3.2 图形的旋转(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

数学 八年级下册（北师大版） PP=BP=V3。在△APP中，AP'=1,PP'=V3, (2)如图所示，△AB,C2即为所求。(3)如图所 AP=2,AP2+PP2=4,AP2=4。AP2+PP2=AP2。 示，△AB,C即为所求。 △APP为直角三角形。·.∠APP=90°。.∠BPA= ∠APP+LBPP150°。∴.∠BPC=∠BPA=150° 9.(1)证明：FD⊥AB,∠FDB=90°。∠B= a,∠EFD=2a,∠B+∠EFD=90°，.a+2ax=90°。∴.= 30。CD=号BC。CD-fE,fE=号BC。点E是 BC的中点。(2)解： BG=24D。证明：如图，在 AB上取一点M,使得FM= FA,连接EM,在BG上取 一点N,使EN=BN,则 D MG C ∠NEB=∠B=-ax。∴.∠ENM= 第9题答图 第4题答图 2∠B=2a。EG∥FA, ∠ACB=90°，.∠BEG=∠ACB=90°。∴.∠BGE=∠A=90°- 5.22.5或67.5°或45°6.D ∠B=90°-a,∠GEN=90°-∠NEB=90°-a。∴.∠BGE= 7.解：(1)如图1中，线段AD即为所求。 LGEN。,EN=GN=BN=BG。又FA=FM,LPMA= (2)如图1中，点E即为所求。 (3)如图2中，点F即为所求。 ∠A=90°-a。.∠AFM=180°-∠FMA-∠A=2ax=∠DFE。 ∴.∠AFD=∠MFE。又FD=FE,FA=FM,.△AFD≌ △FME(SAS)。∴.EM=AD,∠FME=∠A=90°-a。 ∠EMN=l80r-∠FMD-∠FME=-2a。∠ENM=2ax,∴.EM= EN-2BG。BG-21D。 10.(3V2,3V2)11.B 图1 图2 12.D提示：连接AD,则AD=5,且CD=CD, 第7题答图 :AD垂直平分CC'。根据△ACD的面积的两种求法列 8.(1)证明：如图1，连接CD,BC=BD, 出方程，可求出CC的一半。 ∠BDC=∠BCD。:∠CBD=18O°-2a,∠BDC+∠BCD+ 2图形的旋转（第2课时)】 ∠CBD=l80°，∴.∠BDC=∠BCD=Q。:∠A=Q,∴ 1.略。2.如图所示。 ∠BDC=∠A。.CA=CD。DE⊥AN,∴.∠1+∠A=∠2+ ∠BDC=90°。∴∠1=∠2。.CD=CE。.CA=CE。∴.点C 是AE的中点。 (2)EF=2AC。证明：如图2，在射线AM上取点H, 使得BH=BA,连接DH,在线段EF上取点G,使DG= FG,BH=BA,.∠BAH=∠BHA=a,.∠ABH=180° 2=∠CBD。.∠ABC=∠HBD。又BC=BD,.△ABC≌ △HBD(SAS)。,AC=DH,∠BHD=∠A=a。∴.∠FHD= ∠BHA+∠BHD=2a。,DF∥AN,∴.∠EFD=∠A=Q, 第2题答图 ∠EDF=90°。∴.∠DFG+∠DEF=∠FDG+∠EDG=90°。 DG=FG,∴.∠DFG=LFDG=a。∴.∠HGD=2a,∠DEF= 3.如图所示。 ∠EDG。.∠HGD=∠FHD,DG=EG=DH。.DG=FG .EF=2GD,DG=DH。AC=DH,∴DG=AC。EF-=2AC。 E一M G 2 0 第3题答图 D 图1 图2 4.解：(1)如图所示，△ABC1即为所求。 第8题答图 182图形的平移与旋转 第三章 图形的旋转（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,3)，点B在x轴负半轴上，将 △AOB绕点A逆时针旋转9O°得到△AEF,点O,B的对应点分别是点E,F。 (1)如图，若点B的坐标是(-4,0)，请在图中画出△AEF,并写出点E,F的坐标。 (2)当点B的对应点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标。 B 011 B 01 例题图 例题答图 【分析】(1)△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF,依据旋转的性质即可画出 △AEF,进而求出点E,F的坐标。 (2)根据点F落在x轴的上方，可得EF<AO,然后根据EF=OB,判断出OB<3,即可求 出一个符合条件的点B的坐标。 【解答】(1)：△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF,AO⊥AE,AB⊥AF, BO⊥EF,AE=AO,AF=AB,EF=BO,∴.△AEF如图所示。AO⊥AE,AE=AO,·.点E的坐 标是(3,3)。EF=0B=4,.点F的坐标是(3，-1)。 (2)设B(m,0),点F落在x轴的上方，∴EF<AO。又EF=OB,AO=3,.OB<A0, 即OB<3,.-3<m<0。.一个符合条件的点B的坐标是(-2,0)。 【点拨】此题主要考查了图形的旋转变换问题，解答此题的关键是熟练掌握旋转图形的 性质，即一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组 对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。由此根据性 质可以通过作相等的角，并在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点即可作出旋转后 的图形。旋转前后两个图形的各对应点连线的中垂线交于一点，这点即为旋转中心。 基础巩固飞)达标闯关 1.在网格中，画出由图中所示的基本图形绕点P按顺时针方向旋转90°，180°所形成的 图形。 73 口数学 八年级下册（北师大版） P 第1题图 2.下面方格中是美丽可爱的小鱼，在方格中分别画出原图形向右平移6格和把原图形以 点A为旋转中心按顺时针方向旋转90°得到的小鱼。 第2题图 能力提升睡综合拓展 卡 3.如图，口A'B'CD'是口ABCD绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的，请画出旋转前 的图形。 0● 第3题图 4.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上。 (1)将△ABC向右平移5个单位长度，得到△ABC1,请画出△ABC1。 (2)△AB2C2与△ABC关于直线m对称，请画出△AB,C20 (3)将△ABC2绕点A2顺时针旋转90°，得到△AB,C,请画出△AB,C3。 第4题图 图形的平移与旋转 第三章 中考链接©真题演练 5.(2023·泰州)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，射线CP从射线CA开始绕点C 逆时针旋转角(0°<a<75),与射线AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至△A'CD 处，射线CA'与射线AB相交于点E。若△A'DE是等腰三角形，则∠的度数为 第5题图 第6题图 6.(2024·天津)如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到 △DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是 () A.∠ACB=∠ACD B.AC∥DE C.AB=EF D.BF⊥CE 7.(2024·武汉)如图，每个小正方形的顶点叫作格点。△ABC的顶点都是格点。仅用 无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条。 (1)在图1中，画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积 (2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB。 (3)在图2中画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C。 图1 图2 第7题图 8.(2024.北京)已知∠MAN=(0°<a<45),点B,C分别在射线AN,AM上，将线段 BC绕点B顺时针旋转180°-2a得到线段BD,过点D作AN的垂线交射线AM于点E。 (1)如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点。 (2)如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN,交射线AM于点F,用等式表示线 段EF与AC的数量关系，并证明。 E一M A< B 图1 图2 第8题图