上海市新场中学2025-2026学年高一第二学期期中教学质量检测数学试题

上海市新场中学2025学年第二学期期中教学质量检测试题 高一年级数学学科命题教师：张施文审题人：金苗苗 一、填空通（本大题共12小题，每短3分，满分36分） 1数f(=2x+引 的最小正周期为 2.己知角x的终边经过点(1,1)，则sina= 3.已知函数y=tanx,x∈ 3’3 则函数的最小值为 4.函数f(x)=V5si血x-cosx的值域为. 5.若tan0=2,则tan20=】 6.已知向量a=(2,4),五=(x,-2),且a/仍.则实数x为 7已知s血a+cosa=克ae0,x),则s如&-eosa的值为 2sin(m-)+cos(3+） 8.己知tana=2,则 cos -- -cos(-a） 9.方程2sinx-√5=0的解集为 10.如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的 中点.若DE=丽+μAD(亿，μ∈R),则元+4= 山者P为概角，油a=9o(e+p)=一言则地月= 2级/代-=x+血，e[ 的最大值与最小值之和为 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分) 13.已知tana<0,sina>0,则角a的终边所在的象限为第（)象限. A.- B.二 C.三 D.四 14.函数y=3cos 31 是 2 A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数 第1页共4页 15.在△ABC中，由下列已知条件解三角形，其中有两解的是（) A.a=10,c=16,A=45 B.a=12,b=10,A=601 C.a=6,A=30°，b=10 0、a=6,b=6,B=301 16某类妙音乐的模型函数为f(x)=sin2x有下叙述四个结论： ①∫(x)是偶函数： ®八推区间年引 单调递增 ③in2x=0在(-元π)上有3个实数解；④最小正周期是π 其中所有正确的结论的编号是（) A.①② B.②④ C.①④ D.①③ 三、解答题（本大题共5小题，满分52分)解答下列各题，必须写出必要步骤. 17、(本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分) 己知向量a=(2,3),b=(3,-2), (1)求a+: (2)求a与b的夹角大小. 18.(本题满分8分，第1小题4分，第2小题4分) 在△ABC中，已知b2+c2=a2+bc. (1)求A的值； (2)若sinC=sinB,且b=2,求△ABC的面积 第2页共4页 19.(本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分) 已知腐形A0B(如图所示)，图心角∠A0B-年，半径到0A=4,在甄AB上取一点户， 作扇形AOB的内接矩形PNDM,记∠POA=x,矩形PWDM的面积为y. (1)若∠POA=时，求矩形PNDM的面积： 6 (2)求y与x之间的函数关系式：当x取何值时，y最大？并求出y的最大值 N 20.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分) 已知函数了()=45n(+间，4>0@>0l水号到的图象，如图所示： (1)求f(x)的函数解析式： (2)将函数y=∫(x)的图象向右移动二个单位，再将所得图象的上各点的横坐标缩短到 原来的二倍得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调增区间。 2 14 T 12 S匹 12 第3页共4页 21.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分) 已知函数/凶)=月$i加xc0sx+sin2x- )将西蒙y=f(倒化为y=4sn(@x+p列4>0@>0p邮到的形式 2)若关于x的方程2f()-m-2=0在xe[0,引 上有解，求实数m的取值范围： (3)若有且只有-个xe(Q,网，使得函数y=时x+ 取得最小值，求m的取值范围.