD, ·∠EBC=专∠ABC,∠BCF 又，'∠ABC=∠BCD, ∴.∠EBC= ∴.BE∥CF( 一(T) (;6)ZZ (b) (E) (Z) =q 一=e(T) (华6)TZ (女8)0Z qEiDt (8)6t (女8)8T (2) (3) (4) 23题(12分) B E 图1 图2 图3 数学答题卷