四川成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

高二下半期考试数学 一、单选题（40分） 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 3. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题：“记等差数列的前项和为，若，则为定值”为真命题，则可推出（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列结论可能成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（18分，选对部分得部分分） 9. 记数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 数列是公差为1的等差数列 C. 数列的前项和为 D. 数列的前2023项和为 10. 记为数列的前项和，且，，则（ ） A. B. 为等比数列 C. 数列单调递减 D. 11. 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的极值点为1 B. C. 若分别是曲线和上的动点.则的最小值为 D. 若对任意的恒成立，则的最小值为 三、填空题（15分） 12. 已知等差数列的公差为，，则的前项和______． 13. 函数的极小值点是________ 14. 已知函数恒成立，实数的取值范围为____． 四、解答题 15. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若，求的最大值与最小值． 16. 如图，正方体的棱长为2. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 17. 数列，满足，且，数列是公差为的等差数列. （1）求； （2）求的前项和为. 18. 已知抛物线：（），过点的直线交于，两点，为坐标原点，当与轴垂直时，. （1）求抛物线的解析式； （2）若，过轴上一点作直线，，的垂线，垂足分别为，，，且满足，，三点共线. （ⅰ）求直线的方程； （ⅱ）求点的坐标. 19. 设，定义为的“函数”. （1）设为的“函数”，若，，求曲线在点处的切线方程； （2）设为的“函数”. （ⅰ）若是的极小值点，求的取值范围； （ⅱ）若，方程有两个根，，且，求证：. 高二下半期考试数学 一、单选题（40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（18分，选对部分得部分分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：由正方体的性质可知， 因为平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）或：；（ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：由题， 设，抛物线的对称轴为直线， 因为方程有两个正根，，所以，解得， 由题意知，得. 因为，，所以， ， 令， 则， 当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增， 因为，所以， 由，，得， 因为，所以，所以，则， 所以，所以，所以， 所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $