第二十二章函数单元检测卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 单元检测 卷 一、单选题 1．已知弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间有如下关系，则（　　） x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 6 6.5 7 7.5 8 8 A．y随x的增大而增大 B．质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm C．不挂物体时，弹簧的长度为6cm D．质量为6kg时，弹簧的长度为8.5cm 2．下列曲线中不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 4．激光测距仪L 发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L 收到目标M反射回的激光束，则测距仪L 到目标 M 的距离d(单位：)与时间t(单位：s)的关系式为 （   ） A． B． C． D． 5．有以下关于x，y的等式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（   ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 7．2025年4月23日为第30个世界读书日，各地纷纷开展了内容丰富、形式多样、主题鲜明的读书活动.某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调为：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费（不足一天按一天计算），则租金（元）和租赁天数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 8．甲、乙选择不同的交通方式去旅行，两人此次的出发地与目的地相同．甲乘大巴车先出发，后乙自驾出行，中途乙在农家乐用过午餐后再次出发，刚好和甲同时到达目的地．若大巴车与自驾轿车都匀速行驶，甲、乙与目的地的距离s（单位：）关于甲出发的时间（单位：h）的函数图象如图所示．观察下列结论：①甲乘坐的大巴车速度是，乙午餐前的自驾速度是；②乙出发后2小时第一次追上甲；③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为；④在整个过程中甲乙有3次刚好相距．其中正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 二、填空题 9．函数的自变量x的取值范围是________________ 10．、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，已知甲车以千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图．则乙车速度为____千米/时；点的横坐标为____． 11．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为______． 12．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温____． 13．如图，的边长是8，边上的高是4，点在运动，设长为，请写出的面积与之间的函数关系式______． 三、解答题 14．莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为米，立柱间距为3米． 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） (1)根据如图所示，将表格补充完整； (2)设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是______． (3)求护栏总长度为93米时立柱的根数？ 15．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量 1 2 3 4 …… 销售总价y（元） … (1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？ (2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式； (3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？ 16．请按要求在如下图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象． (1)列表． … 0 1 2 … … … (2)描点、连线．    (3)判断点，是否在函数的图象上． 17．某车间的甲、乙两名工人同时生产同种零件，他们生产的零件个数（个）与生产时间（小时）之间的函数关系如图．    (1)根据图象填空 ①甲、乙中，______先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时； ②当______时，甲、乙生产的零件个数相同． (2)谁在哪一时间段内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数． 18．如图所示的三个图象中，有两个能近似地刻画如下，两个情境： 情境a：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，中途自行车出了故障，只好停下修车，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶； 情境b：小芳离开家不久，发现作业本落在家里，于是返回家找作业本，再去学校． (1)情境所对应的图象是___________，情境所对应的图象是___________； (2)请为你在（1）中选择后所剩下的图象写一个适合的情境． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十二章 函数 单元检测 卷》参考答案 1．C 【解析】略 2．C 【分析】本题考查了函数的概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据函数的概念，对四个图象逐一分析，再作判定． 【详解】解：用平行于轴的直线去截图象，如果能截到两个及以上交点，则不是函数，否则就是函数， 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故A不符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故B不符合； 用平行于轴的直线去截，能截到两个交点，它不能表示是的函数，故C符合； 用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故D不符合； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，若左边右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可． 【详解】A选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； B选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上； C选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； D选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上． 故选：B 4．D 【分析】本题考查列函数关系式，根据题意利用速度乘以时间求出总路程，再除以2即为测距仪L 到目标 M 的距离d，进行求解即可． 【详解】解：由题意，； 故选D． 5．B 【分析】本题主要考查函数的定义，判断每个等式是否满足函数的定义，即对于每一个x值，只能有一个y值与之对应． 【详解】解：∵ ① 可化为，对于每一个x值，y有唯一确定值， ∴ ①y是x的函数； ∵ ②，例如当时，或，一个x对应两个y， ∴ ②y不是x的函数； ∵ ③，例如当时，或，一个x对应两个y， ∴ ③y不是x的函数； ∵ ④可化为（），对于每一个非零x值，y有唯一确定值， ∴ ④y是x的函数； ∴ ①和④是函数，共2个， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 7．C 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前3天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选C． 8．A 【分析】本题主要考查了从函数图象中获得信息，解题的关键是数形结合，熟练掌握速度公式．①根据函数图象结合速度公式进行求解即可；②设乙出发后x小时第一次追上甲，根据路程相同列出方程，解方程即可；③根据乙午餐后的自驾速度为，列出算式进行计算即可；④分四种情况：甲出发后，乙还没出发时，乙出发后，还没有追上甲时，乙第一次追上甲后，乙停下来吃午饭，甲还没有到达乙吃饭点时，分别求出具体时间，再根据当甲超过乙吃饭点，如果乙还没有出发，甲、乙之间的距离也可能为；当乙吃饭后，甲、乙间的距离也可能相距；从而得出甲、乙间的距离相距，至少有4处． 【详解】解：①甲乘坐的大巴车速度是： ， 乙午餐前的自驾速度是： ，故此项正确； ②设乙出发后x小时第一次追上甲，根据题意得： ， 解得：， 即乙出发后2小时第一次追上甲，故此项正确； ③若乙午餐后的自驾速度为，那么他的用餐时间为： ，故此项错误； ④甲出发后，乙还没出发时，， 即甲出发后时，甲、乙相距； 乙出发后，还没有追上甲时，设甲出发时间为y小时后，甲、乙相距，根据题意得： ， 解得：， 即甲出发后时，甲、乙相距； 乙第一次追上甲后，设甲出发时间为z小时后，甲、乙相距，根据题意得： ， 解得：， 即甲出发后时，甲、乙相距； 乙停下来吃午饭，甲还没有到达乙吃饭点时，， 即甲出发时，甲、乙相距； 当甲超过乙吃饭点，如果乙还没有出发，甲、乙之间的距离也可能为；当乙吃饭后，甲、乙间的距离也可能相距； 所以甲、乙间的距离相距，至少有4处，故此项错误； 综上，正确的有①②． 故选：A． 9．且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件解答即可． 【详解】解： 由题意可得：， 解得：， 故答案为：且． 10． / 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题，理解函数图象的横纵坐标的数量关系是解题关键．用总路程除以两车相遇的时间再减去甲车速度即可求出乙车速度；用总路程除以甲车速度即得点横坐标． 【详解】解：根据函数图象可知：当行驶时间为小时，两车的距离千米，当行驶时间为小时，两车的距离为千米， 乙车速度为：， 根据函数图象可知：点表示的实际意义为此时甲车已达到城， 点的横坐标为：． 故答案为：，． 11． 【分析】本题考查动点的函数图象，勾股定理，由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，当点运动到时，此时，当点与点重合时，此时，即：，设点运动到时，，进而得到，，利用勾股定理列出方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：如图， 由图象可知，当点到达点时，此时点与点重合，当点在上运动时，点的位置始终保持不变，的值为的长，为定值，随着的增大逐渐减小，当点运动到时，此时，，当点与点重合时，此时，，即：； 设点运动到时，，则：，， 在中，由勾股定理，得：， 解得， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，观察得到表格变量间的关系是解题的关键．先观察表格可得，海拔高度每增加千米，气温就下降，即可得到答案． 【详解】解： 观察表格可得：每增加千米，气温就下降， 海拔高度时，气温 当海拔高度时，气温 故答案为：． 13．y=-2x+16． 【分析】直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可． 【详解】由题意可得，△ACD的面积y与x之间的函数关系式为： y=AD′•DC=×4×（8-x）=-2x+16． 故答案为：y=-2x+16． 【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确掌握钝角三角形面积求法是解题关键． 14．(1)， (2) (3)护栏总长度为93米时立柱的根数为30 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量． （1）根据图示列出式子求解即可． （2）由题意得y与x之间的关系式为：； （3）当时，代入y与x之间的关系式，求解． 【详解】（1）解：当有3根立柱时，（米）， 当有5根立柱时，（米）； 将表格补充完整： 立柱根数 1 2 3 4 5 护栏总长度（米） （2）解：根据题意得：与之间的关系式为： ； （3）解：当时，， 解得：， 即护栏总长度为93米时立柱的根数为30根． 15．(1)表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数 (2) (3)元 【分析】（1）根据函数的定义判断解答即可； （2）销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此确定解析式即可； （3）根据解析式计算即可． 本题考查了函数的定义，函数的表达式，求函数值，熟练掌握定义，表达式确定，求函数值是解题的关键． 【详解】（1）解：表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数． （2）解：销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此销售总价y关于销售数量x的函数解析式为：． （3）解：根据题意得，， 应付的钱数为：（元）． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)点不在图象上，点在图象上． 【分析】（1）将，，，，，分别代入解析式即可得的值； （2）描点、连线，画出函数图象即可； （3）把点的横坐标代入函数解析式，计算结果等于纵坐标的值，则点在该函数图象上，否则不在． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 列表． … 0 1 2 … … … （2）解：如图所示：    （3）解：当时，； 当时，． 故点不在函数的图象上，点在函数的图象上． 【点睛】本题考查了函数的图象以及函数图象上点的坐标特征，熟练掌握画函数图象的方法及步骤是解题的关键． 17．(1)①甲，甲，2 ；②3或5.5 (2)甲在小时内的生产速度最快．他在这段时间内每小时生产零件10个 【分析】本题考查了从图象中获取信息，解题的关键是根据题意得到相关的信息． （1）根据图象直接填写即可；根据图象中两函数图象交点即为甲、乙生产的零件个数相等时的信息． （2）根据图象即可得到生产速度最快的时间段，再根据题意即可求出最快的速度． 【详解】（1）解：①由图象可知，甲先完成40个零件的生产任务；在生产过程中，甲因机器故障停止生产小时； 故答案为：甲，甲，2； ②由图象可知，当或时，两函数图象相交，即为甲、乙生产的零件个数相等， 故答案为：3或5.5． （2）由图象可知甲在小时内倾斜角度最大，生产速度最快； 此时甲每小时生产零件的个数为（个）． 18．(1)B； C (2)A：小明骑自行车去书店，在书店读了一会书，又骑自行车回家，回家时他骑行的速度较快 【分析】根据函数图象给出的信息解题即可． 【详解】（1）解：由题意知，情境中小明中途有停留，且再出发时速度加快，故所对应的图象是B； 情境中小芳有返回家中停留后再出发，故所对应的图象是C； （2）解：A：小明骑自行车去书店，在书店读了一会书，又骑自行车回家，回家时他骑行的速度较快． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $