精品解析：福建福州市福清市2025-2026学年第二学期七年级校内期中适应性练习 数学

2025—2026学年第二学期七年级校内数学期中适应性练习 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，根据定义进行分析即可． 【详解】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误； B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误； C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确； D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义． 2. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】算术平方根的结果一定为非负数． 【详解】 解：的算术平方根是． 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行即可求解． 【详解】解：∵与是内错角，且， ∴要使，则． 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此逐一判断各选项即可. 【详解】∵ 无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数， A选项，是整数，属于有理数， B选项，是无限不循环小数，不能化成有限小数或分数，属于无理数， C选项，，是整数，属于有理数， D选项，是分数，属于有理数． 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，平行线的性质和对顶角的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的性质和对顶角的性质判断各选项的真假． 【详解】解：A． 同位角相等需要两直线平行才成立，否则不一定成立，该项不符合题意； B．内错角相等需要两直线平行才成立，否则不一定成立，该项不符合题意； C．两直线平行时，同旁内角互补，而不是相等，该项不符合题意； D．对顶角总是相等，该项符合题意． 故选D． 7. 如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质进行计算即可 【详解】解：由平移的性质可知， ， ， ． 故选： B ． 8. 在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（ ） 类型 长 宽 1189 841 841 594 594 420 420 297 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出每种A型纸的长与宽的比值，对比常见无理数的近似值，即可猜想出结论． 【详解】解：依次计算各型号A型纸的长与宽的比值： ， ， ， ， 又，，，， 所有比都接近， A型纸的长与宽的比为． 9. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断． 【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项． 故选：A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，解题关键在于熟练掌握点到直线距离定义． 10. 已知两点，，且直线轴，则（ ） A. a可取任意实数， B. ， C. ，b可取任意实数 D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，且两点不重合时横坐标不相等，据此解题即可． 【详解】解：∵轴， ∴A点和B点的纵坐标相等，即， 又∵是两个不同的点，若，两点重合，不符合题意， ∴， 综上可得，． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短． 12. 命题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．请写出这个命题的题设是____． 【答案】两条平行线被第三条直线所截 【解析】 【分析】命题的一般叙述形式为“如果……那么……”，其中“如果”所引出的部分是题设，“那么”所引出的部分是结论． 【详解】解：命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”可改写为“如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等”，因此这个命题的题设为两条平行线被第三条直线所截． 13. 比较大小：_____7（填“＜”，“＝”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】对于两个正数，可通过比较平方的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此即可求解． 【详解】解：， 14. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】被开平方的数的小数点每向左移动两位，则开平方的结果的小数点向左移动一位，据此可得答案． 【详解】解：∵，且 ∴． 15. 格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据以点B为原点重新建立直角坐标系，点A的横坐标与纵坐标分别为点B的横坐标与纵坐标的相反数解答即可． 【详解】解：当以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为，即点相对于点的横坐标为，纵坐标为， 当以点为原点建立平面直角坐标系时，点相对于点的横纵坐标与点相对于点的横纵坐标互为相反数， 因此可得点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 16. 如图，平分，的延长线平分，，设，用含的式子表示∠C为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接、延长至H，设，．