2026年中考数学提分必刷训练二次函数中相似三角形的存在性问题专题提升训练

2026年中考数学提分必刷训练二次函数中相似三角形的存在 性问题专题提升训练 1,如图1，在平面直角坐标系中，直线y=kx-8k(k≠0)交x轴于点B,交y轴于点C,经 过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+4a≠0)交x轴负半轴于点A,且AB=10. y不 图1 图2 备用图 (1)求直线BC的函数关系式； (2)求抛物线的函数关系式： (③)如图2，点P为第一象限内抛物线上一点，作PH⊥BC于点H,设PH的长为d,点P的 横坐标为t,求d的最大值，及d取得最大值时P点的坐标， 2.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c(b,c是常数)与x轴交于A(-1,0), B(4,0)两点，与y轴交于点C,点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P 的横坐标为m. 备用图 (1)直接写出b,c的值： (②)如图，直线1是抛物线的对称轴，当点P在直线1右侧时，连接PA,将线段PA绕点P 顺时针旋转90°得到线段PD.当点D恰好落在直线1上时，求m的值； 3)直线OP与直线BC相交于点M,PM 的值记为d. OM ①求d关于m的函数解析式： 试卷第1页，共3页 ②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况. 3.如图，在平而直角坐标系中，地物线y=ax2+bx-3过点(2,5)，交x轴于点A(-3,0)和点 B,交y轴于点C. 备用图 (1)求拋物线的解析式： (2)如图，点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD∥y轴交AC于点D,过点P作 PE∥BC交AC于点E,求PD+DPE的最大值及此时点P的坐标， 5 (3)将原抛物线沿射线CB方向平移√10个单位长度得到新拋物线y,新拋物线y与x轴的负 半轴交于点N,请问在新抛物线y上是否存在一点T,使得∠TNB+∠OBC=90°？若存在， 则直接写出点T的坐标；若不存在，则说明理由. 4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+8的图象与x轴交于A,B两点(4 在B的左边)，交y轴于点C,D是线段BC上一动点. 0 B衣AOE B安 图1 图2 备用图 (I)直接写出点A,B,C的坐标和直线BC的解析式： (②)如图1，过动点D作DP∥AC,交抛物线第一象限部分于点P,连接PA,PB,AD,记 △PAD与△PBD的面积之和为S.求S的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2，过动点D作DE⊥x轴于点E,交抛物线于点F,连接CF.试探究：点D在运 动过程中△BDE与CDF能否相似？若能相似，直接写出点D的横坐标t的取值；若不能相 似，请说明理由. 试卷第1页，共3页 5.如图.抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点，A点在对称 轴的左侧，B点的坐标为(3,0). D /B A (1)求抛物线的解析式： (2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC,AD,求△ACD的面积； (3)点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线与抛物线交于点F,是否存在点E,使 得以点D,E,F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请 说明理由. 6.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C(0,-3),点 M(1,-4)为抛物线的顶点. A M M 图1 图2 ()求抛物线的表达式. (2)如图1，D是第四象限内抛物线上一点，分别连接DA,DB,DC,AC.若 2SA4Cn=S△ABD,求点D的坐标； (3)如图2，直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、 O为顶点的三角形与ABC相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 7.如图，己知抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)，与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交 试卷第1页，共3页 于点C. Y I O B\ A B 图1 图2 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)如图1，点P是第一象限内抛物线上一动点，连接PC、PB、BC,设点P的横坐标为t.当 t为何值时，△PBC是以点C为直角顶点的直角三角形： (3)如图2，过抛物线顶点E作EF⊥x轴于F,若M(m,O)是x轴上一动点，N是线段EF上 一点，若∠MNC=90°，请求出实数m的取值范围 8.如图①，已知抛物线y=ax2-2ax-3aa<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左 侧)，与y的正半轴交于点C,连结BC,二次函数的对称轴与x轴交于点E,且OC=30E. AO E BAOg B BN若 图① 图② 备用图 (1)求出抛物线的解析式： (2)如图②Q(,0)是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M,与抛 物线交于点N,若以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出Q点的坐标； (3)在(2)的条件下，若N点在直线BC的上方，连结CN, ①若△MCN与△BQM相似，请求出点Q的坐标： ②将aCMN沿CN翻折，M的对应点为M',是否存在点Q,使得M'恰好落在y轴正半轴上？ 若存在，请直接写出出Q的坐标 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-二x2+bx+c与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点 21 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,连接AC,BC, 试卷第1页，共3页 0 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q,连接BP,当 SArO=1 So02,求点P的坐标， (3)如图2，过点A作AN∥BC交抛物线于点N,连接BN,点M是x轴上点B左侧一动点， 若△MBC与△ABN相似，求点M的坐标. 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧)，与y轴交于点C. y H A (I)求点A、B、C的坐标 (2)连接BC,抛物线的对称轴I交x轴于点H,请问在对称轴右侧第一象限的抛物线上是否 存在点P,当PQ⊥I于点Q时，以点P、Q、H为顶点的三角形与△BOC相似（包含全等）？ 若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 1.如图，直线y=-2x+c与x轴交于点A3,0,与y轴交于点B.抛物线 3 y=-x+bm+c经过点A,B. 31 试卷第1页，共3页 M (1)求点B的坐标和抛物线的解析式： (②)M(m,0)为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、 N,点M在线段OA上运动，若以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐 标 12.如图1，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A、B两点，交y轴于 点D,其中点B的坐标为(3,0). 图1 图2 图3 (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2，若 直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H,使D 、G,H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标； 若不存在，请说明理由； (3)如图3，在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线，垂足为点M,过点M作 MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?若存在，求出点T的坐标： 若不存在，请说明理由 13.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与x轴相交于点A(-1,0),与y轴 相交于点C(0,-3). 试卷第1页，共3页 图1 图2 (1)求抛物线的函数表达式和对称轴： (2)如图1，若点D是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，△BCD的面 积恰好为ABC面积的一半？求出此时点D的坐标： (3)如图2，点E是抛物线的顶点，直线CE交x轴于点F,若点G是线段EF上的一个动点， 是否存在以点O,F,G为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请直接写出点G的坐标；若 不存在，请说明理由. 14.如图，直线y=mx+n与抛物线y=-x2+bx+c交于A-2,0,B(2,2)两点，直线AB与y 轴交于点C. (1)求抛物线与直线AB的解析式： (2)点P在抛物线上，直线PC交x轴于Q,连接PB,当△PBC的面积是△ACQ面积的2倍 时，求点P的坐标： (3)点M为坐标轴上的动点，当∠AMB=45°时，直接写出点M的坐标. 试卷第1页，共3页 参考答案 2+4 1.()直线BC的函数关系式为y=- ②)抛物线的函数关系式为y=x+)x+4 3 ③d的最大值为85，当d取得最大值时，P点的坐标为4,6) 5 【分析】(1)由一次函数和抛物线的图象都与y轴交于点C,则由抛物线解析式求出点C的 坐标代入一次函数解析式求出k即可： (2)由一次函数求出点B的坐标，再由AB=10可得点A的坐标，把点A,B的坐标代入抛 物线解析式即可求解； (3)过点P作PF⊥AB于点F,交BC于点E,由点P的横坐标为t,可得点P,E的坐标， 可得PE+2L,再证明B00o6PHE,则C光，可得d55士1：根 105 二次函数的性质即可求解 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点C, ∴当x=0时，y=4,即点C(0,4), :直线y=x-8k经过点C, .-8k=4, 解得k= 2 :直线BC的函数关系式为y=- +4. (2)解：当=0时，-2x+4=0,解得x=8, 点B(8,0), :AB=10,且点A在x轴负半轴上， .0A=AB-0B=10-8=2,即点A-2,0), :抛物线y=ax2+bx+4过A,B两点， 4a-2b+4=0 64a+8b+4=0 答案第1页，共2页 、1 解得{ 4 3 b-2 :港物线的函数关系式为y=护++4. 4 (3)解：如图，过点P作PF⊥AB于点F,交BC于点E, H :点P的横坐标为t, 3 点P6,-++4 +4 t2+2t, :点C(0,4),B8,0), .0C=4,0B=8, BC=V0C2+0B2=V42+82=45, :PH⊥BC,PF⊥AB, ∠PHE=∠PFB=90°， :∠PEH=∠BEF, .∠HPE=LOBC, 又：∠B0C=LEHP=90°， .aBOC∽△PHE, BO PH BC PE 8 d :45+2 41 d-5+ 4 -t, 10 5 答案第1页，共2页 4v5 b 当t=- =- 5 2a 5 4时，4=-5 2× 10 42+4V 5 x4=86 5 10 3 1 3 当t=4时，代入y=- +x+4,得)=4×4+×4+4=6， 4 2 :d的最大值为8y5 当d取得最大值时，P点的坐标为(4,6). 2.