精品解析：江苏连云港市赣榆区2025～2026学年度第二学期期中学业水平质量监测 七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中学业水平质量监测七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转后能与自身重合的图形 【详解】解：A．选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；  B．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；  C．选项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；  D．选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方与完全平方公式逐项分析判断． 【详解】解：、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算错误，不符合题意． 3. 已知 ​是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵​是方程的解， ∴ 解得： 4. 如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：由平移可知：， ∴的周长， ∵的周长， ∴的周长． 5. 如图，已知点P和直线l，过点P作l的垂线，步骤如下： 第一步：以点P为圆心，a（）为半径作弧，交直线l于点A，B； 第二步：分别以点A，B为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D； 第三步：作直线交于点O． 关于a，b，下列说法正确的是（ ） A. a的长有限制，b的长无限制 B. a的长无限制，b的长有限制 C. a，b的长均无限制 D. a，b的长均有限制 【答案】D 【解析】 【分析】根据“以点为圆心作弧要与直线交于两点”得到的取值限制，再根据“分别以，为圆心作弧要交于直线两侧的点”得到的取值限制，进而判断，的长度是否均有限制． 【详解】解：1、关于的限制：第一步以为圆心、为半径作弧，要与直线交于两点，，则必须大于点到直线的距离（若等于该距离，弧与直线只有一个交点；若小于该距离，无交点），题目中，且点在弧上、位于直线下方，说明已经满足“大于到的距离”，因此的长度有下限限制，不能任意小； 2、关于的限制第二步分别以，为圆心、为半径作弧，两弧要交于点（与分别在直线两侧），则必须大于的长度（若，两弧无交点或交于中点，无法形成垂线），因此的长度有下限限制，不能任意小，即，的长均有限制． 6. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 7. 活动课上，数学小组成员开展探寻角的活动．下列操作结果不为角的是（ ） A. 如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，得到时针与分针的夹角大小 B. 如图2，拼摆一副三角板，得到的大小 C. 如图3，用量角器测量，得到的大小 D. 如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，三角板的角度计算，角的度量，折叠的性质．根据题意逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，时针和分针中间相差个大格． 钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 点分分针与时针的夹角是；故该选项不符合题意． B. 如图2，拼摆一副三角板，得到的大小为；故该选项不符合题意． C. 如图3，用量角器测量，得到的大小为，不为，故该选项符合题意． D. 如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小为; 故该选项不符合题意． 故选：C． 8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“”．例如：记，；已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意先求出n，再据此得出 ，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 故 ， ∴， 解得， 故， 故． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，左起第一个不为零的数为，前面有个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 由，得到用x表示y的式子为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】将含的项整理到一侧，其余项移到另一侧即可得到结果． 【详解】解：， 移项得： ， 两边同乘以得：． 11. 若多项式展开后不含x的一次项，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再根据多项式展开后不含x的一次项作答即可． 【详解】解： ， ∵多项式展开后不含x的一次项， ∴， 解得：． 12. 若a，b是正整数，且满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法得到，进而可知的值． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 13. 已知，，则的值为______． 【答案】17 【解析】 【分析】将两个已知等式利用完全平方公式展开，再将两个展开式相加，即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴根据完全平方公式得： ①， ②， 得：， 两边同除以得：． 14. 若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】将方程组的两个方程作差，得到关于的表达式，结合已知条件建立一元一次方程，即可求解的值． 【详解】解：， 得：， 化简得：， ， ， 解得． 15. 如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差运算，掌握折叠的性质是关键；由折叠知，，由题意得，即可求解． 【详解】解：由折叠知，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为________ 【答案】或或 【解析】 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的值为或或． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，乘方运算法则，进行计算即可； （2）根据单项式乘单项式运算法则，积的乘方运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9999 （2） 【解析】 【分析】（1）将原式变形为平方差公式的形式，利用平方差公式计算即可； （2）直接利用完全平方公式展开化简即可． 【小问1详解】 解：      ； 【小问2详解】 解：    ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 解下列方程组 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得： ， 解得：， 将代入①得：， 方程组的解为 【小问2详解】 解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解为． 21. 如图，点C在的边上，．请用尺规作图法，在上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】点D即为所求： 【解析】 【分析】作的角平分线交于点D，连接即可． 【详解】解：作的角平分线交于点D，连接， ∵, ∴， 则点D即为所求． 22. 如图，公园有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）长方形的面积减去2个正方形的面积； （2）计算当，时，代数式的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得绿化的总面积为： ； 【小问2详解】 解：根据（1）可得，绿化的总面积为， 当，时， 原式． 23. 已知关于x，y的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若原方程组的解满足，求m的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）由x，y为正整数，从而可得方程的正整数解； （2）先构建新的方程组，再解方程组求解x，y的值，再把x，y的值代入，再求解m的值即可． 【小问1详解】 解：方程的所有正整数解：或； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得， 把代入， 得： ， 解得． 24. 我们在学习整式乘法时，运用了数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决下列问题： （1）将边长分别为a、b、c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1．试用两种不同的方法计算这个图形的面积并探究a、b、c的数量关系； （2）如图2，在直角中，，，，利用（1）中探究的结论求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；二是利用三个三角形面积之和来求； （2）利用（1）中得到的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∴， 即， 整理得：． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴由（1）可得，即， 解得（舍负）． 25. 苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一．如图，该三角形图表两条斜边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和． 事实上，这个数表给出了（，2，3）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．利用上面的规律，完成以下问题： （1）请写出的展开式为_______； （2）利用（1）中所得等式，设，，计算：（不用上面的规律计算不给分）； （3）解决实际问题：今天是星期一，经过天后是星期_______； （4）代数推理：已知x为整数，求证：能被50整除． 【答案】（1） （2）1 （3）二 （4） 证明：∵ ， ∵x为整数， ∴为整数， ∴能被50整除， 即能被50整除． 【解析】 【分析】（1）根据规律得出时，6个数为1，5，10，10，5，1，再写出结果即可； （2）根据规律即可求解； （3）根据规律展开后看最后一项即可求解； （4）先求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由规律可得，； 【小问2详解】 解：由规律可得： ； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴的余数为， ∴若今天是星期一，经过天后是星期二． 【小问4详解】 略 26. 已知中，，，，，将绕着点顺时针旋转得到，直线和直线相交于点． （1）如图1，若于点，求的长； （2）如图2，当点落在边上时，请探究和的位置关系，并说明理由； （3）直接写出在旋转过程中的度数；（用含有的代数式表示） （4）在图3中用尺规作图作出点，使得旋转过程中的面积最大，并直接写出此时的面积． 【答案】（1）； （2） ∵由旋转而来，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）或； （4） 作，当三点共线时，最大，作图如下： 过点作，连接， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当三点共线且点和点位于点两侧时，最大， ∵，由（1）知：， ∴， ∴； 即的最大面积为． 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的外角，等积法求线段的长： （1）等积法求出的长即可； （2）旋转的性质，结合三角形的外角的性质，推出，即可得出结果； （3）分点在线段上时和点在线段的延长线上两种情况进行求解即可； （4）过点作，连接，得到，得到当三点共线时的面积最大，进行作图，求解即可． 【小问1详解】 解：∵于点，， ∴， ，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当点在线段上时，如图： ∵由旋转而来， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在线段的延长线上时，如图： ∵由旋转而来， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上：或； 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中学业水平质量监测七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ​是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 如图，已知点P和直线l，过点P作l的垂线，步骤如下： 第一步：以点P为圆心，a（）为半径作弧，交直线l于点A，B； 第二步：分别以点A，B为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D； 第三步：作直线交于点O． 关于a，b，下列说法正确的是（ ） A. a的长有限制，b的长无限制 B. a的长无限制，b的长有限制 C. a，b的长均无限制 D. a，b的长均有限制 6. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 活动课上，数学小组成员开展探寻角的活动．下列操作结果不为角的是（ ） A. 如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，得到时针与分针的夹角大小 B. 如图2，拼摆一副三角板，得到的大小 C. 如图3，用量角器测量，得到的大小 D. 如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小 8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“”．例如：记，；已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为___． 10. 由，得到用x表示y的式子为_______． 11. 若多项式展开后不含x的一次项，则m的值是______． 12. 若a，b是正整数，且满足，则______． 13. 已知，，则的值为______． 14. 若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的值为______． 15. 如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的大小为________． 16. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为________ 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用乘法公式计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解下列方程组 （1）． （2）． 21. 如图，点C在的边上，．请用尺规作图法，在上找一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 22. 如图，公园有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有，的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，，求出绿化的总面积． 23. 已知关于x，y的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若原方程组的解满足，求m的值． 24. 我们在学习整式乘法时，运用了数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决下列问题： （1）将边长分别为a、b、c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1．试用两种不同的方法计算这个图形的面积并探究a、b、c的数量关系； （2）如图2，在直角中，，，，利用（1）中探究的结论求的长． 25. 苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一．如图，该三角形图表两条斜边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和． 事实上，这个数表给出了（，2，3）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．利用上面的规律，完成以下问题： （1）请写出的展开式为_______； （2）利用（1）中所得等式，设，，计算：（不用上面的规律计算不给分）； （3）解决实际问题：今天是星期一，经过天后是星期_______； （4）代数推理：已知x为整数，求证：能被50整除． 26. 已知中，，，，，将绕着点顺时针旋转得到，直线和直线相交于点． （1）如图1，若于点，求的长； （2）如图2，当点落在边上时，请探究和的位置关系，并说明理由； （3）直接写出在旋转过程中的度数；（用含有的代数式表示） （4）在图3中用尺规作图作出点，使得旋转过程中的面积最大，并直接写出此时的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $