5.2 分式的运算 -- 分式的加减法 同步练习2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

5.2《分式的运算》-一分式的加减法 一、单选题 1,计算器的萄果是(） x A.1 B.x+1 C.x D.x+i 1 1 2.分式x2-2x,3x-6的最简公分母是（) A.x-2 B.x(x-2) C.3x-2(x-3) D. 3xx-2 3.下列分式计算正确的是（) 11=0 B.x-y y-x c〔 111 D.3x 3y 3(x+y) 4.某工厂接到一个订单，生产x套防护服，原计划每天生产y套.为了将这些防护服尽快投 入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比 原计划提前() .高天任4天c.a天(，天 x-x x_x 21）.x2-x 5.已知-2x-2=0,计算+1x+2x+1的值是（) A.1 B.-1 C.0.5 D.-0.5 二、填空题 b 6.计算：a2-bta+b 7.将分式a-9和9-3a进行通分时，最简公分母是 5x-7=A+B 8.若二4r-5x中1十x-5,A’B为常数，则2A-B的值为一· 2a1 9,小刚在化简。二M时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是 1 a-b,则整式M是 10.有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行 这种运算的过程如下： 输入x 2x y1x+1 2y1 y2= y3=1 2y2 第1次 第2次 y,+1 第3次 y2+1 则第2024次运算的结果%m (用含字母的式子表示) 三、解答题 11.通分： 3a 7c 1 (1)5h。与10a2b (2)2+2x与x2-x· 12.化简： x21 a2-4a+4 (1)x+1x+1; a-1」 13.化简 2m-n m+n (1)n-m m-n n-m ·9+b 9+D)9-n() :z-96-_8=x() I-x9 I :I-xI+x,I-x(⑦) I乙乙 I-4--(I) :葛19I ∴℃-n--D -() :x-中91-() ￡忆 将网 :I+x I+x 乙x7 (I) :莫1五I 16。下面是米同学计掌。一1的解鬼过程： 解： a-i-a-1 a2(a-12 a-1a-1…① =a2-(a-12 a-1…(② =2-a2+a-l ……(③ a-1 =-1 =l.…④ a-1 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程. 以.先化信，东，4气，. 请从-1,0或2中选择你喜欢的一个数代入求 值. 18.先化简，再求值： 1-x+3÷2+4x+4 x+1 共.其-- 19.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个 x+1x-1+2x-1,2 分式为“美好分式”如：x1+二则是“美好分式 x+1 (1)下列分式中，属于“美好分式”的是 ；(只填序号) +3:④4+3 2x-1 ②)将“美好分式”“，2化成一个套式与一个分子为常数的分式的和的形式： 3)判断·的结果是否为“美好分式”，并说明理由。 20.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个 x+5=x+1+4-=+4=1+4 ,x+5 分式为“和谐分式”.如：x+1x+1x+1x+1 +x+,则x+i是“和谐分式”· (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是（填序号）； @2*3 2:②：® ②)将“和谐分式”+7 y-2化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； 3a-2a+1,a2-1 (3)应用：先化简a--a÷a-2a,并回答：a取什么整数时，该式的值为整数？ 参考答案 一、单选题 1.A 2x-(x-1 解：原式= x+1 =2x-x+1 x+1 =x+1 x+1 =1, 故选：A. 2.D 11 1 解：分式x2-2x,3x-6,即xx-2),3(x-2的分母中 1,3的最小公倍数为3，x的最高次幂为1，x-2的最高次幂为1， 1 所以x2-2x,3x-6的最简公分母为3x(x-2), 故选：D. 3.C 2y24y2 解：A、3x9x,故原选项计算错误，不符合题意； 1-1=1+1=2 B、x-yy-x-y+x-yx-y,故原选项计算错误，不符合题意： 1+1=y+=x+ D、3x+3)33y=3y，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C. 4.B 解：由题意得，原计划所用时间为：y天， 现在所用时间为：(y+60天， xx :工厂完成这个订单的时间比原计划提前(yy+60天， 故选：B. 5.C 解：r-2r-2=0 :x=2r+2 _「2xx+11.x+1 原式xx+xx+xx-可 =x-L(x+1)2 x(x+1)x(x-1) +1 x2 x+1 2x+2 故选C. 二、填空题 6.a2-b b a-b 解：原式(a+b)(a-b)'(a+b(a-b) a a2-b2, 故答案为：a2-b· 7.-3(a+3川a-3) 解：a-9=(a+3(a-3).9-3a=-3到a-3到 最简公分母是-3a+3a-3到 故答案为：-3a+3(a-3到 8.1 B A x+1x-5 Ax-5),Bx+1 (x+1)(x-5)'（x+1)(x-5 _Ax-5A+Bx+B (x+1(x-5 _(A+B)x-5A+B (x+1(x-5), 5x-7A B :x2-4x-5x+1x-5 5x-7（A+B)x-5A+B .x2-4x-5（x+1(x-5), A+B=5,-5A+B=-7, 解得A=2,B=3, 2A-B=2×2-3=1. 故答案为：1. 9.a+b 解：：化筒。”得到的结果是b 2a1 .12a1 ∴.Ma2-b2a-b 2a a+b (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) 2a-a-b (a+b)(a-b) 1 a+b, ∴.M=a+b. 故答案为：a+b. 22024x 10.22024-1x+1 2x x+1(2-1x+1, 22x2x x+14x 22x +12x+13x+1(22-1x+1, x+1 4=2丛2×3x+1 23x 2-x+1 3x+1 2"x .y.=2”-Dx+1 22024x 故答案为：(2204-1x+1. 三、解答题 11.(1)解：最简公分母为10abc」 3a 3a.2a2 6a 7c7c.bc 7c2b 5b'c 10a'b'c 10a'b'c i 10a'b 10a'b'c 10a2b'c (2)解：最简公分母为2(x+(x-1) x2(x-112(x+1 故2+2x2x(x+1)(x-1;x2-x2x(x+1)(x-1. x21 12.(1)解：x+1x+ =-1 x+1 =(x+10c-1) x+1 =x-1; a-a a2-4a+4 (2)解：(“a-1 a-1 =a(a-l)-a.a-1 a-1(a-27 _a(a-2).a-1 a-1(a-2)2 a-2· 2m-n m n 13.(1)n-mm-nn-m =2m-n-m+ n n-mn-mn-m -2m-n-m+n n-m s、m n-m m2-2m+1, (2)m2-1 m+1 =m2-2m+1厂m-(m+1_m-1 m2-1 m+1m+1 =m2-2m+1.2-m m2-1m+1 (m-1)2m+1 (m+1)(m-m(m-1） =1 m 14.（1)解：原式-222+x--2x-2. x+1 x+1 （2)原式=0-30++h-a-36+a+b_20-2b_2a-月=2. a-b a-b a-ba-b a-b 243 (3)x2-164-x 24 3(x+4) =(x+4x-4(x+4x-4) 24-3(x+4) (x+4(x-4) -3x+12 (x+4)(x-4) -3x-4) (x+4)(x-4 s、3 x+4· (4) 0-2a-2 、a3 a-2(a+2) =a2_(a+2la-2 a-2 a-2 a2a2-4 a-2a-2 a2-a2+4 a-2 4 a-2· 2 15.(1)解：y-1y-1 、p2 (y+ =2(y+y- y-1y-1 =y2-少2+1 y-1 1 y-1 1 故答案为：y-1 2,21 (2)解：x2-1x+1x-1 2 2(x-1 x+1 Γx2-1(x+1)(x-1(x-1x+1) =2+2x-2x+1 Γx2-1x2-1x2-1 =2+2x-2-x-1 x2-1 x-1 = x2-1 1 x+1 1 故答案为：x+1: 16x-1 (3)解：x-3x2-96-2x x+3 6x-1 (x-3(x+3)x2-92(3-x x+3 6 x-1 (x-3x+3)x2-92x-3到 x+3 6,(x-1(x+3) (x-3x+3)x2-92(x-3x+3 2x+6 12,(x-(x+3) Γ2x-3(x+3)2x2-92(x-3)(x+3) -2r+6-12+(x-1(x+3) 2(x-3(x+3) -2x+6-12+x2+2x-3 2x2-9 =-r2+4x-9 2x2-18 故答案为： x2+4x-9 2x2-18 (4)解：a-b-a+b a+b =a-b-(a+b) =a-b-a-b =-2b 故答案为：-2b. 16.解：从第①步开始出错.正确的解题过程如下： 解： a-1-a-1 =a2_(a+(a-1 a-1a-1 a2a2-1 a-1a-1 =a2-a2+1 a-1 17.解：原式--23-x-x+ x+1 x+1 =x-22,x+1 x+13-x2+1 (2-x2 (2+x(2-x) 2-x 2+x’ x+1≠0 4-x2≠0， x≠-1且x≠+2， x=0, 当x=0时， 2-0 原式=2+0 -x++3]x+2 18.解：原式x+1一x+x+1 片 x+1 =4-x2.x+1 x+1(x+27 _2+x(2-x) x+1 x+1 x+2) =2-x x+2; .=(π-314°+ =1+2=3 2 2-x_2-31 :当x=3时，原式x+23+25, 19.(1)怒：@白25-2+2，则①属于“笑好分式”：②分式2分子的次数低于 分母次数，不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则②不属于“美好分 式”；由 3x3x+3列-9-3-9 +3x+3 3x+3,则③属于“美好分式”；④ 三-2+2421+2@屑于“美好分式”； 2x-1 2x-1 故答案为：①③④； 2x+22x+1+1x+1x-1+1 (2)解：x-1 x-1 x-1. 3)解：新的化简始果是“关矧分大”，逗由如下 5x-x-1.x2-1 x+1 x x2-7x =5x_x-1xx-7) x+1x(x+1(x- =5x_x-7 x+1x+1 =4x+7 x+1 =4x++3 x+1 4+3 x+1, 小备号品内化管茶果定关好分式” 2x+3-2x+3-2+3 20.(1)解：①x=xx xXx-XXi ③2=1+3-+3 x-1x-1x-1x-s1、31 -1 ∴上列分式中，属于“和谐分式”的是①③， 故答案为：①③； y2-4y+7 (2)解：y-2 =y2-4y+4+3 y-2 =y-4y+4+3 y-2 y-2 =y-22+3 y-2y-2 y-2+3 y-2· 3)解：号： -3a-2_a+1.(a-la+ a-1aa(a-2） =3a-2_a+1.aa-2 a-1a(a-1(a+1) 3a-2a-2 a-1a-1 2a a-1 =2a-2+2 a-1 =2a-2+2 a-1a-1 -2(a-12 a-1a-1 2 =2+ a-1, 当a-1=±1或a-1=2时，分式的值为整数， a=2,0,3或-1， 分式有意义时，a≠0，a≠-1，a≠1，a≠2， a=3, ∴a=3时，该式的值为整数.