(1)b=3,c=4 (2)m=2+V26 2 1 m2+m-4<m<0 (3)①d= 4 ②当1<d<时，点P只有1个：当d=1时，点P只有2个， 4m-m-1<m<0 1 4 当0<d<1时，点P只有3个 【分析】(1)根据待定系数法求二次函数的解析式即可； (2)过点P作PE⊥AB于点E,过点D作DF⊥EP交EP的延长线于点F,先证明 △PAE≌aDPF(AAS),得PE=DF,根据P(m,-m2+3m+4),表示出点D的横坐标即可； (3)①当点P在BC右侧时，过点P作PN∥y轴，交AC于点N,则△PMN∽aOMC,得 d=PM =PN 一OMOC,求出点C坐标以及直线BC的解析式，当点P在BC左侧时，过点P作 PN∥x轴，交BC于点H,则PHMOBM,d=PM-PH OMOB 求出两种情况求出d即可； ②画出函数图象，分析图象即可得出结论. 【详解】(1)解：抛物线y=-x2+bx+c(b,c是常数)与x轴交于点A(-1,0),B(4,0), 抛物线y=-x2+bx+c的解析式为y=-(x+1)(x-4)=-x2+3x+4, 故b=3,c=4; (2)解：过点P作PE⊥AB于点E,过点D作DF⊥EP交EP的延长线于点F, 答案第1页，共2页 ∴.∠PEA=∠F=90°， B :PD⊥PA,PA=PD, .∠PAE+∠APE=90°，∠DPF+∠APE=90°， .∠PAE=∠DPF, ∴.△PAE≌△DPF(AAS), :PE DF, P(m,-m2+3m+4),A(-1,0), .PE=DF=-m2+3m+4,点D的横坐标为m-(-m2+3m+4)=m2-2m-4, 33 直线l的解析式为x= 2x-12'点D在直线1上， 3 3 六m-2m-4=弓，且点P在直线1的右侧时，即2<m<4, :m=2+26或m=2-26 (舍去)： 2 2 m=2+V26 2 (3)解：①如图，当点P在BC右侧时， 过点P作PN∥y轴，交BC于点N. M. :PN∥y, B .△PMN∽aOMC. .d=PM_PN OM OC 当x=0时，y=-x2+3x+4=4, 答案第1页，共2页 .C0,4). 设直线BC的解析式为y=kx+c, 把B(4,0),C0,4)代入y=kx+c得， 「4k+b=0 b=4 [k=-1 解得， b=4’ .直线BC的解析式为y=-x+4. 当-4<m<0时，PN=（-m2+3m+4-(-m+4)=-m2+4m, d=Py--m2+4m_1 OC 4 4m+m 如图，当点P在BC左侧时， M 过点P作PN∥x轴，交BC于点H. 同理可得：△PHM∽aOBM. ：d=PM-PH OM OB Pm,-m2+3m+4, .Hm2-3m,-m2+3m+4, PH=m2-3m-m=m2-4m d=PH=mm=Im-m OB 44 1 m2+m(-4<m<0) .d= 41 w-m-1<m<9) 答案第1页，共2页 4m+m(-4<m<0 1 ②绘制d= 的函数图象如图所示： 4m-m(-1<m<0) 1 A 当m=-1时，d=, 当m=2时，d=1, 故当1<d<时，点P只有1个 当d=1时，点P只有2个； 当0<d<1时，点P只有3个. 【点晴】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法 求一次函数的解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质， 本题的关键是运用分类讨论的思想方法。 3.(1)y=x2+2x-3 ②Pm+PE最大值是 3)存在， 【分析】(1)利用待定系数法求解即可； (2)过点B作BF∥AC,交y轴于点F,根据PD∥FC,PE∥BC,DE∥FB,易证 △PDE∽aCFB,再证明△AOC,△FOB是等腰直角三角形，求出B(1,O),F(0,1),根据 BF=VOB2+OF2=√2，CF=OF+OC=4,BC=VOB2+OC2=√10，利用三角形相似的性质 得到PE_BC-O,进而得到Pp+PE=PD+xPD=PD,求出直线AC的 = PD CF 4 5 54 解析式为y=-x-3,设点P(m,m2+2m-3,D(m,-m-3)(-3<m<0),则 0三-m-3引-m+2m3=-3m三一+引+}，利用次函数的件质求解可 答案第1页，共2页 (3)由点B,点C的坐标得出OB,OC的长，原抛物线沿射线CB方向平移√10个单位长度 得到新拋物线y,即原抛物线向右平移1个单位，向上平移3个单位，得到新拋物线 y'=x2-1,令y=0,求出N(-1,0),分为点T在x轴上方和下方两种情况，利用直角三角 形的特征及解直角三角形解答即可， 4a+2b-3=5 【详解】(1)解：由题意得： 9a-3b-3=0' a=1 解得： b=2’ :拋物线的解析式为：y=x2+2x-3; (2)解：如图，过点B作BF∥AC,交y轴于点F, :PD∥FC,PE∥BC,DE∥FB, .△PDEn△CFB, :A-3,0),C3,0), △AOC是等腰直角三角形， :AC∥FB, .△FOB也是等腰直角三角形， 在y=x2+2x-3中，令y=0,则x2+2x-3=0, x=-3或x=1, :A-3,0), B(1,0), :△FOB也是等腰直角三角形 0B=0F=1, 答案第1页，共2页 F(0,1, :BF=VOB2+OF2=√2，CF=OF+0C=4,BC=VOB2+OC2=√10， :PE.BC-i而 PD CF 4 PE=10PD 4 PD+0PE=PD+0x0PD-PD 一X 54 2 设直线AC的解析式为y=k+b, 0=-3k'+b' 将点A-3,0),0,-3)代入得： 1-3=b' [K=-1 解得： b=-3' :直线AC的解析式为y=-x-3, 设点Pm,m2+2m-3,D(m,-m-3)(-3<m<0),则 p0m--+2m-m-m=(a++} -1<0,-3<m<0, :当m=2 时，PD由最大值，最大筐为}， :PD+PE取得最大值？ 5 *时》 39_27 (3)解：存在点T,使得∠TNB+∠0BC=90°，理由如下： :抛物线y=x2+2x-3沿射线CB方向平移√10个单位长度，B1,0),C(0,-3), .0B=1,0C=3, ∴BC=V0B2+0C2=V2+32=V10, .抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线y, :y=x2+2x-3=(x+1)-4, y=(x+1-12-4+3=x2-1, 如图，当点T在x轴下方时，延长NT交BC于点Q,过点T作TR⊥x轴，垂足为R, 答案第1页，共2页 465 20 1 6-5-4-3-2 23456∠TNB+∠08C=90°，L08C+∠0CB=90°， -2 -3 C 4 -5 -6 ∠TNB=∠BC0,∠NQB=90°， :∠TRN=90°， tan∠TWB=tan∠BCO, :IR、OB “NROc 设T(n,n2-,则R(n,0), TR=-n2+l,NR=n-(-1=n+1, OB=1,OC=3, 甘即-3n9= 整理得：3n2+n-2=0, 解得：n或n=-1(与点N重合，舍去)， 作引： 如图，当点T在x轴上方时，过点T作TK⊥x轴，垂足为K, 答案第1页，共2页 6 A 2 -6-5-4-3-2NQB所K23456x -2 3 C 4 -5 -6 同理得∠TNB=∠BCO, :∠TKN=90°，∠B0C=90°， :tan/TNB=tan∠BCO, IK_OB NK OC 设T(t,t2-1,则TK=2-1,NK=1-(-1)=1+1, =-5,即302-3=1+1， t+13 整理得：3t2-t-4=0 解得：t= 或1-1（与点N重合，舍去）》 : 综上，点T的坐标为 引 【点晴】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法确定二次函数及一次函数的解析式， 相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，二次函数的最值，平移及对称的性质，勾 股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点.熟练掌握二次函数的图像及性质，锐角三角函 数的定义，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键. 4.(1)点A(-2,0),点B(4,0),点C(0,8),直线BC:y=-2x+8 (2)最大值为8；P(2,8) 62或引 答案第1页，共2页 【分析】(1)对于y=-x2+2x+8,当x=0时，y=8,令y=-x2+2x+8=0,则x=4或-2 ,故点A(-2,0)、点B(4,0)、点C(0,8),进而求解： (2)由S=SP4D+SPBD=SpCD+SPBD=SPCB,即可求解； (3)当∠CFD为直角时，则点F和点C关于抛物线的对称轴对称，而抛物线的对称轴为直 线x=l,则1=2：当∠FCD为直角时，证明an∠CB0=an∠HCF,则GO-FH, 得到点 F的坐标为： 1 ,8+2 即可求解， 【详解】(1)解：对于y=-x2+2x+8,当x=0时，y=8, 令y=-x2+2x+8=0,则x=4或-2， 故点4(-2,0)、点B(4,0)、点C(0,8), 设直线BC的表达式为：y=x+b, 0=4k+b 则将点B,C的坐标代入得： 8=b 解得： k=-2 b=8 直线BC的表达式为：y=-2x+8; (2)过点P作PG⊥x轴交BC于点G, A 图1 DP∥AC, S.PAD=S.PCD, .S=S PAD+S PBD=S PCD+S PBD=S PCB, 设点Pm,-m2+2m+8,则点G(m,-2m+8), 答案第1页，共2页 .PG=（-m2+2m+8)-(-2m+8)=-m2+4m, 5=5w3pPG4=-20m-2P+8, :当m=2时，Smr=8,此时点P(2,8)； (3)能相似，理由： ①当LCFD为直角时， 则点F和点C关于抛物线的对称轴对称， 而抛物线的对称轴为直线x=1, 则t=2: ②当LFCD为直角时， 过点F作HF⊥y轴于点H,则FH=t, :∠FCD=90°， ∠FCH+∠BC0=90°， LHFC+LBC0=90°， :∠CBO=∠HCF, :tan∠CBO=tan∠HCF, 则C0H BO CH 即8、1 4CH' 则c克， 则点F的坐标为： 将点F的坐标代入抛物线表达式得：8+二t=-t2+2t+8, 解得：1=0（合去减： 综上，1=2或 答案第1页，共2页 D D OEBx→ AOE Bx→ 【点晴】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利 用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而 求出线段之间的关系，解决相关问题. 5.(1)y=x2-4x+3 (2)2 3)2-V2,V2+1或2+V2,1-V2)或1,2)或(4，-1) 【分析】(1)把点B(3,0),C(0,3代入解析式y=x2+bx+c中，即可求解； (2)连接AD,由点A与点B关于对称轴x=2对称即可得到点A的坐标，从而得到AB的 长，待定系数法求出直线BC的解析式，从而求得点D的坐标，进而得到△ABD的高，根 据SDc=SBAC一SABD,结合三角形的面积公式即可解答； (3)分两种情况讨论：①当∠DFE=90°时，②当∠EDF=90°时，△DEF与△BCO相似， 分别求解即可. 【详解】(1)解：：抛物线y=x2+bx+c过点B(3,0,C(0,3), 9+3b+c= 「b=4 .1c=3 0,解得 c=3 .抛物线的解析式为y=x2-4x+3. (2)解：如图1所示，连接AD. 答案第1页，共2页 G 图1 物物线的称抽为x22,83,0小 .A1,0), AB=2, 设过点B(3,0),C(0,3的直线BC的解析式为y=kx+n, [3k+n= k=-1 n=3 0,解得 n=3, :直线BC的解析式为y=-x+3. 将x=2代入得：y=-2+3=1, D2,1 设对称轴x=2与x轴的交点为G, DG=1. C(0,3, .C0=3, :.S ADC =S BAC-S ABD =LAB.CO-LAB.DG 1 1 =二×2×3-二×2x1 2 2 =2; (3)解：如图2所示：当∠DFE=90°时. 答案第1页，共2页 D E 图2 :EF∥OC, :ZDEF ZBCO. :∠C0B=∠EFD=90°， EFD∽COB. :ZEDF ZCBO. .DF∥OB 点F的纵坐标为1. 将y=1代入抛物线的解析式得：x2-4x+3=1,解得：x=2-√2，x2=2+V2, :将x=2-V2代入y=-x+3得：y=√2+1， E(2-2,N2+1. :将x=2+√2代入y=-x+3得：y=1-V2, :E的坐标为2+V2,1-V2: 如图3所示：当∠EDF=90时， D A E 图3 :∠DEF=LBC0,∠EDF=LCOB=90°， 答案第1页，共2页 .EDF COB. A(1,0),D2,1,B3,0）, ·AB=2,AD=V1-22+1P=2,BD=V3-22+12=V2 :AD2+BD2=AB2, △ABD是直角三角形，∠ADB=90°， .AD⊥BC, :∠EDF=90°，即DF⊥BC, 点F在直线AD上， 点F是直线AD与抛物线y=x2-4x+3的交点. ·A1,0),D(2,1, 直线AD的解析式为y=x-1, 解方程组 y=x2-4x+3a∫x=1∫x,=4 出0或/ 得 y=x-1 y=3 点F1,0)或F(4,3), :EF⊥x轴， 点E的横坐标为1或4， .将x=1代入y=-x+3得y=2, .E(1,2). 将x=4代入y=-x+3得y=-1, E(4,-1) 综上所述，点E的坐标为2-2，√2+1或2+V2,1-V2)或(1,2)或(4，-1) 【点晴】本题考查待定系数法，二次函数的图象及性质，三角形的面积，相似三角形的判定， 函数图象的交点，综合运用相关知识是解题的关键， 6.(1)y=x2-2x-3 (2)D(2,-3 因P点的坐际为（子？ )或(1，-2) 答案第1页，共2页 【分析】(1)根据抛物线的顶点可得y=a(x-1)-4,再利用待定系数法求解函数解析式即 可； (2)如图，过D作DH⊥AB于H,设D(x,x2-2x-3,由 S4CD=S,4Aco+SW形cOD+SDHB-S.4Bn,结合2Sa4cn=S△MBD求解即可； (3)求出E点坐标后，可证明∠OEC=∠OBC,设P(-x,-x-3),分两种情况讨论：①当 &PE0n:C61时，由0-C,即可求P坐标：②当PEO:4BC时，由0史即同 AB BC BC AB 求P坐标. 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C(0,-3,点M(1,-4)为抛物线的 顶点， .可设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4, 可有a-4=-3, a=1, .抛物线为：y=(x-1)-4=x2-2x-3; (2)当y=(x-1)2-4=0时， 解得：x=3,x2=-1, A-1,0,B(3,0), 如图，过D作DH⊥AB于H,设D(x,x2-2x-3, 户B衣 17D M 1 S.m=2×4-+2x+3到=-2x+4+6, SAD=S4C0+S格形cOHD+SDHB-S.BD 答案第1页，共2页 =x1x3+33-+2x+3到+23-0-+2x+3到(-2x+4+6 1 1 =x2+5x, 2 2 :2S△4cD=S△ABD, .x2+x=-2x2+4x+6, 解得：x=2,x2=-1（不符合题意舍去)， .D(2,-3: (3)如图，连接AC,OP, M :M,C两点的坐标分别为1，-4)，(0，-3， 故直线MC的解析式为：y=-x-3, 令y=0,x=-3,则E(-3,0, .0E=0B=3=0C,且0C⊥BE, .CE=CB,即∠0BC=L0EC=45°=∠EC0=∠BC0, 又：P点在线段EM上，设Px,-x-3, .-3≤x≤1， 则EP=V(x+3)2+(-x-3)2=V2(x+3),BC=V32+32=3√2， 由题意知：△PEO相似ABC, 情况①，当△PE0∽aCBA时， EO EP BA BC }2,解得x=子满无条件， 432 此时P的坐标为(44： 39、 答案第1页，共2页 EO EP 情况②，当aPE0n△ABC时， BC BA' 3_√2(x+3) 3W2 解得x=-1,满足条件， 4 此时P的坐标为(-1，-2). 综上所述，P点的坐标为（一 或1-2. 39 【点晴】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及 性质，分类讨论是解题的关键 7.(1)y=-x2+2x+3 (2)t=1 (③m的变化范用为-子≤m5 a-2+c=0 【分析】(1)把点A(-1,0)和点B3,0)代入y=ax2+2x+c(a≠0)，得到 9a+6+c=0'解方 程即可； (2)表示出三边平方，BC2=18,PC2=t4-4f3+512,BP2=4-4t3-t2+6t+18,当 ∠PCB=90°时，则PC2+BC2=PB2,可得t-43+52+18=t4-4t-t2+6t+18,解方程即 可； ③)当M在EF左侧时·翻△MNFO△NCH,得到-，即m-3n-m+1上0，D 可求解；当M在EF右侧时，同理可解。 【详解】(1)解：：抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)，与x轴交于点A(-1,0)和点B3,0),代入 得： a-2+c=0 a=-1 解得： 9a+6+c=0 c-3 .y=-x2+2x+3; (2)解：可得P,-2+2t+3, 当x=0时，y=3, 点C(0,3), .BC2=32+32=18, 答案第1页，共2页 PC2=2+-2+21)=t4-413+52, Bp2=(t-32+-2+21+3=4-4r3-t2+61+18 当∠PCB=90°时， :PC2+BC2=PB2, .4-4t3+5t2+18=t4-43-t2+6t+18, 解得：t=1或t=0(舍) t=1; (3)解：由(1)知，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, OF=1,EF=4,0C=3, 过C作CH⊥EF于H点，则CH=EH=1, 如图2.1，当M在EF左侧时， E :∠MNC=90°=∠CHN, MA O F 图2.1 .∠1+∠2=∠2+∠3=90°， .∠1=∠3， :∠CHN=∠NFM=90 △MNF∽△NCH, 断是 设FN=n,则NH=3-n, :1-m=n 3-n1’ 即n2-3n-m+1=0, 关于的方程有解，△=(-3)2-4(-m+1)≥0， 得m2且m1: 当M与F重合时，m=1: 答案第1页，共2页 如图2.2，当M在EF右侧时，Rt△CHE中，CH=EH=1,∠CEH=45°，即∠CEF=45°， y E(N) H M衣 图2.2 作EM⊥CE交x轴于点M,则∠FEM=45°， FM EF=4, 0M=5, 即N为点E时，OM=5, m≤5， 综上，m的变化范围为： 2≤m≤5. 4 【点晴】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、勾股定理，以 及等腰直角三角形的性质等知识.此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分 类讨论思想与方程思想的应用 8.(1)y=-x2+2x+3 (2) 0 2 (3)①点Q的坐标为1,0)或(2,0)；②Q3-2,0 【分析】(1)先求出二次函数的对称轴为x=-20=1,得到E1,0即0E=, 2a 0C=30E=3,得到-3a=3,即可求出a=-1,从而得到抛物线的解析式； (2)先求出C(0,3),B(3,0),先用待定系数法求得直线BC的解析式为y=-x+3,由 Q(t,0),MN∥y轴，点M在直线BC上，点N在抛物线上可得M(t,-t+3), N1,-12+2t+3,分当ON,CM为对角线和CN,OM为对角线，两种情况讨论，利用平行四 边形的性质求解即可； (3)①由(2)知C(0,3),B(3,0),Q(1,0),M(,-1+3),N(,-t2+21+3),从而得到 答案第1页，共2页 MQ=-t+3,MN=（-t2+2t+3-(-t+3)=-2+3t,BQ=3-t.若△MCN与△BQM相似， 则∠CNM=∠BQM=90°或∠NCM=∠BQM=90°，分两种情况讨论： ∠CNM=∠BQM=90°，则 CNMN BO MO 代入即可求出t的值，从而得到点Q的坐标；若 ∠NCM=∠BQM=90°，则 MBQM,利用勾股定理和三角函数求得BM,CM的长，再 MN CM 分别代入即可求出t的值，从而得到点Q的坐标 ②点N在直线BC上方，由折叠可得到MC=MN,用含t的式子表示MC,MN的长，从而 可以列出关于t的方程，求解即可得到点Q的坐标. 【详解】(1)解：二次函数y=ar-2ar-3aa<0)的对称轴为x=-20=,二次函数的 2a 对称轴与x轴交于点E, :E(1,0)即0E=1, :0C=30E=3, -3a=3, a=-1, :抛物线的解析式y=-x2+2x+3; (2)解：令y=-x2+2x+3=0 解得x=-1,x2=3, 根据题意得：B(3,0), 令x=0,则y=3 C(0,3, 设直线BC的解析式为y=kx+b :直线BC过点B3,0,C(0,3 3k+b=0 k=-1 1b=3 ，解得： b=3 .直线BC的解析式为y=-x+3 :Q(t,0,MN∥y轴 .点M,点V的横坐标都为t 答案第1页，共2页 :点M在直线BC上，点N在抛物线上 .M(t,-1+3,N(6,-2+2t+3, 如图，当ON,CM为对角线时， y M :MN∥CO, 1 -10 1Q2 :当MN=C0时，OMWC是平行四边形， ∴(-2+21+3-(-1+3)=3，即2-31+3=0， △=（-3)2-4×3x1<0, t无解，此时，不存在点Q使得点C、O、(、N为顶点的四边形是平行四边形； 如图，当CN,OM为对角线时， 10 同理得：当MN=CO时，ONMC是平行四边形， ∴(-1+3)--2+2t+3=3,即t2-3t-3=0, 答案第1页，共2页 解得：1=3+或=3-②<0（舍去， 2 2 ONMC是平行四边形， (3)解：①由(2)知C(0,3,B(3,0),Q1,0),M(,-1+3),N(6,-2+2t+3, .MQ=-t+3,MN=-2+21+3-(-t+3)=-1+3t,B0=3-t, :∠NMC=∠QMB .若△MCN与△BQM相似，则∠CNM=∠BQM=90°或∠NCM=∠BQM=90° 分两种情况讨论： 如图，∠CNM=∠BQM=90°时， y :CN=t M CN MN BO MO 即、1=-+3 3-t-t+3 解得：t=2,5=0(舍去) ∴点Q的坐标为2,0 ②如图，∠NCM=∠BQM=90°， 答案第1页，共2页 M A0 B MN CM 则MB OM :在RtaB0C中，B0=3,C0=3 ·BC=C0,∠0BC=∠0CB=45°，BC=V0B2+0C2=3V2, :QN∥OC, .在Rt△BQM中， BM=BO )=3-=3W2-2t cos∠QBMV互 2 CM=BC-BM=3V2-(32-V21=2i, -2+31√2t 3√2-√2t-t+3 解得：4=1,5=0（舍去） 点Q的坐标为1,0) 综上所述，点Q的坐标为1,0)或(2,0)； ②解：：点N在直线BC上方时，如图 M N B :MN∥y轴， .∠2=∠3， 由折叠可得∠1=∠3， 答案第1页，共2页 .∠1=∠2， .M C=M N, :MC=MN, :MN=-t2+3t,MC=√2t :√2t=-t2+3 解得：t=3-V2,6=0(舍去) ·点9的坐标为3-2,0： 【点睛】本题是一道二次函数与几何及锐角三角函数综合的题，解题的要点是：(1)能通过 二次函数的特殊点的坐标；(2)通过坐标得到线段的长，挖掘题中的等量关系列出方程求解 (即方程思想)；(3)分类讨论思想. 9.(1)y=- (2)P(2,4 ⊙点3的坐标为Lo或90 【分析】(1)待定系数法求出函数解析式即可； (2)过点P作PD∥y轴，交BC于点D,易得△PQD∽aOQC,根据同高三角形的面积比 等于底边比，得到巴={， O0=乏·进而求出PD=1OC,设Pm,-2 m,-m2+m+4 表示出PD的 长，列出方程进行求解即可； (3)平移求出直线AN的解析式，进而求出点N的坐标，分AMBC△BAN和 △MBC∽△NAB两种情况，进行讨论求解即可. 【详解】(1)解：：抛物线y= x2+br+c与轴交于A-2,0,B4,0两点) :抛物线的解析式为：y=x+2(x-4利= x2+x+4; 2 (2)如图1， 答案第1页，共2页 % C D B O 图1 SaPBo1 SOBO 2, PO 1 002' 作PD∥y轴，交BC于D, 28 x2+x+4,当x=0时，y=4, :y=2 .C(0,4), .0C=4, .PD=2, 设直线BC的解析式为y=+4,把B(4,0)代入，得：k=-1, .y=-x+4, 设Pm,-)m+m+4,则Dm,-m+4y 1 .PD=-二m2+m+4+m-4=2,解得：m=2, 2 .P(2,4); (3)过点A作AN∥BC交抛物线于点N,连接BN,点M是x轴上点B左侧一动点，如图 2, 答案第1页，共2页 C A 20 M 图2 由(2)知直线BC的解析式为y=-x+4,设直线AN解析式为y=-x+b,将A(-2,0代入得： 0=2+b,解得：b=-2, .y=-x-2, 1 y=- x2+x+4 联立得： y=-x-2 x=6 或 x=-2 解得： y=-8 y=0 点N坐标为6，-8)； BC=V42+4=4V2,AB=6,BN=V6-4}2+82=217,AW=V82+82=8N2, .AN∥BC, ∠1=∠2， 当aMBC∽△BAN时， 器架 即MB4v2 68√2 解得MB=3, .0M=1, .M(1,0): 当aMBC∽△NAB时， 品g 8√2 6 答案第1页，共2页 解得：M8=32 .OM'=- 20 3 综上，后M的坐s为L0或(90小 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，两点式求解析式，一次函数的平移，相似三角形的 判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想求解，是解题 的关键。 10.(1)点A、B、C的坐标分别为：(3,0)、(-1,0)、(0,3)： (2)存在，点P的坐标为：(2,3)或+45,1④5-马」 6 18 【分析】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利 用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而 求出线段之间的关系，解决相关问题 (1)对于y=-x2+2x+3,当x=0时，y=3,令y=-x2+2x+3=0,则x=3或-1，即可求 解； (2)在RtAB0C中，tan∠CB0=3,当以点P、Q、H为顶点的三角形与△BOC相似时， 则a∠0阳=或 ,即可求解 【详解】(1)对于y=-x2+2x+3,当x=0时，y=3, 令y=-x2+2x+3=0,则x=3或-1， 即点A、B、C的坐标分别为：(3,0)、(-1,0)、(0,3)； (2)存在，理由： 设点P(m,-m2+2m+3), 由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x=1, 则PQ=m-1,QH=-m2+2m+3, 在RtaB0C中，tan∠CBO=3, 当以点P、Q、H为顶点的三角形与△BOC相似时， 答案第1页，共2页 BI O H A 则an∠0PH=3或3 即tan∠0PHOH=m+2m+33或3 PH m-1 解得：m=-3（舍去)或2或5-15（舍去）或5+4药 6 6 则点P的坐标为：(2,3)或+④，④5-昌 6 18 10 11.(1)B(0,2),y=- -x+2 3 3 ea3og0 【分析】(1)把A点坐标代入直线解析式可求得C,则可求得B点坐标，由A、B的坐标， 利用待定系数法可求得抛物线解析式： (2)由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出AM、PM、PN的长，分 ∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可 求得m的值. 解】(1)解：：y三-x+c与x轴交于点A3,0,与y轴交于点 .0=-2+c, 解得c=2, .B(0,2）: :抛物线y=4x+hx+c经过点A,B, 3 「-12+3b+c=0 ,10 b= .1 c=2 ，解得3， (c=2 .抛物线解析式为y=- x+2. 3 2)解：由）可知直线解析式为y三x+2 答案第1页，共2页 :M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P, N, 3m+2, 3 3m+2/ 人：PM2m+2,AM=3-m,PN=-4m2+10 3m+2 2 4m2+4m, :△BPN、aAPM相似，且∠BPN=∠APM, ∠BNP=LAMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°， 当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN, .N点的纵坐标为2， 10 m2+ m+2=2, 3 3 解得m=0（舍去)或m= ). 当∠NBP=90°时，过点N作NC⊥y轴于点C, 公 3m0 则∠NBC+∠BNC=90,NC=m,BC=- 3m210 m+2-2=- , 3 :∠NBP=90°， :∠NBC+∠AB0=90°， .∠ABO=LBNC, .RtANCB∽RtABOA, NC-CB OB OA 4 ..m +3m, 2 3 答案第1页，共2页 11 解得m=0(舍去)或m= w传 综上可知当以B,P,N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为 12.(1)y=-x2+2x+3 (2)存在， G(1,1);最小值为2+25 (315 ③)存在，点T的坐标为24 【分析】(1)设抛物线的解析式为：y=a(x-1)+4,然后将点B的坐标代入函数解析式即 可求得此抛物线的解析式： (2)作F关于x轴的对称点F'(0,-1),连接EF'交x轴于H,交对称轴x=1于G,四边形 DFHG的周长即为最小，则根据题意即可求得这个最小值及点G、H的坐标： (3)首先设M的坐标为C,0),求得BD与DM的长，由平行线分线段成比例定理，求得 MN的长，然后由相似三角形对应边成比例，即可得DM2=BDMN,则可得到关于C的一 元二次方程，解方程即可求得答案 【详解】(1)解：由题意，设抛物线的解析式为：y=a(x-1)+4, :点B的坐标为3,0). ∴.4a+4=0, .a=-1, :此抛物线的解析式为：y=-(x-1)+4=-x2+2x+3; (2)解：存在。 抛物线的对称轴方程为：x=1, :点E的横坐标为2， .y=-4+4+3=3 ：点E(2,3), ·设直线AE的解析式为：y=x+b, 「-k+b=0 2k+b=3’ 答案第1页，共2页 「k=1 b=1' :直线AE的解析式为：y=x+1, :点F(0,1, :D(0,3 :D与E关于x=1对称， D D G B 图2 作F关于x轴的对称点F'(0,-1), 连接EF'交x轴于H,交对称轴x=1于G, 四边形DFHG的周长即为最小， 设直线EF'的解析式为：y=mx+n, n=-1 2m+n=3 m=2 解得： n=-1' 直线EF'的解析式为：y=2x-1, :当y=0时，2x-1=0,得x=2 1 即n3 当x=1时，y=1, G1,1 :DF=2,FH=FH +-5,DG=2+下=5，GH= 1)2 1) +1⑤ 2 :使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小值为： 答案第1页，共2页 DP+FH+GH+DG=2+5+5,5=2+2N5: 2 2 (3)解：存在. :BD=V32+32=3V2, B M 图3 设M(c,0), :MN∥BD, .△AMN∽△ABD, :M=4M BD 即MN、1+c “324, Mw=32 (1+c),DM=c 要使△DNM∽△BMD, 需DMMw BDDM,即DM2=BD.MN, 可得：9+c=3232+c 解行：c成=3（多去） 当x时y=+4 :存在，点T的坐标为 【点晴】此题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的应用，周长最短问题，相似三 角形的判定与性质，以及平行线分线段成比例定理等知识，此题综合性很强，解题的关键是 注意数形结合思想的应用， 13.(1)y=x2-2x-3;对称轴为直线x=1; (2)D(1,-4或(2，-3) 答案第1页，共2页 39 (3)存在，点G的坐标为 44 或-1，-2 【分析】(1)待定系数法求出函数解析式，进而求出对称轴即可； (2)求出B点坐标，进而求出BC的解析式，设点D的坐标是(1,2-2t-3,过点D作 DM⊥AB交BC于点M,表示出△BCD的面积，列出方程进行求解即可； (3)连接OG,求得∠CBF=∠CFB,再求出EC的解析式，设点G(x,-x-3),求得分两种 情况讨论，即①当△GFO∽△CBA时，②当△GFO∽△ABC时，利用相似三角形的性质，即可 求解. 【详解】(1)解：把点A-l,0),C(0,-3)代入y=x2+bx+c,得 1-b+c= b=-2 c=-3 0,解得c=3 .y=x2-2x-3, 七揽物线的对称轴为直线x三，之一 =1； (2)解：：抛物线的解析式为y=x2-2x-3, :令y=0,即x2-2x-3=0, 解得x=3,x2=-1, :点B的坐标为3,0)， 设直线BC的解析式为y=ac+b, 把B(3,0),C(0,-3)代入可得， [0=3k+b -3=b’ ,「k=1 解得b=3 所以直线BC的解析式为y=x-3, 设点D的坐标是，2-21-3， ”点D是第四象限内抛物线上的一个动点， .0<t<3, 答案第1页，共2页 过点D作DM⊥AB于点M,则M(,t-3, 支DM=1-3--21-3到=-f+3, △BCD的面积_3-产+3刘. 2 A-1,0),B(3,0),C(0,-3), S旺)X4x3=6 由题意， 3-+3刘_×6，解得1=1或1=2， 2 2 当t=1时，2-21-3=1-2-3=-4；当t=2时，t2-2t-3=4-4-3=-3; D1,-4或(2，-3； (3)解：y=x2-2x-3=(x-12-4, E1,-4, 如图，连接OG, 设EC的解析式为y=kx+b, 将C(0,-3)、E(1,-4)代入， b=-3 可得 k+b=-4’ k=-1 解得6=-3 答案第1页，共2页 :直线EC的解析式为y=-x-3, 令y=0,即-x-3=0,解得x=-3, :点F的坐标为(-3,0)， :OF=OB=3,且OC⊥BF, .CF=CB ·LCBF=∠CFB, 设点G(x,-x-3, :点G在线段EF上， -3≤x≤1， 则FG=Vx+3)2+(-x-3)=V2(x+3)2=V2(x+3), BC=V0-3)2+(-3-02=3V2, 分情况讨论： ①当△GF0n△CBA时，有BBC· FO FG :32(x+3) 432 解得x=- 4,满足-3<x<1, 则此时-x-3=9, 39Y 此时点G的坐标为 44 ②当△GF0∽△ABC时，有FO=FG BC-BA :3=V2(x+3) 3√2 4 解得x=-1,满足-3<x<1, 此时-x-3=-2, 此时点G的坐标为-1，-2)， :点G的坐标为44) 39 或(-1，-2) 答案第1页，共2页 14.)直线解析式为y=x+1,抛物线解析式为y=-r+与x+5 a小小 (3)M14,0),M20,6),M,0,-4 【分析】(1)直接利用待定系数法求解即可： (2)由一次函数解析式可得点C坐标，从而可得AC=BC,由△PBC的面积是△AC2面积 的2倍可得点P到AB的距离是点Q到AB的距离的2倍，再分类讨论点P的位置并结合图 像求解即可； (3)分别讨论点M在x轴正半轴，y轴负半轴与正半轴三种情况，由AB长度不变， ∠AMB角度不变可得∠AMB为弦AB所对圆周角，从而可得AB所对圆心角为直角，进而求 解即可， 【详解】(1)解：A(-2,0),B2,2)代入y=-x2+bx+c得： [0=-4-2b+c 2=4+2b+c’解得： 2 c=5 .抛物线解析式y=-x2+二x+5 将A-2,0),B2,2)代入y=mx+n得： 1 0=-2m+n 1m= 2=2m+n, 解得： 2， n=1 “直线AB的解析式为y=2+1. (2)解：①点P在x轴上方时，过点P作x轴平行线，交y轴于点F,交直线AB于点E, 将x=0代入=x+1得y=1, .点C坐标为0,1)， 答案第1页，共2页 A-2,0,B2,2, .C为AB中点，即AC=BC, :当△PBC的面积是△ACQ面积的2倍时，点P到BC的距离是点Q到AC的距离的2倍， :PE∥OA, EPC∽AQC, PC .C0 =2, :PF∥OA, .PFC OOC, FC PC =2, yA F -->E 点P纵坐标为FC+0C=30C=3, 将=3代入y=X+x+5得3=-x+x+5，解得x=42,5=1+V33 2 4 1-V33 1+33 点P坐标为 ②点P在x轴下方时，连接BQ,PK⊥x轴于点K, VA B C为AB中点， :S aoc=S Boc, :△PBC的面积是△ACQ面积的2倍， 答案第1页，共2页 ·SPB0=SB0c, 点Q为CP中点， 又：∠CQO=∠PQK,∠COQ=∠PKQ=90°， aOCQ≌△KPO(AAS, .OC=KP,即点P纵坐标为-1， 将)y=-1代入y=+分+5得-1=++5，解得x=1+y7与=上7：点P坐标 4水 4 对小项面小 装上这点P车标为7小小 (3)解：①点M在x轴正半轴上，作BN⊥x轴于点N, :∠AMB=45°， .△BNM为等腰直角三角形， .BN NM =2, .0M=0N+NM=4, 点M坐标为4,0). ②如图，点M在y轴负半轴，作AG⊥BM于点G, B A LG M :AB长度不变，∠AMB=45°， 答案第1页，共2页 点A,B,M在同一个圆上， :∠AGB=2∠AMB=90°， .点G为△AMB外接圆圆心， ·GA=GM=GB,即△AMB为等腰直角三角形， ·AM=AB=V2+2)2+22=25, 在Rt△A0M中，由勾股定理得0M=√AM2-0A2=4, .点M坐标为0，-4， 此时BM=V2-0)2+[2-(-4)]=20,BM2=-AB2+AM2-40, 所以△AMB是等腰直角三角形，符合题意： ③点M,与点M关于点C对称，则四边形AMBM1为平行四边形，∠AM,B=45°， .点M1坐标为(0,6). ∴点M坐标为4,0)或(0，-4)或(0,6). 答案第1页，共2页