精品解析：四川省威远县严陵中学等学校2025-2026学年度下学期期中七年级数学试卷

2025-2026学年度（下期）期中 七年级数学试卷 一、选择题（每小题8分，共24分） 1. 如图，和是邻补角的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 是的（ ） A. 平方根 B. 相反数 C. 绝对值 D. 算术平方根 3. 如图，直线、被直线所截，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 6. 如图，直线，且直线被直线所截，则下列条件不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 8. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的立方根是__________． 10. 若、为实数，且，则的值为___． 11. 如图，①和是___角；②和是___角．（选填“同位”、“内错”、“同旁内”、“对顶”、“邻补”） 12. 若为正整数，为正整数，则的值是______． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________． 14. 在同一平面内，有直线，，，，，，若，，，，，按此规律下去，则和的位置关系是___．（选填“平行”或“垂直”） 三、解答题（每小题5分，共25分） 15. 计算：． 16. 解方程： 17. 已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 18. 已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示： （1）化简： （2）若实数，满足，求的立方根． 19. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数． 四、解答题（每小题6分，共18分） 20. 如图，已知，，垂足分别为、，，求证：． 请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义） ∴（______） ∴______（______） 又∵（已知）， ∴______（同角的补角相等）， ∴______（______）， ∴（______）． 21. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 五、解答下列各题（本题共有2个小题，第25题7分，第26题8分，共计15分） 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的值． 24. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下期）期中 七年级数学试卷 一、选择题（每小题8分，共24分） 1. 如图，和是邻补角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，由此即可求解． 【详解】解：根据邻补角的概念可得，与有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 只有选项D符合题意． 2. 是的（ ） A. 平方根 B. 相反数 C. 绝对值 D. 算术平方根 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方根的定义，因为，所以是的平方根． 【详解】解：∵， ∴是的平方根， 故选∶A． 【点睛】本题考查了平方根的定义—一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键． 3. 如图，直线、被直线所截，和是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查内错角，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键． 根据内错角的定义解决此题即可． 【详解】解：由图可知，与互为内错角的是． 故选：A． 4. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的比较大小，找出符合范围的实数即可． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握实数的比较大小是解决此题的关键． 5. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 6. 如图，直线，且直线被直线所截，则下列条件不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A.， （同位角相等，两直线平行），故A能判断直线，不符合题意； B.由，不能判定直线，故B不能判断直线，符合题意； C.， （同旁内角互补，两直线平行），故C能判断直线，不符合题意； D.， ， ， ， （同位角相等，两直线平行），故D能判断直线，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键． 7. 下列命题，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角定义，平行公理，平行线的判定与性质，逐个判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：A、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，故A是假命题，不符合要求； B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角三角板的直角相等，并非对顶角，故B是假命题，不符合要求； C、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线，与已知直线形成的同位角都是，根据同位角相等，两直线平行，可判定两条直线平行，故C是真命题，符合要求； D、只有两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，任意两条直线不满足该结论，故D是假命题，不符合要求． 8. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 10. 若、为实数，且，则的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性确定，的值，然后代入代数式中计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ． 11. 如图，①和是___角；②和是___角．（选填“同位”、“内错”、“同旁内”、“对顶”、“邻补”） 【答案】 ①. 内错 ②. 同位 【解析】 【详解】解：①和是内错角； ②和是同位角． 12. 若为正整数，为正整数，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，二次根式的性质，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的非负性，求出，结合为正整数，得出可以取的值，在根据为正整数即可求解． 【详解】解：∵， 解得：， ∵为正整数， ∴可以取，，，，，，，，， 又∵为正整数， 当时，； 当时，； 所以为或． 故答案为：或． 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．先由一个正数的两个平方根分别是与，得出，解得，再代入得，即可作答． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， 则， 故答案为：64． 14. 在同一平面内，有直线，，，，，，若，，，，，按此规律下去，则和的位置关系是___．（选填“平行”或“垂直”） 【答案】平行 【解析】 【分析】依次得到与，，，的位置关系，总结出位置关系按照垂直、垂直、平行、平行的关系循环，即可得解． 【详解】解：，， ． ， ， ∵， ， 从直线开始每条直线与的位置关系依次：两条与垂直，两条与平行，再两条与垂直，两条与平行，， 即每两条变化一次位置关系，条一个循环， 依次类推（为自然数）：，，，． ， ，即和的位置关系是平行． 三、解答题（每小题5分，共25分） 15. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】先计算有理数的乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算有理数的加减运算即可得． 【详解】解：原式， ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 16. 解方程： 【答案】． 【解析】 【详解】解：整理得， 开立方得， 解得． 17. 已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算术平方根的定义，可得x+12=()2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值； （2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根． 【详解】解：（1）∵x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． ∴x+12= =13，2x+y﹣6=23=8， ∴x=1，y=12 （2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36， ∵36的平方根是±6， ∴3xy的平方根±6． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键． 18. 已知实数，在数轴上对应点的位置如图所示： （1）化简： （2）若实数，满足，求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由图可知，，，，根据二次根式的性质、绝对值的性质求解即可； （2）根据非负数的性质求得实数，的值，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：，，， ，， ，， 故的立方根为：． 19. 如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOD＝110°，求∠AOE的度数． 【答案】∠AOE=125°． 【解析】 【分析】利用邻补角的定义得出∠AOC度数，再利用角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：∵∠AOD=110°， ∴∠COB=110°，∠AOC=70°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE=55°， ∴∠AOE=70°+55°=125°． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠COE的度数是解题的关键． 四、解答题（每小题6分，共18分） 20. 如图，已知，，垂足分别为、，，求证：． 请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由． 证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义） ∴（______） ∴______（______） 又∵（已知）， ∴______（同角的补角相等）， ∴______（______）， ∴（______）． 【答案】 同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】求出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】略 21. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 22. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 五、解答下列各题（本题共有2个小题，第25题7分，第26题8分，共计15分） 23. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是__________． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）4； （2）7 （3）12－ 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小即可确定整数部分和小数部分； （2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）估算无理数的大小，求出x、y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵＜＜ ∴4<<5， ∴的整数部分为4，小数部分为-4， 故答案为：4，-4； 【小问2详解】 ∵＜＜ 即：3＜＜4 ∴a＝－3 ∵10＜＜11 ∴b＝10 ∴a＋b－=－3＋10－ ＝7． 【小问3详解】 ∵1＜＜2 ∴11＜10＋＜12 ∵10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y ＜1 ∴ x＝11， y=10＋-11＝－1 ∴ x－y＝11－（－1 ）＝12－． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提． 24. 已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． （1）如图，若，求的度数； （2）如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； （3）如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数； （2）过作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到； （3）过作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过作， ， ∴， ∴，， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过作，过点P作，设， ，， ， ， ，， ， 平分，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图3，过作，过作，设，， 交于，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $