精品解析：河南南阳市淅川县2026年春期期中七年级阶段性调研数学试卷

2026年春期期中七年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1．本题卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个式子中，不是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A： 满足定义，是一元一次方程，不符合题意； 对于选项B：满足定义，是一元一次方程，不符合题意； 对于选项C：满足定义，是一元一次方程，不符合题意； 对于选项D：中，不是整式，不满足整式的要求，该方程不是一元一次方程，符合题意． 2. 与2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可． 【详解】解：由题意，用不等式表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键． 3. 方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别为（ ）． A. 1、－1 B. 1、－2 C. 2、－1 D. 2、－2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案． 【详解】∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴. 故选C. 【点睛】考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共部分，最后在数轴上表示出来即可 【详解】解：解不等式，得  解不等式，得  不等式组的解集为  在数轴上表示如下： 5. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义把代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的整数解有无数个 D. 不等式的正整数解有4个 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况． 【详解】解：A、该不等式的解集为，故错误，不符合题意； B、∵，故错误，不符合题意； C、正确，符合题意； D、因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质和不等式的解集的理解，解题关键是根据解集正确判断解的情况． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先将解的值代入到方程组中，可得到有关和的一个二元一次方程组，再根据加减消元法可得到和的值，计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 根据得：，解得：， 根据得：，解得：， ∴． 8. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，先用a、b表示出x的解集，再根据“”列方程组求出a、b的值，即可计算的值. 【详解】解得： 即 ∵ ∴ 解得 ∴ 故选：A. 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 10. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ） A. 乙队单独完成需要天完成； B. 处代表的代数式 C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即可，找出题目中的数量关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意； 处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意； 处代表的代数式 ，故说法正确，不符合题意； 由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意； 故选：． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不为0． 根据一元一次方程的定义得到，，进而求解即可． 【详解】∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则______6（填“＞”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时加上或者减去一个数，不等号的方向不变 ，据此即可作答． 【详解】解：如图，得 ∴ 故答案为： 13. 对于任意有理数，，，，规定，如，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义写出一元一次方程，并求解即可． 【详解】解：根据题意，， 整理，得， 解得． 14. 如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数（如图阴影部分），若移动“十”字形状后所得五个数之和为，那么该“十”字形状中正中间的数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设正中间的数为，依次表示出其他四个数，构造方程并求解即可． 【详解】解：设正中间的数为， 观察日历可得，上下两个数分别为和，左右两个数分别为和， 根据题意，可列方程：， 解得． 15. 数轴上100个点所表示的数分别为、、…、， 且当 为奇数时，， 当 为偶数时，，①______；②若，则______． 【答案】 ①. 6 ②. 70 【解析】 【分析】，由题意则可求值；求出的值后，列方程求解． 【详解】解：因为， 所以1＋2＋1＋2＝6． 因为， 所以2＋1＋2＋1＋…＋1＋2＝45×2＋44×1＝134， 则2m－6＝134，解得m＝70． 故选答案为6； 70． 【点睛】本题考查了探索规律和一元一次方程的解法，难点在探索规律，解题的关键在于搞清楚数轴上两个整数点之间的线段的条数． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，； 【小问2详解】 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将②变形，得， 将③代入①，得， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将②变形，得， 将③代入①，得， 解得， 将代入③，得， ∴方程组的解为． 18. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 画数轴如下： 【解析】 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． 19. 仿例：已知，试比较与a的大小． 方法一 解：因为，，所以． 方法二 解：因为，，所以，所以 根据仿例，请解答：已知，试比较与大小，用两种方法解答． 【答案】 ， 方法一：， 不等式两边同乘以负数，不等号方向改变  ； 方法二： 计算两式的差   ． 【解析】 【分析】本题使用两种方法比较大小，方法一利用不等式的基本性质推导结果，方法二利用作差法，通过判断差的正负得到大小关系． 【详解】略 20. 若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围． 【答案】2 < m6 【解析】 【分析】先求出关于x的方程的解，然后根据不等式组的解集，即可确定出m的范围． 【详解】解： 去括号得：2x－m=3x－3 解得：x=3－m； 解不等式①得：x<1 解不等式②得：x≥－3 ∴不等式组的解集为：-3x<1； ∵x=3－m， ∴－33－m<1， 解得：2<m6． ∴m的取值范围是2<m6． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？ 【答案】（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱 【解析】 【分析】（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可； （2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案． 【详解】解：(1)设去了x个成人，y个学生， 依题意得，，解得， 答：他们一共去了8个成人，4个学生； (2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)， ∵384＜400， ∴按团体票购票更省钱． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 22. 【阅读理解】 小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式的解集 小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是时的的值，并在数轴上表示为点，，如图所示． 观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于；点，之间的点（不包括点，）表示的数的绝对值小于；点右边的点表示的数绝对值大于3． 因此，小明得出结论：绝对值不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）的解集是_____； （2）求绝对值不等式的解集； （3）已知关于x的不等式的解集为，直接写出，的值． 【答案】（1）或 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）仿照题干，先令，解得，在数轴上作点、分别表示和，根据点和点两边的数的绝对值，判断解集即可； （2）仿照（1）的解法，令，解得，，将看作数到的距离，根据点和点两边的数到的距离，判断解集即可； （3）先仿照（2）的解法，求出的解集为，因此，且，解出与的值． 【小问1详解】 解：令，解得， 画数轴如下： 点的左边和点的右边的数的绝对值大于，点和点之间的数的绝对值小于， ∴的解集为或； 【小问2详解】 解：， ∴， 令， ∴， 解得，， 画数轴如下： 点的左边和点的右边的数到的距离大于，点和点之间的数到的距离小于， ∴的解集为； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴， 令， ∴， 解得，， ∵， ∴， 同理（2）可得，的解集为， ∴， 解得． 23. 综合与实践 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中称盘质量为克，重物质量为m克，秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 秤盘 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务：确定和的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程； （2）当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，请列出关于，的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值． （4）若用此杆秤称质量为400克的重物，此时秤砣应放在距离零刻度线____厘米处． 【答案】（1） （2） （3） （4）20 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接代值求解； （3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解； （4）将已知数值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 由题意得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 由（1）（2）可得：， 解得：； 【小问4详解】 根据题意得：，，，， 代入得：， 解得：， ∴此时秤砣应放在距离零刻度线20厘米处． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期期中七年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1．本题卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个式子中，不是一元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 与2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 3. 方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别为（ ）． A. 1、－1 B. 1、－2 C. 2、－1 D. 2、－2 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的整数解有无数个 D. 不等式的正整数解有4个 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ） A. 乙队单独完成需要天完成； B. 处代表的代数式 C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是_________． 12. 如图，和5分别表示天平上两边的砝码的质量，则______6（填“＞”或“＜”） 13. 对于任意有理数，，，，规定，如，若，则_____． 14. 如图是2026年7月的日历表，任意选取“十”字形状中的五个数（如图阴影部分），若移动“十”字形状后所得五个数之和为，那么该“十”字形状中正中间的数为_____． 15. 数轴上100个点所表示的数分别为、、…、， 且当 为奇数时，， 当 为偶数时，，①______；②若，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 19. 仿例：已知，试比较与a的大小． 方法一 解：因为，，所以． 方法二 解：因为，，所以，所以 根据仿例，请解答：已知，试比较与大小，用两种方法解答． 20. 若关于x的方程的解也是不等式组的解，求m的取值范围． 21. 在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？ 22. 【阅读理解】 小明在课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式的解集 小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出恰好是时的的值，并在数轴上表示为点，，如图所示． 观察数轴发现，以点，为分界点把数轴分为三部分：点左边的点表示的数的绝对值大于；点，之间的点（不包括点，）表示的数的绝对值小于；点右边的点表示的数绝对值大于3． 因此，小明得出结论：绝对值不等式的解集为或． 【迁移应用】 （1）的解集是_____； （2）求绝对值不等式的解集； （3）已知关于x的不等式的解集为，直接写出，的值． 23. 综合与实践 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中称盘质量为克，重物质量为m克，秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 秤盘 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务：确定和的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程； （2）当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，请列出关于，的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出和的值． （4）若用此杆秤称质量为400克的重物，此时秤砣应放在距离零刻度线____厘米处． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $