湖北武汉市武昌区2025--2026学年下学期八年级数学素养调研

八年级数学素养调研 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中属于最简二次根式的是（   ） A. B. C. D. 3. 下列运算，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，则以下条件：①；②；③；④，，，其中能说明是直角三角形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 四边形中，对角线相交于点O，下列不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，四边形为菱形，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，分别是其角平分线和中线，过点B作于G，交于F，连接，则线段的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，长方体的长为4cm，宽为4cm，高为3cm，cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点C，则需要爬行的最短路程为（ ） A. B. C. D. 6cm 9. 如图，矩形ABCD的周长为1，连接矩形ABCD四条边中点得到四边形A1B1C1D1，再连接四边形A1B1C1D1四条边中点得到四边形A2B2C2D2，如此继续下去…，则四边形A10B10C10D10的周长为（ ） A. （）5 B. （）10 C. （）5 D. （）10 10. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到面积为9的大正方形和面积为2的小正方形，连接，交于点P，交于点M，①，②；③，④，以上说法中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是____________． 12. 一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是_________边形． 13. 如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若的周长为，则的周长是 _______． 14. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为___． 15. 如图，在四边形中ADBC，，，，点为上一点，，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动，两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动．当运动时间为秒时，以、、、四个点为顶点的四边形为平行四边形，则的值是______． 16. 如图，菱形中，，，点为上一点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，，则的取值范围是_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 20. 如图，在中，对角线与相交于点，点分别为的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足条件_________时，四边形是矩形． 21. 按要求仅用无刻度的直尺作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图1，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以格点为顶点画一个，使其三边长分别为，，； （2）在中，点在边上，，平分交于点． ①在图2中，过点A画出的边上的高； ②在图3中，过点画出到的垂线段． 22. 阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如： （1）模仿材料中的计算方法，化简___________；___________． （2）计算：； （3）已知，求的值． 23. 在四边形中，，，，为射线上一点，将沿直线翻折至的位置，使点落在点处． （1）若为线段上一点． ①如图1，当点落在边上时，求的长； ②如图2，连接，若，则与有何数量关系?请说明理由； （2）当为直角三角形时，的长为 ． 24. 平面直角坐标系中有正方形AOBC，O为坐标原点，点A、B分别在y轴、x轴正半轴上，点P、E、F分别为边BC、AC、OB上的点，EF⊥OP于M． （1）如图1，若点E与点A重合，点A坐标为（0，8），OF＝3，求P点坐标； （2）如图2，若点E与点A重合，且P为边BC的中点，求证：CM=2CP； （3）如图3，若点M为线段OP的中点，连接AB交EF于点N，连接NP，试探究线段OP与NP的数量关系，并证明你的结论． 八年级数学素养调研 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】四 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：在中，， 点分别为的中点， ， 则， 在四边形中，，， 四边形是平行四边形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图1中，即为所求作； （2） 解：①如图2中，线段即为所求作． ③如图3中，线段即为所求作． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）2024 （3）10 【23题答案】 【答案】（1）①4； ②，理由： 由题意可知，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵（翻折性质）， ∴， ∴； （2）5或或20或10 【24题答案】 【答案】（1）； （2）证明：取的中点，连接交于，连接 ∵在正方形AOBC中，OA=BC=AC，且点P为BC中点 ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形 ∴ ∵EF⊥OP ∴ 又∵N为OA中点 ∴在Rt△AOM中，MN=AN 在Rt△AHN和Rt△MHN中，MN=AN，NH=NH ∴ ∴，为的垂直平分线 ∴ （3）， 证明：过点作交于点，交于点，连接 由题意可知四边形AHGC是矩形且四边形AOBC为正方形 ∴HG=AC=OA 在正方形AOBC中，∠OAB=45° ∴为等腰直角三角形 ∴， 由EF⊥OP于M且M为OP的中点 ∴MN垂直平分OP ∴ON=NP 在Rt△ONH和Rt△NPG中 ∴ ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴为等腰直角三角形 ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $