2026山东省菏泽市成武县初中学业水平考试（中考）数学模拟试题（一）

二O二六年初中学业水平考试（中考）川撕烟本)s 数学模拟试题（一） 化)近坠答红 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟微处卷国 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡 和试卷规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 ,3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案： 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1.在数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么。一定是一个( ) 中 A.正数 B.负数 C.小数 D.整数 2.已知一组数据6,1,4,6,8，则这组数据的极差是( A.5 B.6 c.7 ∠D.8 3.点M(-sin30°，tam45)关于x轴的对称点M的坐标是（ 凌果烟谢 A停 a9 c D. 4.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体 积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向 嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的 牟合方盖 夜甲中【乙 入主视方向 几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是() 发夏关的欢沙即数8 、s)怀() 天说代气3，点交道 5,上海交大科研团队利用电光梳与回音壁散斑图案结合，实现了0.8飞米分辨率的光谱测量， 已知1飞米等于0.000000000000001米，则0.8飞米可用科学记数法表示为() A.0.8×104米B.8×104米 C,8×1015米 D.8×106米 数学模拟试题（一）第1页（共6页）涯 七年级通德与活治试题第1贝（共·共）上 6.对于任意的整数n,能整除(n+3a-3-(a+2)(n-2)的数是()代0所墨本) A.4 .3大三喷C5，。.2生刻大( 7.某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如 后公为配 图).如果在B,C,D,E,F五个转角处都转了59，那么他在A处转过 509 多少度角才能仍面向A→B所指的方向()司人本进瑞合司 A.59° B.60°C.63° D.65° 8.某学校食堂准备了A,B,C,D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营 养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是() A能感8}使风入c号D号 人0阳员人不处言二三四五大 1234 态期85678910国 9.右图给出的是10月的月历，任意选取，型框中的6个213国516圆18 人2员人是天肤1920224 数（如阴影部分所示），则这6个的和不可能是() 262728293031 2要 A.87 8.99C.129D.135 10.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角 三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,连接AC,交 过断 DE于点P,如图所示，若S.cm-S-45,AE+ED=7,则正方形ABCD 的面积为() A.28 B.29 人请c30优业管类两D.24凉#层要省 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） ,符父计数球婆盛一式补愿考#日刻 1.将分式之，，通分，第二个分式分每所乘的单项式为一—的中的能 2x’3y7’4y 12.银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一 片银杏叶标本，叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2)，(4,3)，将银杏叶 绕原点顺时针旋转90后，叶柄上点A对应点的坐标为出面一3出 代 13.电影《南京照相馆》以南京大屠杀期间百姓冒险保存日军暴行底片的故事，警示人们铭 记历史、自强自立，上映即获全国追捧，据统计，该电影第一周票房约2.6亿元，三周总票 房约20,8亿元。若在此期间每周票房按相同的增长率增长，设票房周增长率为x,根据题意 可列方程为 数学模拟试题（加)定第2页)（共6页） 14.若x=3是关x的方程am-bx=6的解，2030-6a+2b=正·代01伦脂本)8 15.如图，在矩形纸片ACD中，AD际10，A=8,将B沿AB翻折，A D 使点B落在B处，AE为折痕：再将BC沿F翻折，使点C恰好落 在线段B上的点C处，F为折痕，连接AC.若CP=3,则 tan ZB'AC'= 三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。） 16.(本题满分8分，每小题4分) 试的坐饮边五司 a时算(-+9am302万升号 M02西南管路，处出0点见 案式量烟 [4-x>21-x) 0中=83A 2解不等式组{x-27-x 并写出它的所有整数解 2 3 香后 17.(本题满分6分)【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边 形ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠). 水一装( 【规律总结】 安 1)填写下表四案衣端里小 二 内部有1个点 内部有2个点内部有3个点矿出触最 五边形ABCDE内点的个数 ,图d(代01器本) 分割成的三角形的个数 (2)【问题解决】原五边形能否被分割成2026个三角形？若能，求此时五边形ABCD:内部有 时的0⊙虽0农(t 多少个点：若不能，请说明理由。 md张01式都半m00,81=a人落 数学模拟试题(T)第3页（共6页） 18.(本题满分10分)万福河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量河两 岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表：中碳查阁议， 课题 测量河流完度)飛阳背汝再，引试型H卉点 工具 测角仪、标杆、皮尺等 小组 第一小组 第二小组 如图，观测者在河南岸找到一点如图，观测者在河南岸找到一点B,正好位 B,正好位于对岸树A的正南方向于对岸树A的正南方向.从点B向西走到点 测量方案 从点B出发，沿着南偏西80°的方0，在0点插上一根标杆，继续向西走相同 向走到点C,此时恰好测得的路程，到达点C后，一直向南走到点D, ∠ACB=40° 使得树、标杆、人在同一条直线上六时 北 北 测量示意图 R 有昭内a38A CO B 灰】（代à位满丽本）.下 (叠D不武里)并镇三望 你D代济压第路阳28A点厘的3G08A汗 (1)第一小组方案中需要的工具有 段中 (2)第一小组测得BC8米，请你根据第一小组的方案计算河宽AB; 《金总胖】 (3)第二小组认为只要测得CD就能得到河宽AB,你认为第二小组的方案可行吗？如果可行， 请给出证明：如果不可行，请说明理由。点个亦帝内 AE S 液个的点内aD8A纸心田 19.(本题满分10分)如图，AB为O0的直径，C为⊙O上一点，点D为BC的中点，过 点D作DE4AC,交AC的延长线于点E:个as0s喻伦地西m迷正测【C及】S (1)求证：DE是⊙0的切线： 由题即转，3 (2)若AE=18,⊙0的半径为10，求DE的长。 数学模拟试题（一）限第4页（共6页） 20。(本题满分10分)中国初创企业Dgp5e(深度求索)，公司，其自主研发的人工智能。 （AI)大语言模型DeepSek,凭借好用、开、源免费三大特点，在全球范围内引发热烈反响， De9pet公司为提升A服务能力，计划部署两种服务器：型号a和型号Beta.这两类 新型服务器的维护需求各有不同，具体如表所示州成个工】。。西奇梨驶，（国 丽赠本筑宽处途 服务器类型 每台所需技术人员 每台成本（万元） 90.A 型号Apha 4 12 备张堂套壁某8 型号Beta [的珍毫米16 锁备胡懊發套炭 (1)若DeepSeek公司有技术人员60人全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为 188万元，问Apha和Beta服务器的安装数量各是多少台？ e (2油于DeepSeek公司规模扩大，技术人员增至65人，全部参与维护且每人负责一种服务器， 要求型号Beta超过4台.问pha和Bea服务器的安装数量各是多少合时，安装总成本最 2810 e.8 8.A 少 食宣的善全个四由虽容，啦卖”帕出余话《是梁帽周》轴蛋本爽家增发分国凭：0吐 21.(本题满分8分)商场统计了某月每个营业员的销售额，绘制了如下统计图：商场规定： 当x<15时为不称职，当15x<20时为基本称职，当20≤：<25时为称职，25时为优 秀.解决下列问题 今长珠面函 人数/人 (1)商场管理层将称职和优秀两类营业员的 A 该月销售额作为一组数据进行分析，求出这 空 组数据的中位数、众数和平均数：华年阳西2 公陈上田 o圆圓且回眉 1314151617181920212223242528销售额x/万元 和联（伦，）C)成提公时坐单3,8点两过H相，本奇态求式 2)为了调动营业员的积极性，商场决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过标准的营业员 将受到奖励，如果要使称职和优秀两类营业员的半数左右人能获奖，奖励标准应定为多少万士 元？并简述理由，性质服润提间金湾明为土，自原自，变而 商要球必体动常规物到头帝汁林的时计过煎票风除胆室落示8正过高 数学模拟试题（产）第5页)（共6页） 长县在词 2.(本题满分1分入在平面直角坐标系中，抛物线yax22x+a1a≠0) 诺抛物线经过点()，求口的值：冠健其学腾 2若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求。的取值范围； 取应意长 3)在(2)的条件下，设点S,),T化片)是抛物线上两个不同点，且s+t=2,求y+2的 取值范围 ,山置价心京收品丽 式专袋管自心脑权丰巡潜学沙以队家善出数是体器 处琴后本包家容扇器州其食形件，言信干端物印，际 23.(本题满分12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1，图2， 图3中，AF,E是△MABC的中线，AF1BE,垂足为P.像△MBC这样的三角形均为中垂 三角形设Ca:4C-b80代能共代意心超小01实设率)题登 M H 459 30° 图1 图2 图3 特例探素 (1)①如图1，当∠ABE=45°，c=42时，a= ,b= ②如图2，当∠ABE=30°，c=2时，求a和b的值. 归纳证明： (2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a,b,c三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3证明你发现的关系式， (3)利用(2)中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC,BD 避 的交点，E,F分别为线段AO,DO的中点，连接B,CF并延长交于点M,M,CM分 别交AD于点G,H,如图4所示，求MG+MF的值：层米国大炎藏土.足 无女示后米怀用可水0银米0000000000000干容米)上晚日 米01×83 米H0x8.B米@Ix0A 数学模拟试题（一）事第6页（共6页）是 数学模拟试题（一）参考答案 -、选择1-5 BCCBD6-10 CDABB 二、11.4x12.(←1，-3》13.2.6+2.61+x)+2.61+x=20.814.202615. 三、16.(1)2 4分 (2)-2<x<4整数解为1,0,12,38分 17.(1)11,2n+3: 4分 (2)令2n+3=2026,即2n=2013， 6分 显然这个方程没有整数解， ∴，原五边形不能被分割成2026个三角形 18.解：(1)第一小组方案中需要的工具有测角仪和皮尺， 故答案为：测角仪、皮尺：2分 (2)LCBD=∠C+∠A, 又：∠CBD=80°，∠C=40°，∴∠A=∠CBD-∠C=80°-40°=40°， ∠A=∠C AB=BC=B,答：河宽AB是8米：6分 (3)方案可行 证明：由题意得：∠AB0=∠DC0=90, 在△DOC和△AOB中， LABO=∠DCO 0C=0B ,ADOC≌△AOB(ASA),CD=AB, ∠AOB=∠DOC “方案可行.10分 19.(1)证明：如图，连接OD. 点D为BC的中点，.∠CAD=∠B4D. .OA=OD..∠BAD=∠ODA..∠CAD=∠ODA ∴.OD∥AC .DE⊥AC,∴.∠AED=90°..∠ODE=180-90°=90°.∴.OD⊥DE. OD为⊙0的半径，：DE是⊙O的切线.5分 (2)解：如图，过点D作DF⊥AB,垂足为点F, 则∠DE4=∠DFA=90° ∠CAD=∠BAD,.DE=DF, .'AD=AD,H△AED≌R△AFD.AE=AF. AE=18,AF=18 ,⊙0的半径为10，.OA=OD=10.OF=AF-OA=18-10=8. :DF=√OD-0F=V0-8=6.∴DE=DF=6.10分 20.(1)解：设Alpha服务器的安装数量是x台，Be1a服务器的安装数量是y台. 4x+5y=60 x=5 根据题意可列： 12x+16y=188”解得： by=8' 答：Apha服务器的安装数量是5台，Beta服务器的安装数量是8台：_4分 (2)解：设安排Alpha服务器的技术人员m人，则安排Bea服务器的技术人员(65-m)人， 安装总成本为w万元， :dpha服务器的安装数量是m台，Bea服务器的安装数量是(65-m）台， 4 :要求型号0超过4台，一65-少4，解得m<5, 由题意得w=12×4m+16x亏（65-m) m+208, 5 :0,的值随m的增大霜减少， :m<45,且m和(65-m侧)都是整数，∴当m=40时，w有最小值为20万元， 此时4m=10,写(65-m）=5, ∴当Apha服务器的安装数量是10台，Beta服务器的安装数量是5台时，安装总成本最 少 10分 21.(1)解：所有称职和优秀的营业员的人数为：5+4+3+3+3+2+1=21人，则位于第 11位的月销售额是22万元，所以中位数是22，月销售额是20万元的有5人，最多，所以 众数是20， 平均数是宁×(20x5+21x4+2x3+233+24×3+25x2+28小-23：4分 (2)解：奖励标准应定为22万元理由：要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该 以这些员工的销售额的中位数为标准。8分 22.(1)解：根据题意：a+2a+a-1=5,即4a=6,解得：a=:2分 (2)解：设抛物线上关于原点对称且不重合的两点坐标分别是(x,),(-x。,-%), 代入解析式可得： yo ax -2ax+a-1 -%=ar+2ax+a-1 ,.两式相加可得：2x+2a-2=0 :>0,1-e>0,a,l-a同号， 当-a>0 解得：0<a<1, a>0 当/-as0 a>1 a<0 解得口<0不等式组无解， 0<a<1:6分 (3)解：由(2)知0<a<1, 抛物线图象开口向上，对称轴为x=一20=1， 2a :s+1=2,即“=1，且S5,y),T化，)是抛物线上两个不同点， 2 S(s,片)，T(,乃)两点关于直线x=1对称， ST∥x轴，为=为 片=as2-2as+a-1=a(s-1)2-1, ,s≠1≠1 片=a(s-1-1>-1, .为+为>-2.11分 23.解：如图1、2、3、4，连接EF,则EF是△4BC的中位线， EFB EFIAB,AFFPABPA, 院=祭① (1)如图1，在直角三角形能ABP中，PA=PB=ABsin45°=4， ∴PE=PF=2, a=b=2BF=2PB+PF=45:(直接写答案即可)_2分 ②在图2中，在直角三角形能ABP中，PA=ABsin30°=1，PB=ABcos30°=√5， 3 E号a=9m=PA 则a=2BF=2PB2+PF=√，b=2AE=2NP4+PE=√万：_4分 (2)关系为：a2+b=5c2, 证明：如图3，由①得：Pm=PA,PE=PB, 则d+6=(2BF)3+(2AE=4(BF2+AE）=4(BP2+PF2+AP+PE2)】 =4任ap+4rsap+4P)=08分 (3)在菱形ABCD中，E,F分别为线段AO,DO的中点 “4E=OE=EC,AG1BC, 4G=c-0,则Ef=号8c=4D, 2 同理HG=4D,:GH-4D, .GH-EF, GHIIBC,EF//BC, :HG1BF,AMG号E-B, 同理：MH=MC, 则MG-+AMr-号WB+McC)-古×5xBc=5. 12分 459 30 图1 图2 图3