4.4长方形和正方形的面积（课件）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

R·三年级下册 图形的面积 四 第3课时 长方形和正方形的面积 在动手操作中体会学习数学的乐趣，感悟数学与生活的联系。 学习目标 1 2 3 经历摆放面积单位的活动，探究并掌握长方形和正方形的面积计算方法，积累数学活动经验。 在探究长方形、正方形面积计算公式的过程中，培养归纳概括的能力，发展空间观念。 重难点 学习重点 探究并掌握长方形和正方形的面积计算方法。 学习难点 长方形面积计算公式的推导。 课前导入 每个 的面积是1平方厘米 试着数一数，算一算吧！ 11平方厘米 12平方厘米 12厘米 8厘米 如果要知道这个长方形的面积用小正方形摆，你有什么感受？ 有没有更简便、快速的方法？ 学习任务一 动手操作，初探规律 一个长方形长5厘米，宽3厘米。你能求出它的面积吗？ 1厘米 1厘米 5厘米 3厘米 活动1： 1.想一想，用1平方厘米的正方形摆一摆； 2.和同桌交流你是怎样摆的，说一说你发现了什么。 我是这样摆的，一个一个的摆，正好摆了15个1平方厘米的正方形。它的面积是15平方厘米。 方法一 1平方厘米 方法二 我是这样想的，一行可以摆5个，一列可以摆3个（也就是3行）。它包含的小正方形个数是5×3，所以它的面积是15平方厘米。 发现：长方形包含的小正方形个数=每行个数×行数 长是5厘米，每行能摆5个1cm2的小正方形。 宽是3厘米，能摆3行小正方形。 每行的个数、摆几行和长方形的长、宽有什么关系？ 我发现：每行的个数=长的厘米数。行数=宽的厘米数。 长方形的面积是否等于长×宽呢？ 学习任务二 合作探究，验证规律 任意找几个长、宽都是整厘米数的长方形，用1平方厘米的正方形摆一摆。边操作，边填表。 活动2： 每行（ ）个 摆（ ）行 一共有（ ）个小正方形 长（ ）厘米 宽（ ）厘米 面积是（ ）平方厘米 观察表格，有什么发现呢？ 我发现：每行的个数=长的厘米数。行数=宽的厘米数。 我也有发现：我们前面探索发现的规律对任意长方形都是成立的。 哪位同学能试着总结一下长方形的面积公式？ 长方形的面积 长 宽 小正方形的总数 每行的个数 行数 × = × = 8厘米 4厘米 1平方分米 这时面积还能用长×宽来计算吗？ 18厘米 24厘米 1平方厘米 大面积单位可以转换成小面积单位后再测量。 学习任务三 迁移推理，推导正方形面积公式 活动3： 先量一量，再计算面积。 长=_______ 宽=_______ 面积=____________________ 5厘米 2厘米 5×2=10（平方厘米） 先量一量，再计算面积。 正方形的面积该怎么求呢？ 边长：3厘米 先量一量，再计算面积。 长=_______ 宽=_______ 面积=___________________ 3厘米 3厘米 3×3=9（平方厘米） 正方形是长和宽相等的长方形。 边长：3厘米 知识小结： 课堂练习 一张长方形纸，如右图。 （1）它的面积是多少平方厘米？ 10厘米 7厘米 10×7=70（平方厘米） 10厘米 7厘米 （2）如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 7×7=49（平方厘米） 计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） (9+4)×2=26(厘米) 5×5=25(平方厘米) 7×2=14(平方厘米) 9×4=36(平方厘米) 5×4=20(厘米) (7+2)×2=18(厘米) 请你帮我辨一辨。 边长为4分米的正方形，面积和周长的数值相等，意义也完全一样。（ ） 4 分米 4 分米 × 周长和面积不能比较大小。 花园里有一个正方形的池塘，它的周长是64米，面积是多少平方米？ 64÷4=16（米） 答：面积是256平方米。 16×16=256（平方米） 龙一鸣用两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长是30厘米，原来每个正方形的面积是多少平方厘米？（画一画，算一算） 答：原来每个正方形面积是25平方厘米。 30÷6=5（厘米） 5×5=25（平方厘米） 知识拓展 早在两千年前，我国古代数学著作《九章算术》“方田”章中就记载了长方形面积的计算方法。 今有田广十五步，从（zònɡ）十六步。问：为田几何？ 15 × 16 = 240 答曰：一亩。 答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从步数相乘得积步。 宋刊本《九章算术》书影 又有田广十二步，从十四步。问：为田几何？ 12 14 = 168 × 课堂小结 通过今天的学习，你有什么收获？ 长方形和正方形的面积（1） 长方形的面积=长×宽（S=a×b） 正方形的面积=边长×边长（S=a×a） $