3.1 图形的平移 同步练习 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

3.1《图形的平移》同步练习 一、单选题 1.下列运动属于平移的是() A.荡秋千 B.地球绕着太阳转 C.风筝在空中随风飘动 D.急刹车时，汽车在地面上的滑动 2.下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是() ☆ ☆ 似风 .1 3.在平面直角坐标系中，已知A-2,0,B(0,3),将线段AB平移后得到线段CD,点A、B的对 应点分别是点C、D.若点D的坐标为40)，则点C的坐标为(). A.（2,-2 B.2,-3 C.(1,-2 D.1,-3 4.如图，将△ABC沿BC所在直线向右平移得到aDEF,则下列说法错误的是() B A.△ABC≌△DEF B.AC⊥DE C.AB∥EDD.BE=CF 5.如图，在锐角△ABC中，LBAC=60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'(平移后点A ,B,C的对应点分别是点，B,C),连接CA,若在整个平移过程中，∠ACA'和LCA'B'的 度数之间存在2倍关系，则∠ACA'不可能的值为() A A.20° B.40° C.80° D.120° 二、填空题 6.如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，LABC=33°，∠ACB=70°，则∠EDF=. D E 7.将点P(m+2,2m+4)向右平移若千个单位长度后得到点(4,6)，则m的值为」 8.如图，将一个周长为12厘米的三角形ABC沿AB平移后得到三角形DEF,连结CF,已知 四边形AEFC的周长为22厘米，那么平移的距离是厘米. D E F 9.如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD ,则阴影部分的面积为 D B 10.如图，第一象限内有两点P(m一3，n),Q(m,n一2)，将线段PQ平移使点P,Q分别落 在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 y 0 三、解答题 11.如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处. (1)指出平移的方向和平移的距离； 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上. 个y B (1)将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到△ABC,请画出△ABC; (2)若△ABC和△AB,C关于X轴对称，请画出△A,B,C2· 13.如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到 △AB,C1. B (1)画出平移后的图形； (2)线段AA,BB,的关系是_； (3)如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是· 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5,将Rt△ABC沿BC方移a个单位得到 Rt△DEF, D B C E F (I)求点C到AB的距离； (2)连接AD,AE,当AD=AE时，求a的值 15.如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为 (4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道. 2a+3b 2a+3b 4a+3b 4a+3b 图1 图2 (1)剩余草坪的面积是多少平方米？ (2)若修两竖一横，宽度均为b米的通道（如图2），已知a=2b,剩余草坪的面积是216平方米， 求通道的宽度是多少米？ 16.如图，在8×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在小正方形 的顶点上 (1)把△ABC先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到△AB,C,画出△A,B,C,(其 中点A的对应点为A,点B的对应点为B,点C的对应点为C); (2)连接AA,,BB,判定AA,与BB,的位置关系，并写出△A,B,C的面积. 17.动手操作： 个 草坪 草坪 b B B B 路 a 图1 图2 图3 (1)如图1，在5×5的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段AB向右平移，得到线段A'B, 连接AA',BB′. ①线段AB平移的距离是 ②四边形ABB'A的面积是 ； (2)如图2，在5x5的网格中，将△ABC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'. ③画出平移后的△A'B'C'; ④连接AA',BB',多边形ACBB'C'A'的面积是 (3)拓展延伸：如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m米的小路 (小路宽度处处相同)，直接写出剩下的草坪面积是 18.在平面直角坐标系中，点A(a,5),B(b,0),a,b满足V+5+1a+1=0. A A H E F 图1 图2 (1)求点A,B的坐标； (2)如图1，平移线段AB至EF,使点A的对应点E落在y轴正半轴上，连接BF,AF.若 SMABF=6,求点E的坐标； (3)如图2，平移线段AB至EF,点A的对应点E的坐标为(3,6)，EF与y轴的正半轴交于点H, 求点H的坐标， 参考答案 一、单选题 1.D A.荡秋千不属于平移，故本选项不符合题意； B.地球绕着太阳转不属于平移，故本选项不符合题意； C.风筝在空中随风飘动不属于平移，故本选项不符合题意； D.急刹车时，汽车在地面上的滑动属于平移，故本选项符合题意； 故选D. 2.B 解：A、选项中两个图形的大小不等，不符合题意； B、选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意； C、选项中两个图形的形状不同，不符合题意； D、选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不符合题意； 故选：B. 3.B 解：B(03,D(4,0), ∴.点B(0,3)向右平移4个单位，向下平移3个单位得点D(4,0), ∴.点A-2,0)向右平移4个单位，向下平移3个单位得点C(2,-3). 故选：B. 4.B 解：A、△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF,由平移性质得△ABC≌△DEF,此选项正确， 不符合题意； B、AC1DE无法证明是否正确，此选项错误，故本选项符合题意； C、由△ABC≌△DEF得LB=∠DEF,则AB∥DE成立，此选项正确，不符合题意； D、由△ABC≌△DEF得BC=EF,则BE=CF成立，此选项正确，不符合题意； 故选：B. 5.C 解：第一种情况：如图，当点B在BC上时，过点C作CG∥AB, B B ,△A'B'C'由△ABC平移得到， AB∥A'B', .CG∥AB,, CG∥A'B', ∠ACG=LBAC=60°， ①当∠ACA'=2LCA'B'时， 设∠CA'B'=x,则LACA'=2x, ∴.LA'CG=∠CA'B'=x, :∠ACG=LACA'+∠A'CG, 2x+x=60°， 解得：x=20°， ∠ACA'=2x=40°； ②当LCA'B'=2LACA'时， 设∠CAB'x,则ACA ∴.∠A'CG=∠CA'B'=x, ∠ACG=LACA'+LA'CG, x+2x=60°， 解得：x=40°， 1 六∠4C4=2x=20°： 第二种情况：当点B在BC延长线上时，过点C作CG∥AB, GA B CB' 同理可得CG∥A'B', ∠ACG=∠BAC=60° ①当∠ACA'=2LCA'B'时， 设∠CA'B'=x,则∠ACA'=2x, ∴.∠A'CG=LCA'B'=x, :∠ACG=∠ACA'-∠A'CG, 2x-x=60°， 解得：x=60°， .∠ACA'=2x=120°： ②由于∠ACA>∠CA'B',则LCA'B'=2LACA'这种情况不存在； 综上所述，∠ACA的度数可以为20度或40度或120度， 故选：C 二、填空题 6.77 解：由平移性质可知：△ABC≌△DEF, :∠ABC=33°，∠ACB=70°， ∠DEF=∠ABC=33°，∠DFE=∠ACB=70°， ∠EDF=180°-33°-70°=77°， 故答案为：77°. 7.1 8.5 解：由平移可知：BC=EF,AD=BE,BE=CF, ..AB+AC+BC=12, ∴.AB+AC+EF=12, .AE +AC+CF +EF=22, .AB+BE+AC+CF +EF =22, ∴.2BE+12=22, ∴BE=5厘米， ∴.平移的距离是5厘米； 故答案为：5. 9.12 解：由题意可得，阴影部分是矩形，长B'C=6-2=4,宽A'B=4-1=3, ∴阴影部分的面积=4×3=12， 故答案为：12 10.(0,2)或(-3,0)》 三、解答题 11.解：(1)如图，连接AA',平移的方向是点A到点A的方向，平移的距离是线段AA'的长 度 (2)如图，该图形即为所求. 12.(1)如图所示，△AB,C,即为所求. (2)如图所示，△A,B,C即为所求. 个y B A B B 13.(1)解：如图，△AB,C为所作； A (2)AA∥BB,AA=BB,; 故答案为：平行且相等 (3)△ABC的面积=3x3-x3x1-1x3×1- ×2×2=4. 2 故答案为4. 14.(1)解：设点C到AB的距离为h, ∠ACB=90°，AC=12,BC=5, .AB=VAC2+BC2=V122+52=13, se4CBC=48h, 2 则h=60 3, 点C到AB的距离为60 3 (2)解：将Rt△ABC沿BC方移a个单位得到Rt△DEF, ∴.AD=BE=a, .CE=BE-BC,BC=5, .CE=a-5, ∠ACB=90°， ∴.∠ACE=90°， AD=AE=a, .∴在△ACE中，AC2+CE2=AE2, 即122+(a-5)2=a2, 化简得：144+a2-10a+25=a2, 移项得：10a=169, 解得：a=16.9. 15.(1)解：(4a+3b-b)(2a+3b-b) =(4a+2b)(2a+2b =8a2+12ab+4b2, 即剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米 (2)解：(4a+3b-2b)(2a+3b-b =(4a+b)(2a+2b =8a2+10ab+2b2, ,a=2b,剩余草坪的面积是216平方米， ∴.8×(2b)+10b×2b+2b2=216, 即54b2=216, 解得：b=2(负值舍去)， 即通道的宽度是2米. 16.(1)解：如图，△4BC即为所求. (2)解：由平移可知，A4∥BB. △48G的面积为2×2+3到x5-7x3x1-)×2x4=7. 2 17.(1)解：①根据平移性质，线段AB平移的距离是AA'=3; ②根据图形，四边形ABBA的面积为：3×2=6； 故答案为：①3；②6； (2)解：③如图所示，△A'B'C'即为所求作； ④由图形知，BB'=3,AB=2 .多边形ACBB'C'A'的面积为： SACBRC4=SACB+SABB4-SBC4)=SABR4=3X2=6, 故答案为：6； (3)解：由题意得，将小径右侧平移与左侧拼接成一个长方形， 长方形的长(a-m)米，宽为b米， 则剩下的草坪面积是：（a-mb=ab-mb, 故答案为：（ab-b)平方米. 18.(1)解：：Vb+5≥0，a+1≥0，√b+5+a+1=0, .a+1=0,b+5=0, a=-1,b=-5, ∴.A-1,5),B(-5,0); (2)解：如图，过B作y轴的平行线，与过A,F作x轴的平行线交于点N,M, N----- ⊙ B M- :A(-1,5),E横坐标为0， 则A到E向右平移了1个单位，B(-5,0), 设F(-4,n), S格形4NWr-SMANB-SABMF=6, 1 0+4)×⑤=n)2×4×5- 2x1x(-m)=6, :n=4’ 7 ， 由平移的性质可得：B05-子，即E0: (3)解：：A(-1,5),E(3,6), :平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位， B(-5,0), F(-1,), 如图，过F作x轴的平行线与过E作y轴的平行线交于点Q,FQ与y轴交于点K, y E H F ∴.Q3,1),EQ⊥FQ, 1 SE0=7×4×5=10, 设HK=n, x(0n+5)×3=10, 解得：8-， ·0H=1+59 44 9. H0,