湖北省武汉市硚口区2025-2026学年八年级下学期中数学试题

八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答策的宇母代号 涂黑 1.若二次根式√Q一5在实数范围内有意义，则a满足的条件是 A.a≤5 B.a≥5 C.a≥-5 D.a≠5 2.在□ABCD中，∠A=40°，则∠C的大小是 A.40° B.1409 C.50° D.150° 3.下列各式计算正确的是 A.√5X√2=3√2 B.√8-√5=√5 C.√15÷5=3 D.3√2-√2=22 4,△ABC的三边长分别是a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 A.a=3,b=4,c=5 B.a=5,b=12,c=13C.a=1,b=1,c=√2D.a=2,b=3,c=4 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P,Q分别是AD,AO的中点，若PQ=3,则 BD的长是 A.6 B.16 C.12 D.9 D B B (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，点A(3,0),B(0,2),将线段AB平移到线段DC,连接BC,AD,若∠ABC=90°， AB=BC,则点D的坐标是 A.(5,3) B.(3,5) C.(6,3) D.(6,2) 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若∠ACD=30°，BD=6,则菱形ABCD的面 积是 A.24 B.185 C.243 D.6√3 8.如图，一张三角形纸片ABC,∠C=90°，BC=6cm,AB=10cm.将纸片沿直线DE折叠，使点A 与点B重合，则CD的长是 A号cam B.2 cm D.3 cm 1一 9.如图，在△ABC巾，点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点，连接DE,EF,DF,AE,下列结论 错误的是 A.当AE=DF时，四边形ADEF是矩形B.当AB=AC时，四边形ADEF是正方形 C.当AE⊥BC时，四边形ADEF是菱形 D.当∠B+∠C=90时，四边形ADEF是矩形 10.如图(1)，这个图案是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四 个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空部分是一个小正方形.在图(1)中连接四条线段得 到如图(2)的图案，若图(2)中两个阴影三角形的面积相等，则大正方形与小正方形的边长之比是 Λ.3：1 B.√E:1 C.5:2 D.√5：1 A E E 1) (2) (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算√3的结果是 12.一个多边形的每一个内角都等于120°，则这个多边形的边数是 13.如图，□ABCD的周长为16，对角线AC,BD相交于点O,点E在AD上，OE⊥AC,则△CDE 的周长是 14.已知a+=V0,则a-二的值是 Q 15.小球从离地面为（单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s)经过实验，发 现h与2成正比例关系，且当h=20时，t=2.则当h=25时，t的值是 16.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=100°，BC=6,点E,F分别是线段AD,AC上的动点，且 AE=CF,连接BE,BF,则BE+BF的最小值是 (第13题) (第16题) 一2一 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本题8分)计算.(1)√18+√32： (2)(48-√27)÷√5 18.(本题8分)如图，在□ABCD中，点E.F在对角线BD上，BE=DF,连接AE,AF,CE,CF (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)帝添加一个与线段AB有关的条件，使四边形AECF是菱形.（不寤要说明理由.） (第18题) 19.(本题8分)已知x=√5一√瓦，y=√5十2 (1)直接写出x+y,x一yxy的值； (2)求代数式x2+y2的值. n20.(本愿8分)如图，一根直立于水平地面的木杆在离地面3m的C处折断，木杆顶端B落在离木 杆底端A的4m处. (1)求木杆折断之前的高度： (2)如果该木杆在点C的下方1m的点E处折断，木杆顶端B落在水平地面的F处，在距离木 杆底端A的5m的D处有棵小草，那么小草是否会被砸到？（小草的高度忽略不计，D,F 两点在点A的同侧) E BD水平地面 (第20题) 一3 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的8X6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.点A,B,C, D都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中依次完成如下三个画图任务，每个任务的画线不 得超过四条。 (1)在图(1)中，画口ABCD; (2)在图(1)中，点P在AB上，在CD上画点Q,使CQ=AP;在AC上画点E,连接PE,BE, 使∠AEP=∠BEC; (3)在图(2)中，点G在四边形ABCD的对角线AC上，在AC上画点H,使BH∥DG, B (1) (第21题) (2) 22.(本题10分) (1)在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,直纲出△ABC的而积； (2)在△ABC中，AB=24,AC=21,∠ABC=60°，求△ABC的面积； (3)我国南宋时期的数学家杂九韶，在他的著作《数书九章》中记载：如图，△ABC的三边长分 别是，6，面积为s,则S=√a6-中汀门该公式称为秦九都公式 请你利用勾股定理证明秦九韶公式.（温案提示：画△ABC的边AC上的高BD,将CD用三 边长表示) B b (第22题) 一4 23.(木题10分) 问题背景如图(1)，在□ABCD中，BD是对角线，AB=2m,AD=m一1，BD=m2+1,其中m 是大于3的常数 (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EF.求证：∠ADB=∠BFE. 拓展创新如图(2)，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，BD是对角线，点E是边AB的 中点，点F在边BC上，AD=2CF,迮接EF,探究EF与BD的数量关系，并证叨. F (1) (2) (第23题) 5- 24.(木题12分) 问题情境 1)如图(1)，在正方形ABCD中，点M,N分别在边BC,CD上，AM⊥BN,求证： AM=BN; (2)如图(2)，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的动点，连接AP.探究三条线 段PA,PB,PD之间的数量关系，并证明. 问题探究 如图(3)，在正方形ABCD中，点M,N分别在边BC,CD上，AM⊥BN,点P在对角 线BD上，连接PA,PN.若PN⊥BD,求∠PAM的大小， D D A D N N B M B M (1) (2) (3) (第24题) 6