广东深圳市育才教育集团2025-2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷

育才教育集团2025-2026学年度第二学期初二年级期中考试 一，选择题（共8小题，每题3分） 1.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是( 西南财经大学 B 北京大学 C 中国人民大学 D 中南大学 2.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,立柱AD⊥BC,己知△ABC的周长为38Cm,AB长 为10cm,则BD的长为() B D A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 3.下列判断不正确的是() A.若a>b,则a+6>b+6 B.若a>b,则-2a<-2b C.若a≤b,则ac≤bc D.若ac2>bc2,则a>b 4.如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=108°，则∠DAC的度数为() B2 4 D 3>C A.80 B.82 C.84 D.86 5。把不等式组X子中每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是( a □11 A.-2-1012 B.-2-1012 上。上正 C.-2-1012 D.-2-1012 6.如图，一次函数y=+b的图象经过点A（-2,4),则一元一次不等式kx+b<4的解集为（) y y=kx+b A -20 A.x<-2 B.x>4 C.x<4 D.x>-2 7.若关于x的不等式组若>十的解集为x<4,则m的取值范围是（) (x+m<0 A.m=-4 B.m=4 C.m≥4 D.m≤-4 8.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(0,4)，点P(2,3)在正方形 铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二 次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转21次后，点P的坐标为（) y A B C ① ② 3 A.(82,3) B.(87,2) C.(90,1) D.(2026,2) 二.填空题（共5小题，每题3分) 9.在平面直角坐标系中，将点A(3,·3)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点 B,则点B的坐标为 10.已知x、y满足x+y=6,x-y=10,则3x2-3y2= (2x-a<0 1l.关于x的不等式组x≤8有实数解，则α的取值范围是 2 12.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC,∠A=30°，AB=101,CB1⊥AB,B1C1⊥AC,垂足 分别为B1,C,那么B1C= C 13.如图，在边长为4的等边△ABC中，射线BD⊥AC于点D,将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF, 连接CF、CG,则CF+CG的最小值为 B 三.解答题（共7小题，第14题8分，第15题9分，第16题8分，第17题8分，第18题7分，第19 题12分，第20题9分) 14.解不等式（组)，并将不等式组的解集在数轴上表示出来： (1)3(2x-1)>4x+1: 2(x-1)-3≥-3 (2) 1+2x>-1 3 15.因式分解： (1)4a2-b2: (2)3r3y-6x2y2+3xy2. (3)(x+y)2-8(x2-y2)+16(x-y)2. 16.远光学校摄影社到商场购买A,B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买A型相册不超过20本，按照零售价销售：超过20本时，超过部分每本的价格比零售价 低6元销售. ②一次性购买B型相册不超过15本，按照零售价销售：超过15本时，超过部分每本的价格比零售价 低4元销售 若购买30本A型相册和10本B型相册，共需支付2240元：若购买20本A型相册和40本B型相册， 共需支付3100元， (1)这家商场A,B型相册每本的零售价分别是多少元？ (2)若该社团计划购买A型和B型相册共15本，要求A型相册数量大于或等于B型相册数量的2倍， 且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案， 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，己知C点坐标为(-2,1) (1)△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，请直接写出B1的坐标 ,并画出△ A1B1C1. (2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'(+2,b-6),请画出 平移后的△A2B2C2. (3)若△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 iP(a,b) - B 0 I8.如图，△ABC中，DE是BC边的垂直平分线交AB边于点E,过点A作AF⊥AB于点A,交DE延长 线于点F,且BE=EF,连结CF. (1)求证：BC=2AF: (2)若∠B=20°，求∠DFC的度数. E A B 19.我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做 如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这 种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式 分解因式，还能解决一些与非负数有关的问趣或求代数式最大值，最小值等 例如：分解因式 x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1) 例如：求代数式2x2+4x-6的最小值 2x2+4x-6=2(x2+2r-3)=2(x+1)2-8.可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2-6m-16= (2)若a,b满足a2+b2-4a+6b+13=0,求b的值： (3)已知P=子m-1,Q=m2-号m(m为任意实数)，比较、Q的大小， (4)当x,y为何值时，多项式x2-2+2y2+4x-10y+29有最小值，并求出这个最小值. 20.【问题初探】 D E C B D B D' B B 图1 图2 图3 (1)数学课上，老师出示了如下问题.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,在 Rt△ABD中，∠ADB=90°，将△ABD沿着AB进行翻折，AD恰好可以落在AE处，请求出AD的长.小 明同学认为，可以借助勾股定理的有关内容完成解答，请你帮他完成求解过程， 【问题探究】 (2)李老师在该问题上进行了变式，如图2，在(1)的条件下，将△ADB沿着线段AC平移得到△A' D'B',在平移过程中，小王同学发现当点D的对应点D'平移到边BC上时，能求出此时A'C的长， 请你帮他完成求解过程， 【拓展提升】 (3)李老师在该问题上进行了拓展，若在Rt△.1BC中，∠ABC=90°，AB=6,∠ABD=∠C=30°， 其他条件不变，通过几何变换，能否尝试探究出变换后的新的图形的性质.如图3，将△ABD绕点A 顺时针旋转角度a(0°<a<180°)，得到△AB'D'.在旋转过程中，直线B'D'与BC的交点为M, 与AC的交点为N.小李同学发现，存在M、N使得△CMW为等腰三角形，请你通过画图计算求出此 时D'N的长度. 育才教育集团2025-2026学年度第二学期初二年级期中考试 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所 以不是中心对称图形： 选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图 形. 故选：D. 2.解：AB-4C,AB长为10cm, ∴.AC=10cm, ,△ABC的周长为38cm, .BC=38-10-10=18(cm), AD⊥BC, :.BD=CD=BC-x18-9 (cm), 故选：D. 3.解：A.若a>b,则a+6>b+6,判断正确，故A选项不合题意： B.若a>b,则-2a<-2b,判断正确，故B选项不合题意： C.若a≤b,c<0,则ac≥bc,原判断错误，故C选项符合题意： D.若ac2>bc2,则a>b,判断正确，故D选项不合题意： 故选：C 4.解：设∠1=∠2=x, .∠4=∠3=∠1+∠2=2x, .∠DAC=180°-4x, .:BAC=108°， .x+180°-4x=108°， x=24°， .∠DAC=180°-4X24°=84°. 故选：C 5.解：解不等式x-3≥-1得：x≥2： 解不等式-x-3<-2得：x>-1: 把这两个解集在数轴上表示出来为： L上E -2-1012 故选：D. 6.解：由条件可知x=-2时，kr+b=4, 又由图象知k>0,一次函数y随x的增大而增大， ∴.关于x的不等式r+b<4的解集是x<-2. 故选：A. 入解：解不等式号>+1得<4， 解不等式x+m<0得：x<-m. 不等式组的解集为x<4, .-m≥4. 解得：m≤-4. 故选：D. 8.解：将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，如图，分别连接PC和P'C,过点 P和P'分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N, y A B P 。P 0 ② ∴.PM=P'M,∠PCP'=90°， ∴.∠PCM+∠p'CN=∠PCM+∠P=90°， ∴.∠P'CN=∠P. 在△PCM和△CP'N中， (LPMC LCNP' ∠PCN=∠P, PC=P'C ∴.△PCM≌△CP'N(AAS), ∴.P'N=MC,CN=PM, 又：点A的坐标为(0,4)，点P坐标为(2,3)， ∴.P'N=MC=2,CN=PM=3, 点P的坐标为(7,2). 同理可得： 第2次旋转后，点P的坐标为(10,1)， 第3次旋转后，点P的坐标为(13,2)， 第4次旋转后，点P的坐标为(18,3)， 点5次旋转后，点P的坐标为（23,2)， …, 每旋转四次，点P的横坐标增加16，纵坐标按2,1,2,3循环出现， ∴.点P4m的坐标为（16n+2,3), P21(87,2), .连续旋转21次后，点P的坐标为(87,2). 故选：B. 二.填空题（共5小题） 9.解：点A(3,-3)先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，此时坐标为(3-2，-3+4). 即（1,1) 故答案为：（1,1). 10.解：，x+y=6,x-y=10, ∴.3x2-3y2=3(+y)(x-y)=3×6×10=180. 故答案为：180. 11.a>-3. 12.解：在Rt△ABC中，BC⊥AC,∠A=30°，AB=10m, ∴BC=2AB=5m, CB1⊥AB, ..∠B+∠BCB1=90°， 又，∠A+∠B=90°， .∠BCB1=∠A=30°， 在Rt△BCB1中，BB1=2BC=2.5m, ∴.AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5m, .在Rt△AB1C1中，∠A=30°， ∴B1C1=24B1=3x7.5=3.75m. 故BC的长是5m,B1C1的长是3.75m. I3.解：连接AG、AE、AF.作点F关于点E的对称点F,连接AF. AE∥BD, 则AF=AF, ,△ABC为等边三角形，BD⊥AC, ..AG=CG,AF=CF, AF=CF, ∴.CF+CG=AF+AG, 当G、A、F三点在同一直线上时，AF+AG的最小值为GF, 连接GF, ,等边△ABC的边长为4， ∴GF=BD= 2 ×4=2V5,FF=2EE=2AD=AC=4, ∴.GF=JGF2+FF2=J(2V32+42=2W7, 即AF+AG的最小值为2V7. 故答案为：2V万. F B 三.解答题（共7小题) 14.解：(1)3(2x-1)>4x+1, 6x-3>4x+1, 6x-4x>1+3, 2x>4, x>2, 2(x-1)-3≥-3① (2) 1+2x>-1② 3 解不等式①得，x≥1， 解不等式②得，x>-2, 所以不等式组的解集为x≥1， 数轴自行表示。 15.解：(1)4a2-b2=(2a+b)(2a-b): (2)3x3y-6x2y2+3xy3. =3.xy(x2-2xy+y2) =3y(x-y)2. (3)(x+y)2-8(x2-y2)+16(x-y)2=[(x+y)-4(x-y)]2=(5y-3x)2. 16.解：(1)设这家商场A型相册每本的零售价是x元，B型相册每本的零售价是y元， 根据题意得： 20x+(30-20)(x-6)+10y=2240 (20x+15y+(40-15)y-4)=3100 x=60 解得：=50 答：这家商场A型相册每本的零售价是60元，B型相册每本的零售价是50元： （2)设购买m本A型相册，则购买（15-m)本B型相册， 根据趣意得： (m≥2(15-m) (60m+50(15-m)≤870 解得：10≤m≤12， 又，m为正整数， .m可以为10,11,12， .该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本A型相册，5本B型相册： 方案2：购买11本A型相册，4本B型相册： 方案3：购买12本A型相册，3本B型相册， 选择购买方案1所需费用为60×10+50×5=850（元）： 选择购买方案2所需费用为60×11+50×4=860（元）： 选择购买方案3所需费用为60×12+50×3一870（元）， 850<860<870, 方案1所需费用最少 答：该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本A型相册，5本B型相册： 方案2：购买11本A型相册，4本B型相册： 方案3：购买12本A型相册，3本B型相册，方案1所需费用最少. 17.解：(1)如图1所示，△A1B1C即为所求： y :P(a,b) B: C 图1 △A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，B(-4,2), ∴.B1(4,-2), 故答案为：（4，-2)： (2)如图2所示，△A2B2C2即为所求： y iP(a,b) 图2 (3)A1(3,-4),A2（-1,-2),B1(4,-2),B2（-2,-4), A1A2的中点坐标为（1，-3)，B1B2的中点坐标为（1，-3)， ∴.△A1B1C1和△A2B2C2的对称中心的坐标为(1，-3)， 故答案为：（1，-3) 18,(1)证明：由线段垂直平分线可知，∠BDE=90°，BD=CD=BC, ,AF⊥AB, .∴.∠EAF=90°， 在△EAF和△EDB中， (LEAF=∠EDB LAEF=∠DEB, EF=EB ∴.△EAF≌△EDB(AAS), ∴，AF=BD .∴.BC=2BD=2AF (2)如图，连接CE, F δ 由线段垂直平分线可知，BE=CE, .∠ECB=∠B=20°， ∴.∠CED=90°-∠DCE=70°， .BE=CE=FE, :∠DFC=∠ECF, ∴.∠CED=∠DFC+∠ECF, ∴LDFC=7CBD=Z×70P=35. 19.解：(1)m2-6m-16 =m2-6m+9-9-16 =(m-3)2-25 =(m-3)2-52 =(m-3+5)(m-3-5) =（m+2)(m-8): 故答案为：（m+2)(m-8): (2)a2+b2-4a+6b+13=0, a2-4a+4+b2+6b+9=0, (a-2)2+(b+3)2=0, .a-2=0,b+3=0, ∴.a=2,b=-3, ∴.b=（-3)2=9. (3):p=6m-1,Q=m2-是m(m为任意实数)， Q-P=m2-是m-(名m-) =m2-号m-6m+1 7 =m2-m+1 =m2-m+号+异 =(m-2)2+子 :(m-2》≥0， (m-}+是≥景 .Q>P. (4)x2-2y+2y2+4x-10429 =x2-2xy+y2+y2+4x-10+29 =(x-y42)24(y-3)2+16, 当x-y+2=0,y-3=0时， 即x=1,y=3时，式子有最小值16. 20.(1)在Rt△ABD中，∠ADB=90°，将△ABD沿着AB进行翻折，AD恰好可以落在AE处， .AD=AE,∠AEB=90°， 在Rt△ABC中，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8, 由勾股定理得：AC=VAB2+BCZ=10, SAADG=ZAB·BC=2ACBE, ∴8服=a8c-08=48, 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AE=VAB2-BE=、62-4.82=3.6, ∴.AD=AE=3.6: (2)如图2，设A'B'交BC于点M. D B D 图2B ,将△ADB沿着线段AC平移得到△A'D'B', A'D'=AD=3.6,AB∥A'B',∠D'A'B'=∠DAB, .∠B'A'C=∠BAE,∠A'MC=∠ABC=90°， .∠A'MD'=180°-∠A'MC=90°=∠A'MC, 将△ABD沿着AB进行翻折，AD恰好可以落在AE处， ∴.∠BAE=∠BAD, .∠D'A'B'=∠B'A'C, 又.∠A'MC=∠A'MD'=90°， .180°-∠D'A'B'-∠A'MD'=180°-∠B'A'C-∠A'MC, ∴.∠A'D'C=∠C, ∴.A'C=A'D′=3.6： (3)在Rt△ABID中，AB=6,∠ABD=30°， AD=3, 由勾股定理得：BD=VAB2-ADZ=3V3, ①如图3，当CM=CN时，在AD'上取一点H使得AH=HN. N A B M B C 图3 .∠MCN=30°， .∠AND'=75°， .∠AD'N=90°， .∠HAN=∠HNA=15”, ∠NHD'=30°，设D'N=x,则AH=HN=2x,HD'=HN2-ND2=。 ∴.2x+V3x=3, ∴.x=6-35, ∴.DN=6-3V3: ②如图4，当CN=MN时，∠ACB=∠CMN=30°， D2 B M B 图4 .∴∠AND'=60°， ∴.∠NAD'=30°，AW=2ND', ∴.DN=5: ③如图5，当CM=CN时，∠ANB'=∠B'AW=15°， N D 又 M B 图5 ∴.AB'=B'N, ∴.DN=DB'+BA=33+6. 综上所述，当△MCN是等腰三角形时，D'N的值为6-3V3或V3或3V3+6.