3.2《图形的旋转》同步练习2025-2026学年北师大版八年级数学下册试题

3.2《图形的旋转》同步练习 一、单选题 1,垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法 你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形() A. 可回收物 B.有害垃圾 C.厨余垃圾 D.其他垃圾 2.如图，△OAB绕点0逆时针旋转70°，得到△OCD,若LAOB=15°，则LA0D等于() D A.85° B.70° C.55° D.45° 3.如图，将一块含有30°的直角三角板ABC(假定LC=90°，∠B=30°)绕顶点A逆时针旋转 100°得到△AB'C',则∠BB'C'等于() B 50 B C A.5 B.10° C.15 D.20° 4.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得到线段A'B',那么A-2,5)的对应点的坐标是 () A.(-5,2 B.（-2,5) C.(5,2 D.（2,5 5.如图，已知△ABC中，LCAB=20°，LABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C' ,以下结论：①BC=B'C',②AC∥CB,③C'B'⊥BB',④LABB'=LACC',正确的有() B A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 二、填空题 6.如图，在△ABC中，以点A为旋转中心，将△ABC逆时针旋转102°，得到△ADE,若点D在线 段BC的延长线上，则∠B的大小为 7.如图将△ABC绕点C(0,-I)旋转180°得到△A'B'C,设点的坐标为(a,b),则A的坐标为 Y B 8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C',此时点B恰在边AC上，若 AB=2,AC'=5,则B'C的长为 B C 9.在平面直角坐标系中，点A2,0),点B(0,2),把△AB0绕点B逆时针旋转，得△A,BO,点 A,0旋转后的对应点为A,O.如图，当点O落在边AB上时，旋转角的大小为，点A 的坐标为 41 B A 10.如图，RtaABC≌RtaDEF,LC=LF=90°，AC=4,BC=8,点D为AB的中点，点E在AB的 延长线上，将aDEF绕点D顺时针旋转a度(0<a<I80)得到aDE'F,当aBDE'是直角三角形时， AE'的长为 F D B E 三、解答题 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A2,2),B(0,3),C(1,0. 4-3-2-10 2.34 2 3 (1)将△ABC绕坐标原点0顺时针旋转90°为△AB,C,写出点A、B、G的坐标，并在图中作出 △ABC; (2)求△ABC的面积. 12.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE,BE,CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到 △CBE'的位置（△ABE≌△CBE'),连接EE'. A D E (1)判断aBEE'的形状为_； (2)若AE=2,BE=4,CE=6,求∠BE'C的度数. 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,延长ED交 AB于点F. F C (1)直接写出∠AFE的度数； (2)若∠A=67.5o,求证：DE=2AF. 14.如图，将一个钝角△ABC(其中LABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A,B,C,使得C点落在 AB的延长线上的点C处，连接A4. A C (1)求证：A4∥BC; (2)若∠AAC=20°，求∠AAC的度数. 15.如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得 LCAF=LBAE,连接EF、EF与AC交于点G. G B E (1)求证：BC=EF; (2)若LABC=64°，LACB=25°，求LAGE的度数. 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,旋转角为a,CD, DE分别交AB于点F,G,连接BD. D B (1)求证：LAGD=a; (2)若BC=2,a=30°，BD∥AC. ①求AB的长； ②连接AD,BE,AE,求四边形ADBE的面积. 17.如图，已知△ABC中，∠B=90o,将△ABC沿着射线BC方向平移得到aDEF,其中点A、点B、 点C的对应点分别是点D、点E、点F,且CE=DE. 图① 图② 图③ (1)如图①，如果AB=6,BC=3,那么平移的距离等于；（请直接写出答案） (2)如图②，将△DEF绕着点E逆时针旋转90°得到△CEG,连接AG,如果AB=a,BC=b,求 △ACG的面积； (3)如图③，在(2)题的条件下，分别以AB,BC为边向外作正方形，正方形的面积分别记为 S,S,且满足S1-S2=16,如果平移的距离等于8，求出△ACG的面积. 18.三角形ABC和三角形CDE的顶点C互相重合，AC=BC,LACB=∠D=90°，LDCE=a, EC>BC B B D B Y C 图1 图2 备用图 (1)如图1，当EC与BC重合，a=30°时，∠ACD=_; (2)如图2，三角形ABC固定不动，将三角形CDE绕点C旋转，使点E落到AB的延长线上，当 a=60°，且射线EC平分∠DEA时，求∠ECB的度数； (3)三角形ABC固定不动，将三角形CDE绕点C旋转，当LACE=25°且射线CD平分∠BCE时， 求. 参考答案 一、单选题 1.A 解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形 重合，所以都是旋转对称图形： 选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于360°）后能与原 图形重合，所以不是旋转对称图形， 故选：A. 2.C 解：由题意得：∠C0D=LA0B=15°，∠C0A=70°， .∴.∠A0D=∠C0A-∠C0D=70°-15°=55°， 故选：C 3.B 解：依题意得△ABC≌△AB'C', :∠C'BA=∠ABC=30°，AB=AB，,∠BAB'=100°， ∠BB'A=∠B'BA=40°， :∠BB'C'=∠BB'A-∠CB'A=40°-30°=10°. 故选B. 4.C 解：：线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段AB', ∠A0A'=90°，A0=A'0. 作AC⊥y轴于C,AC'⊥x轴于C, :∠AC0=∠A'C'0=90°. :∠C0C'=90°， ∠A0A'-∠C0A'=∠C0C'-LC0A', ∠A0C=LA'0C'. 在△AC0和△A'C0中， [∠ACO=∠ACO ∠AOC=∠AOC', AO=A'O :△AC0≌△A'C'O(AAS), ∴.AC=AC,C0=C'0. A-2,5), .AC=2,C0=5, A'C'=2,OC=5, A(5,2. 故选：C. 5.D ①：△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C', BC=B'C',故①正确； ②：△ABC绕A点逆时针旋转50°， LBAB'=50°. :∠CAB=20°， .∠B'AC=∠BAB'-∠CAB=30° .'∠AB/C/=∠ABC=30o, .∠ABC=∠BAC. ∴.AC∥CB,故②正确； ③在△BAB'中， AB=AB',∠BAB'=50°， ÷∠AB'B=∠ABB'=)180°-50)=650. ∠BB'C'=∠AB'B+LAB'C'=65°+30°=95°. :C'B与BB'不垂直，故③不正确； ④在△ACC'中， AC=AC',∠CAC'=50°， ∠4c-080-50m=6s. LABB'=LACC',故④正确. ·①②④这三个结论正确. 故选：D. 二、填空题 6.39° 解：根据旋转的性质，可得： ∠BAD=∠CAE=102°，AB=AD, 2B=∠AD8=1809-102）=39 故答案为：39°. 7.(-a,-b-2) 解：根据题意，点A、A关于点C对称， 设点A的坐标是(x,), 则-0，-山， 解得x=-a,y=-b-2, ·点A的坐标是(-a,-b-2). 故答案为：（-a,-b-2). 8.3 解：，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C', .AB=AB',AC AC', AB=2,AC'=5, B'C=AC-AB'=5-2=3, 故答案为：3. 9. 45 (222 解：：点A2,0),点B(0,2), .0A=0B=2, :△AOB是等腰直角三角形， :AB=V0A2+0B2=2V2,∠AB0=45°， 当点Q落在边AB上时，由旋转的性质可得：∠A,BO,=∠AB0=45°，A,B=AB=2V2, :旋转角的大小为45°，∠A,B0=∠A,B0,+∠AB0=90°， :点4的坐标为(222， 故答案为：45°，(22,2. 10.10或2√35 解：：LC=90°，AC=4,BC=8, 由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=45, :RtaABC≌RtaDEF, .DE=AB=45, :△DEF绕点D顺时针旋转得到△DE'F', .DE DE'=45, :点D为AB的中点， 4D=8D-号4B=25, ①当LBDE'=90°时， F ● D B E ∠BDE'=90°， ∠ADE'=90°， AE'=VAD+DE=V25'+(45=10: ②当∠DBE'=90°时， F B E 在RtDBE'中，BE'=VDE2-BD=45°-(25=25， 在RtABE'中，AE'=√BE2+AB2 =V2+(452=235, 综上可知，AE'的长为10或2√35. 故答案为：10或235. 三、解答题 11.(1)解：如图，△A,BC即为所求.点A(2,-2)、B(3,0)、C,(0,-). B 4-3-2-10 3 (2)解：△48G的面积为×1+2x3-×2x1-x1x2-}1-1- 2 12.(1)解：，·将aABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置， ∴.BE=BE,∠EBE'=90°， ∴.△BEE'为等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角三角形； (2)旋转， ∴.△ABE≌ACBE', .CE'=AE=2, .△BEE'为等腰直角三角形， ∴.LBE'E=45°，EE'=BE2+BE2=2BE2=32, .EE2+CE2=32+4=36=CE2, ∴.∠EE'C=90°， ∴.LBE'C=∠EE'C+LBE'E=I35°. 13.(1)解：，·△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC, ∴∠B=LE, :LACB=90°， ∴.∠A+LB=90°， ∴.LA+∠E=90°， ∴.LAFE=90°； (2)证明：连接BE, ,△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC, ∴.CB=CE,∠BCE=90°，AB=DE, ∴.∠CBE=45°， ∠A=67.5o,∠ACB=90°， ∴.LABC=22.5°， ∴.LABE=LABC+LCBE=67.5°， .∴.AE=BE, .LAFE=90°， ..AB=2AF, ∴.DE=2AF. 14.(1)证明：由旋转的性质可得∠ABC=∠A,BC,=120°，BA=BA, ∴.∠ABA1=60°=∠CBC1, △ABA,为等边三角形， .∠BAA,=60°=LCBC1, .∴.A4∥BC; (2)解：.AA∥BC,∠A,AC=20°， .∴.∠C=20°， ∴.∠C1=∠C=20°， .∴.∠AA,C,=180°-∠BAA,-∠C,=100°. 15.(1)证明：，∠CAF=∠BAE, ∴.LBAC=LEAF, ,将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴.AC=AF, 在△ABC与△AEF中， AB=AE ∠BAC=∠EAF, AC=AF ∴.△ABC≌△AEF(SAS), ∴.BC=EF; (2)解：，AB=AE,LABC=64°， .∴.∠BAE=180°-64°×2=52°， ∴.∠FAG=LBAE=52°， △ABC≌△AEF, .∠F=∠C=25o, ∴.∠AGE=∠FAG+∠F=52°+25°=77°. 16.(1)证明：由旋转性质，得∠ACD=a,∠CDE=∠A, ,∠FGD+∠FDG+∠DFG=180°，LACF+LA+∠AFC=180°，LDFG=LAFC, ∴LFGD=LACF=,即LAGD=a; (2)解：①由旋转性质得AC=CD=4,CE=BC=2,∠BCE=∠ACD=30°， ,BD∥AC,LACB=90°， ∴.∠CDB=LACD=30°，∠CBD=180°-∠ACB=90°， ∴.CD=2BC=4, ∴.AB=√AC2+BC2=V42+22=2V5; ②如图，过E作EM⊥AC交AC延长线于M, B 则∠CME=90°，∠ECM=180°-90°-30°=60°， .∠CEM=90°-∠ECM=30°， CM=CE=1,EM=VCE2-CM7=22-下=5， :BD=VCD2-BC2=√42-22=25， ∴.S因边影ADBE=S隔形ACBD+S特形BCME-S△ME ×25+4x2+5+2x1-4+x5 -25+4+5+1-55 2 2 =5. 17.(1)解：根据题意，CE=DE=AB=6, .平移的距离为6， 故答案为：6； (2)解：根据题意，如图所示， D ⊙ b Bb C a E F ∴.AB=DE=CE=Q,BC=EF=EG=b,∠BAC=∠D=∠ECG, 根据题意，∠B-∠CEG=∠FEG-90°， ∴.四边形ABEG是直角梯形， ÷Sguo-a+ba+h.。+2ab+6 2 2b, .S△ACG=S形EG-2S△BC =a2+2ab+b 1 -2×。ab 2 2 a2+b2 2, △ACG的面积为Q+ 2； (3)解：，CE=DE=AB=8, S1=AB2=82=64, .S1-S2=16, .S2=S1-16=64-16=48, 由(2)可知64CG的面积为0+ 2 ∴.当平移的距离等于8时，a2=AB2=82=64,b2=BC2=S2=48, 5am-0_64+48=56, 22 .△ACG的面积为56. 18.(1)解：，当EC与BC重合，a=30°，∠ACB=90°， .∠ACD=∠ACB+a=90°+30°=120°， 故答案为：120°. (2)连接BE,如下图： E B Aa D ,∠D=900,∠a=60°， ∴.∠DEC=180°-90°-60°=30°， ∴EC平分∠DEA, ∴.∠CEA=30°， AC=BC,LACB=90°， ∴.∠CBA=∠BAC=45°， ,点E落到AB的延长线上， ∴.LCBE=180°-45°=135°， .∠ECB=180°-∠CEA-∠CBE=180°-30°-135°=15°； (3)①当点E在线段AC上面时，如图， B D A .CD平分∠BCE, ∴.LBCD=LDCE, .∠ACE=25°，LBCD+∠DCE+∠ACE=90°， .2∠ECD=90°-25°， 则∠ECD=6 2 ②当点E在线段AC下面时，如图， B 0 A C E ,CD平分LBCE, ∴∠BCD=LDCE, LACE=25°，LBCD+LDCE=90°+LACE, 2LECD=90°+25°， 则∠ECD=115° 2；