利用得同旁内角互补，结合内角和，推导出；再在中用内角和定理，联立消去，最终求得． 【详解】解：连接，延长至H，如图， ∵平分，平分， ∴设，， ∵， ∴， ∵； ， ∴， 在中，， ∴， ， ∴， 在中，， 又∵；， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 【点睛】解题核心是构造辅助线连接并延长，通过设元法表示角平分线分出的角，利用平行线性质和三角形内角和建立方程，通过联立消元消去未知角，直接得到与的数量关系． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据． 已知：如图，平分，．交的延长线于点F，． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】角平分线的定义；；平行于同一直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】由角平分线的定义和已知条件可证明，得到，则可证明，由平行线的性质即可证明． 【详解】证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 19. 如图，直线，相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】（1）先计算的度数，然后直接根据对顶角相等可得的度数； （2）先由垂直的定义得到，进而得到，即，则． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ 【小问2详解】 略． 20. 如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为． （1）画出三角形，并写出点的坐标； （2）直接写出三角形的面积． 【答案】（1） 根据平移的性质，画图如下： （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，写出直角坐标系中点的坐标以及利用网格求三角形的面积． （1）根据平移画出三角形，再写出点的坐标即可． （2）利用网格求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 已知点到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】或 【解析】 【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得到绝对值方程，进而求出a的值，即可求出点P的坐标． 【详解】解：∵点到x轴、y轴的距离相等， ∴， 即或 解得：或， 当时，，即 当时，即． 22. 某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿着边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？ 【答案】开发商不能实现这个愿望，理由如下： 设长方形花坛的宽为，则长为， 依题意，得， ， ， ，， ， ∵， ∴开发商不能实现这个愿望． 【解析】 【分析】设长方形花坛的宽为，得到长为，根据长方形面积公式列方程求解得到长方形的长，再计算出正方形空地的边长，比较两者大小即可判断能否实现计划． 【详解】略 23. 马年奔腾，万象更新．在中国象棋中，在棋盘上，“马”走“日”字，即“马”只能沿棋盘上的“纵日”或“横日”的对角线行走．为了定量研究“马”的行走规律，融融同学在棋盘上建立如图所示的平面直角坐标系． 融融将“马”按图1的方式从走到，并用坐标描述为：→→→→→． 经过不断的尝试，他发现无论走何种路线，“马”从走到所需步数都是奇数，其中为整数且．并给出如下证明： 证明：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步， ∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化， ∴纵坐标变化总量为 ∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数， 为偶数． ∴是奇数，因此是奇数， ， ∴是奇数，即一共走了奇数步． （1）在图中画出一种从走到步数更少的走法并用坐标描述； （2）请根据前面的推理，将处省略的步骤补充完整． 【答案】（1） 如图所示；路线为：； （2） ∵横坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化， ∴横坐标变化总量为 ∵从走到点横坐标变化总量为是偶数，且 为偶数， ∴是偶数，因此是偶数， 【解析】 【分析】（）根据题意找出路线，然后画出图形即可； （）根据规律即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，，E，F是上的两点，点P在下方，，H在与之间，．过点E作交于点G． （1）若，则的度数为 ． （2）当时，与之间的数量关系为 ． （3）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点P作，由平行线的性质得到，由垂线的定义得到，则，再由平行线的性质得到，，，则可求出，则，据此可得； （2）同（1）可推出，再由垂线的定义推出，据此可得结论； （3）过点H作，由平行线的性质和角的和差关系可推出；设，则，由周角的定义可得，由（2）可得，，则可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点P作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点H作， ∴， ∴； 设，则， ∴， 由（2）可得， ∵， ∴， 解得， ∴． 25. 在学习了如何估计近似值的方法后，小明同学对求（N为正整数）的近似值进行拓展性思考，探究过程如下： 当时， ∵面积为2的正方形边长为，且． ∴ ∴的整数部分为1 设（其中） 则，画出示意图1： 根据图示，可得． 由于，较小，忽略． ∴，解得． 得到第一次的近似值． 他发现这样计算的结果与课本上的近似值有差距，思考后继续探究： 设与之间的差距值为d，则， 得，由于很小，忽略， 得到， 解得， 得到第一次修正值， 若再次重复刚才的过程进行第二次修正，得到，继续这个过程得到下表： 真实值 第一次近似 第一次修正 第二次修正 第三次修正 … … 可以看出，每一次修正都让结果更接近真实值．阅读上述的探究过程解答下列问题： （1）的整数部分为 ； （2）求第一次修正后的值（无需画图，精确到）； （3）求50以内第一次近似求解中的所有N的值． 【答案】（1）1 （2） （3）2，6，12，20，30，42 【解析】 【分析】（1）根据无理数的估算方法求解即可； （2）估算出，则可设，仿照题意求出，得到，设，仿照题意求出d的值即可得到答案； （3）当的整数部分为t时，可设，则，再忽略的值后，可得，结合，以及N是50以内的数进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为1； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为3， 设， ∴， ∴， 由于，较小，忽略， ∴， 解得， ∴， 设， ∴， ∴， 由于很小，忽略， ∴， ∴， ∴第一次修正值； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 当忽略，且时，则，，，，，，， ∴50以内第一次近似求解中的所有N的值为2，6，12，20，30，42． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期七年级校内数学期中适应性练习 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 25的算术平方根是（ ） A. B. 5 C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 对顶角相等 7. 如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在探索A型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想A型纸的长与宽的比为（ ） 类型 长 宽 1189 841 841 594 594 420 420 297 A. B. C. D. 9. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知两点，，且直线轴，则（ ） A. a可取任意实数， B. ， C. ，b可取任意实数 D. ， 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____． 12. 命题：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．请写出这个命题的题设是____． 13. 比较大小：_____7（填“＜”，“＝”或“＞”）． 14. 若，则_____． 15. 格纸上有A，B两点，若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_____． 16. 如图，平分，的延长线平分，，设，用含的式子表示∠C为_____． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据． 已知：如图，平分，．交的延长线于点F，． 求证：． 证明：∵平分（已知）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∵（已知）， ∴（ ）， ∴（ ）． 19. 如图，直线，相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 20. 如图，在三角形中，点A，B的坐标分别为，，将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，点A，B，O的对应点分别为． （1）画出三角形，并写出点的坐标； （2）直接写出三角形的面积． 21. 已知点到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 22. 某小区有一块面积为的正方形空地，开发商计划在此空地上沿着边的方向建一个面积为的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？ 23. 马年奔腾，万象更新．在中国象棋中，在棋盘上，“马”走“日”字，即“马”只能沿棋盘上的“纵日”或“横日”的对角线行走．为了定量研究“马”的行走规律，融融同学在棋盘上建立如图所示的平面直角坐标系． 融融将“马”按图1的方式从走到，并用坐标描述为：→→→→→． 经过不断的尝试，他发现无论走何种路线，“马”从走到所需步数都是奇数，其中为整数且．并给出如下证明： 证明：假设“马”沿“纵日”方向和“横日”方向分别走，步，则一共走步， ∵纵坐标经过次“”或“”的变化，次“”或“”的变化， ∴纵坐标变化总量为 ∵从走到点纵坐标变化总量为是奇数， 为偶数． ∴是奇数，因此是奇数， ， ∴是奇数，即一共走了奇数步． （1）在图中画出一种从走到步数更少的走法并用坐标描述； （2）请根据前面的推理，将处省略的步骤补充完整． 24. 如图，，E，F是上的两点，点P在下方，，H在与之间，．过点E作交于点G． （1）若，则的度数为 ． （2）当时，与之间的数量关系为 ． （3）若，，求的度数． 25. 在学习了如何估计近似值的方法后，小明同学对求（N为正整数）的近似值进行拓展性思考，探究过程如下： 当时， ∵面积为2的正方形边长为，且． ∴ ∴的整数部分为1 设（其中） 则，画出示意图1： 根据图示，可得． 由于，较小，忽略． ∴，解得． 得到第一次的近似值． 他发现这样计算的结果与课本上的近似值有差距，思考后继续探究： 设与之间的差距值为d，则， 得，由于很小，忽略， 得到， 解得， 得到第一次修正值， 若再次重复刚才的过程进行第二次修正，得到，继续这个过程得到下表： 真实值 第一次近似 第一次修正 第二次修正 第三次修正 … … 可以看出，每一次修正都让结果更接近真实值．阅读上述的探究过程解答下列问题： （1）的整数部分为 ； （2）求第一次修正后的值（无需画图，精确到）； （3）求50以内第一次近似求解中的所有N的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $