山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

泰安二中 2022 级高一下学期期中考试 数学试题 时间：120 分钟 满分 150分 出题人：刘素元 刘智渊 审题人：宁淼淼 一•单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数的虚部是（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 2．如图，已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图扇形的圆心角为π，则圆锥的母线长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知向量与的夹角为60°，，，则＝（　　） A．1 B． C．2 D． 4．在△ABC中，B＝30°，BC＝2，AB＝，则边AC的长等于（　　） A． B．1 C． D．2 5．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果点E是AA1的中点，那么过点D1、B、E的截面图形为（　　） A．三角形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 6．已知两条不同的直线a，b及两个不同的平面α，β，下列说法正确的是（　　） A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则α∥b B．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线 C．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面 D．若α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交 7．圆台的上、下底面半径分别是r=1，R=4，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是( ) A.16π B.20π C.25π D.30π 8．《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马P﹣ABCD（如图），PA⊥平面ABCD，PA＝1，AB＝2，AD＝3，点E，F分别在AB，BC上，当空间四边形PEFD的周长最小时，三棱锥P﹣ADF外接球的表面积为（　　） A．9π B．11π C．12π D．16π 2． 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则( ) A线BC1与B1D1所成的角为60° B.直线BC1与CA1所成的角为90° C直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 10．下列命题正确的是（　　） A．若复数z满足z2∈R，则z∈R B．若复数z满足，则z是纯虚数 C．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝±z2 D．若复数z1，z2满足且z1≠0，则|z1|＝|z2| 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( ) A.若A> B则sin A> sin B B.若b=2,A=30°的三角形有两解，则a的取值范围为(1,+∞) C.若点O为△ABC内一点，且OA+OB+OC=0,则S△BOC:S△ABC =1:6 D.若△ABC是锐角三角形，a = 2,b =3,则边长c的取值范围是(√5,√13) 12．如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ斜坐标系，若，则把有序数对（x，y）叫做向量的斜坐标，记为．在的斜坐标系中，，．则下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D．在上的投影向量为 三．填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．方程x2+x+2＝0在复数范围内的根为 　 　． 14．已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为 . 15．已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是　 　． 16．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则r/R= . 4. 解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知复数z=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i，其中i为虚数单位，m∈R (1)若z是纯虚数，求m的值; (2)z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围. 18．如图，在平面内将两块直角三角板接在一起，已知∠ABC＝45°，∠BCD＝60°，记＝，＝． （1）试用，表示向量，； （2）若||＝1，求． 19．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点，求证:(1)直线EF//面ACD; (2)平面EFC⊥面BCD 20．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知asin= bsinA