山东临沂市兰山区2025-2026学年高一下学期普通高中学科素养水平监测数学试卷

2025级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2026.4 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知z(1+i)=2,则z的虚部为(） A.-1 B.1 C.-i D.i 2.已知向量a,b满足1al=2,1b1=1,la+3b1=√19，则a与b的夹角为( A君 82x 3 c 3.下列关于空间几何体的论述，正确的是( A.有两个面平行，其它各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B.有两个面平行且相似，其它各个面都是梯形的多面体是棱台 C.连接圆柱上下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线 D.圆台的轴截面不可能为直角梯形 4.若斜二测画法的直观图是边长为2的正三角形，则原图形的面积为( A.26 B.23 C.5 D吗 5.一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为3√5， 则该正四棱台的体积为() A.14 B臂 c.282 3 D.28 6.已知点G是△ABC的外心，2Gi+A+AC=0,若A店=(1,2)，Ad=(-2,m),则实数m的值 为(、) A.1 B吉 高一数学试题第1页（共4页） 7.已知圆锥的高为2，底面半径为2√2，过圆锥任意两条母线所作的截面中，截面面积的最 大值为() A.4 B.6 C.82 3 D.42 8.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包 含了深荽的哲理.如图是八卦模型图以及根据八卦 图抽象得到的正八边形ABCDEFGH,其中AB=1,O 为正八边形的中心，AB·HD=（) A.√2-1 B.1 C.√2 D.√2+1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.如图，圆锥P0,的轴截面PCD是面积为4√3的正三角形，用平行于圆锥P0,底面的平面 截该圆锥，截面圆O2与圆锥母线PD,PC分别交于点A,B,且AB=2,则( A.圆锥P01的表面积为12m B.圆台P02的高为√3 C.圆锥P0,的体积为45 3 T D.从点C出发沿着该圆锥侧面到达AD中点的最短路程为5 10.若平面向量a=(m,2),b=(1,n),其中n,m∈R,则下列说法正确的是( A.若2a+b=(2,6),则a/b B.若a在b上的投影向量为(2,4)，则m+n=8 C.若n=1,且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为(-2，+∞) D.若a1b,则z=2m+4”的最小值为2 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2b2=a2+c2,则下列选项正确的 是() A.sin2B=2sinAsinCcosB B.111 “tanB tanA tanC C.2cos2B=cos2A+cos2C D.sin(A-B)sinC=sin(B-C)sinA 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z满足z·z+2z=8+6i,则z= 高一数学试题第2页（共4页） 13.已知直角梯形ABCD,AB∥CD,AD⊥AB,AB=2CD=1, AD=子，绕直角边AD旋转一周，则所得几何体的侧面 B 积为 14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,2 bcosA=acosC+ccosA,b=4,BC边上的 中线AD=7,则A店.AC= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知向量a=(2,4),b=(3,x),c=(4,y）,且a/h,a⊥c. (1)求x与y的值； (2)若m=2a+b,n=a+c,求向量m,n夹角的大小. 小进，层 路代 16.(15分) 设△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=60°，a=√7，且b2+c2=8. (1)求△ABC的面积； (2)若角A的平分线交BC于D点，求线段AD的长度. 17.(15分) 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在边AB上，BE=2EA,AD与CE交于 点0. (1)以A店，AC为基底表示BD: (2)若Bd=xAB+yAC,求x,y的值； (3)若脑·花=6d.武，求的值 lAC 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 定义平面凸四边形为没有内角度数大于180°的四边形.如图，已知平面凸四边形 ABCD中，AB=√3，BC=2,AD=25 (1)若四边形ABCD被对角线BD分为面积相等的两部分，且 ∠A=60°； ①求CD的长； ②若=子花，求成，成的值 (2)若CD=3,求四边形ABCD面积的最大值， 19.(17分)》 设两个非零向量a,b,0A=4,0B=b,0A逆时针旋转到0序所成的角为0.定义伪叉积： a×b=|a|·|b|sin8.规定零向量与任意向量的伪叉积为零.已知对任意的a,b,c,入∈R,满 足(a+b)×c=axc+b×c,(Aa)b=a×(Ab)=入(axb) (1)设a=(1,3),b=(2,3),计算a×b和b×a; (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),求证：a×b=x1y2-*2y1； (3)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若m=(b,c),n=(a+c,b),且m× n=0,求 1-1的取值范围。 tanc tanB' 高一数学试题第4页（共4页）