山东省泰山中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

山东省泰山中学2025级高一年级下学期期中考试试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 1. 已知复数z满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆台的上、下底面半径分别为1和3，侧面展开图是半个圆环，则圆台的表面积为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，内角所对的边分别为，若D是边上的一点，且,则的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（ ） A. B. C. 10 D. 12 6. 若复数满足（为虚数单位），则在复平面内的共轭复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在中，角，，的对边分别为，，若，，，则的面积（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为（ ） A. (60+4)π B. (60+8)π C. (56+8)π D. (56+4)π 二、多项选择题 9. 已知复数，是关于的方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 10. 在正方体的8个顶点中任意取4个不同的顶点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在四个点，使得这四个点构成平行四边形 B. 存在四个点可以构成正四面体 C. 不存在这样的四个点，使得构成的四面体每个面都是直角三角形 D. 存在有三个面是直角三角形、一个面是等边三角形的四面体 三、填空题 11. 在中，角所对的边分别为，，，O为外接圆圆心，则下列结论正确的有（ ） A. B. 外接圆面积为 C. D. 的最大值为 12. 如果复数满足，那么的最大值是_____． 13. 在锐角中，若，则的取值范围是__________. 14. 如图，圆锥的底面圆半径为1，侧面积为，一只蚂蚁要从点沿圆锥侧面爬到上的点，且，则此蚂蚁爬行的最短路径长为______. 四、解答题 15. 在中，内角对应的边分别是，且． （1）若的面积是，求的周长； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 16. 已知复数，，且是纯虚数，其中a为实数，i是虚数单位. （1）求a的值； （2）在复平面内，O为坐标原点，向量，对应的复数分别是，，若，求实数c的值. 17. 如图，ABCD是圆台下底面圆的内接四边形，，C为底面圆周上一动点，，PA为圆台的母线，，圆台上底面的半径为1． （1）求该圆台的表面积； （2）求四棱锥的体积的最大值． 18. 在中，内角A，B，C及其所对的边a，b，c，且 （1）求A； （2）若，求的取值范围. 19. 已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. （1）设复数，求； （2）复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 山东省泰山中学2025级高一年级下学期期中考试试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $