3.1 图形的平移(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 6.解：(1)由图可知，△ABC平移的方向是沿 4.解：(1)P(-x,y),B(-x-5,y+3)。 (2) 射线BC的方向。：BC=6cm,∴.平移的距离是6cm。 由题意可知5y解得x=-山 (2)△ABC平移的距离为BC+BD=6+64=12.4(cm)。 y+3=x。 y=-4。 .点P(-1,-4)0 在Rt△ABC中，：AB=8cm,BC=6cm,AC=10cm。 5.解：(1)画图略，点C的坐标为(1,1)。 .BD=6.4 cm,DF=AC=10 cm,EF=BC=6 cm, (2)画图略。‘：△ABC向下平移1个单位长度，再向 .BF=DF-BD=10-6.4=3.6(cm)。∠EBF=90°，由勾股 右平移2个单位长度，P(m+2,n-1)。(3)设点 定理得BE=VEF-BF=48,△EBF的面积=号BF D的坐标为m,0).由题意，得}m-33=,m EB=7×3.6x48-864(em) 2或4。.点D的坐标为(2,0)或(4,0)。 6.(3,4)7.B 7.解：(1)MN∥GH,∠ACB=90°，.∠NMC= 8.解：(1)如图所示。 180°-∠ACB=90°。∠BAC=30°，∴.∠BAN=∠NAC- ∠BAC=60°。∠DEF=45°，∠BAN=∠DEF+∠AFE,. (2)如图所不，胎- ∠AFE=∠BAN-∠DEF=15°。(2)：点B是DE的 中点，BE=BD。设BD=BE=x,则DE=2BE=2x。将 Rt△DEF沿射线BA的方向平移到△BE'F'的位置，DE =9,∴.BE=DE=2x。.EE=BE=BD=x。.DE'=BE+BD= 2x+=3=9。=3。.DB=3。.平移的距离是3cm。 8.69.2410.B 1图形的平移（第2课时）】 第8题答图 1.解：(1)略。(2)图形略。所得三角形与 原三角形的大小、形状完全相同，所得三角形可看作 2图形的旋转（第1课时） 将原三角形沿x轴负方向平移6个单位长度得到的。 1.10°2.30°或150° (3)图形略。所得三角形与原三角形的大小、形状 3.BC=B'C,△BCB为等边三角形，A'C⊥AB(答 完全相同，所得三角形可看作将原三角形沿y轴负方 案不唯一） 向平移5个单位长度得到的。 4.B5.A 2.解：(1)作图略，C(0,1)。(2)A(2,-2), 6.解：(1)∠C=30°，∠BAC=100°，.∠B=180° B1(4,4),C,(3,1)。(3)P(a+3,b)。 -∠C-∠BAC=180°-30°-100°=50°。：△ABC绕着点A 3.解：(1)P为AC上的点，点P平移后得到 顺时针旋转到△ADE位置，∴.∠D=∠B=50°。 P'(a,b-4),说明点P向下平移4个单位长度，∴A(-2, (2)DE∥AB,∠BAD=∠D=50°。△ABC绕着 2)的对应点D(-2,-2),B(2,0)的对应点E(2,4), 点A顺时针旋转到△ADE位置，.∠CAE=∠BAD= C(3,3)的对应点F(3,-1),作图略。(2)△ABC 50°。 所扫过的面积=4×5=20。 7.(1)解：(3,37°)(2)证明：如图，.A'(3, 4.解：(1)B,C两点纵坐标相等，A,B两点 37),B(3,74),.∠A0A'=37°，∠A0B=74°，0A= 横坐标相等，BC∥x轴，AB∥y轴。又BC∥AD, OB=3,.∴.∠A'OB=∠AOB-∠A0A'=74°-37°=37°。又 A,D两点纵坐标相等，都是1。同理，得C,D两 OA'=OA',△AOA'≌△B0A'(SAS)。A'A=A'B。 点横坐标相等，都是2，故D(2,1)。(2)A(-1,1), B(-1,3),C(4,3),D(4,1)。 5.(3,2)6.B7.B8.B 1图形的平移（第3课时) 1.解：(1)略。(2)△ABC与△ABC相比， 对应点的横坐标增加了5，纵坐标减少了2。 X 第7题答图 (3)B(1,-3),C(7,-2)。 2.解：(1)画图略。(2)画图略。 (3)点 8.解：(1)△ABC绕点A按顺时针方向旋转 A1的坐标为(2,6)。 90°，点B的对应点为B',点C的对应点为C',AB 3.解：(1)画图略，各点的坐标为A(-3,2), C(-2,0),A1(3,4),C1(4,2)。(2)连接AA1, =AB,∠B1B-90。∠ABE-∠AB'=(I80P-∠BAB= 45°。(2)△ABC为等边三角形，.BA=BC, AA=V6+2=2V10,.平移的方向是由A到A1,平 ∠ABC=60°。：△BP℃绕点B逆时针旋转60°得到 移的距离为2V10个单位长度。(3)连接CC,SGa △ABP,∴∠BPA=∠BPC,AP'=CP-1,BP=BP=V3, Sace=×72=7,四边形ACCA,的面积为14。 ∠PBP=60°。∴.△BPP为等边三角形。.∠BP'P-60°，图形的平移与旋转 第三章 图形的平移（第3课时） 自主导学Q、典例精析 例题在平面直角坐标中，顶点A,B,C的位置如图所 示，△A'B'C'是△ABC经过平移变换得到，如果△ABC内有一 点P(a,2)与△ABC进行同样的变换。 (1)求点P的对应点Q的坐标。 (2)求PQ的长。 -4-3210 451 【分析】(1)根据对应点A,A'的坐标的位置确定出 △ABC的平移方向和平移距离，据此可得点Q的坐标。(2) 连接AA',根据平移的性质，得PQ=AA',根据勾股定理，易 例题图 得AA'的长。 【解答】(1)由图可知，A(-4,3),A'(1,-1),.△ABC是向右平移5个单位长度，向 下平移4个单位长度。P(a,2),∴.其对应点Q的坐标为(a+5,-2)。 (2)连接AA',由(1)知点A向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到点 A',∴AA'=V42+52=V4I。∴.PQ的长为V41。 【点拨】本题考查了坐标与图形平移之间的关系，观察图形得到变化规律是解题的关键。 基础巩固达标闯关 1.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-4,-1), C(2,0),将△ABC平移至△ABC的位置，点A,B,C的对应点分别是A1,B,C1,且点 A,的坐标为(3,1)。 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC。 (2)请你指出平移前后对应点的横坐标和纵坐标有什么关系。 (3)请你求出点B1,C1的坐标。 T6 55432403.45x 第1题图 口数学 八年级下册（北师大版） 2.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们称小正方形的顶点为 格点，△ABC的三个顶点均在格点上。 (1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△ABC1,画 出△ABC1。 (2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4,3)。 (3)在(2)的条件下，直接写出点A,的坐标。 第2题图 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，P(a,b)是△ABC的 边AC上一点，△ABC经过一次平移后点P的对应点为P(a+6,b+2)。 (1)请画出上述平移后的△ABC1,并写出点A,C,A1,C的坐标。 (2)请指出平移的方向和距离。 (3)求出以A,C,A1,C,为顶点的四边形的面积。 第3题图 能力提升锄综合拓展 4.点P(x,y)关于y轴的对称点是点P,将点P向上平移3个单位长度，再向左平移5 个单位长度后落到点P的位置。 (1)写出点P,P2的坐标。（用x,y来表示）》 (2)如果点P2的横坐标和纵坐标分别与点P的纵坐标和横坐标相同，试求点P的坐标。 68 图形的平移与旋转 第三章 5.△ABC在8×8的方格中的位置如图所示，若A(-3,1),B(-2,4)。 (1)请你在方格中画出相应的平面直角坐标系，并写出点C的坐标。 (2)把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的 △A,BC1。若△ABC内部有一点P的坐标为(m,n),点P与△ABC作相同的平移变换后， 写出点P的对应点P的坐标。 (3)在x轴上存在一点D,使△DBC,的面积等于弓，求出满足条件的点D的坐标。 第5题图 中考链接©真题演练 多多 6.(2024江西)在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上 平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为 0 7.(2024·威海)定义新运算：①在平面直角坐标系中，{a,b}表示动点从原点出发， 沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a<0)平移1al个单位长度，再沿着y轴正方向(b≥0)或 负方向(b<0)平移b个单位长度。例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位 长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{-2,1}；②加法运算法则：{a,b}+{c, d={a+c,b+d,其中a,b,c,d为实数。若{3,5}+{m,n={-1,2},则下列结论正确的是 () A.m=2,n=7 B.m=-4,n=-3C.m=4,n=3 D.m=-4,n=3 8.(2024.哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB的 端点均在小正方形的顶点上。 (1)在方格纸中将线段AB先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到线 段CD(点A的对应点为点C,点B的对应点为点D),连接AD,BC,画出线段CD,AD,BC。 (2)在方格纸中，画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形AED(点E在小正方形的顶 点上)，且∠BAE为钝角，AD,BC交于点O,连接OE,画出线段OE,直接写出0E的值。 AD 第8题图 69