精品解析：江苏扬州中学树人教育集团2025-2026学年下学期期中考试七年级数学

扬州中学树人教育集团2026年春学期期中考试 七年级数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一．选择题 （共8小题，每题3分，共24分） 1. 春风不语，文物有声．春日里的博物馆，藏着时光的沉淀，也藏着文明的回响．趁着春假暖阳，很多同学走进博物馆，赴一场与历史的温柔相遇，下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】同底数幂乘法法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式运算法则成为解题的关键． 直接根据单项式乘多项式运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选D． 4. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解题的关键，；根据平方差公式判断即可． 【详解】A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 故选：D 5. 设，，，则a、b、c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要是根据乘方、零指数幂、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底数变为倒数，指数变为相反数”，进行转化之后再化简；非零底数的0次幂为1；乘方运算中，偶数次幂是正数，据此进行数据的比较． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是乘方、零指数幂、负指数幂的基础运算；熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键． 6. 如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质得，再根据计算即可． 【详解】解：由在平面内绕点C逆时针方向旋转得到的， ， ， . 7. 若展开后的结果中不含项，则m的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式与多项式相乘，根据展开后的多项式中不含项，则展开后的多项式中项的系数为0，由此即可解答本题． 【详解】解：， ∵展开的结果中不含项， ∴，解得：， 故选：A． 8. 如图，已知长方形纸条，点E、G在边上，点F、H在边上．将纸条分别沿着折叠，如图，当恰好落在上时，与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵将长方形纸条，分别沿着折叠，恰好落在上 ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 已知，，求的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则将所求式子变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 11. 已知，，则的值是________． 【答案】 10 【解析】 【分析】利用完全平方公式将已知两个等式展开，将展开后的两式相加，整理变形即可求出的值． 【详解】解：， ∴，， ， 整理得， ∴． 12. 如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：是由通过平移得到， ∴， ∴， ∵，， ∴． 13. 计算：_____ 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 14. 如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点___________． 【答案】M 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 判断哪个点到两个三角形的对应点的距离相等，且夹角也相等，即可求解． 【详解】解：如图，连接M和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点M的距离相等，且夹角都是， 因此格点M就是所求的旋转中心． 故答案为：M． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法以及整体代入思想，解题的关键是将展开后，把作为一个整体代入计算． 先根据多项式乘法法则将展开，然后对展开式进行变形，再把已知条件代入变形后的式子进行计算． 【详解】解：， 已知，即，将其代入上式可得： ， 故． 故答案为：4． 16. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先计算长为，宽为的矩形面积为，根据三张卡片的面积分别是，判断出各种卡片的张数即可． 【详解】解：一个长为，宽为的矩形，那么其面积为， 三张卡片的面积分别是， 那么分别需要2张，3张，5张，共需要10张， 故答案为：10． 17. 如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有_______________个. 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向和斜向三种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个． 故答案为3． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置． 18. 如图，在中，，，，将沿折叠，使得点 B恰好落在边上的点E处，折痕为，若点F为上一动点，则的周长最小值为____________ 【答案】8 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，垂直平分，进而得到，，将的周长转化为，利用两点之间线段最短可知，当B、F、C三点共线时周长最小，进而求解 ． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ，， 垂直平分， ， ， ， 的周长为， 当点B、F、C在同一条直线上时，的值最小，最小值为 ， ， 的周长最小值为． 三．解答题（共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项即可； （2）把原式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简得，求值得 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算及代值求值，熟练掌握乘法的相关运算法则是解题的关键．先利用完全平方公式，单项式与多项式的乘法，平方差公式化简，再进行加减，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得原式． 22. 的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． （1）将向左平移三个单位长度，再向下平移5个单位长度得到； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）的面积为 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式确定点的位置，再描点，连线即可； （2）根据中心对称的特点作图即可； （3）根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图所示，由题意得，． 23. 已知：，求： （1）； （2）． 【答案】（1）50 （2） 【解析】 【分析】（1）根据求出的值，再根据计算求解即可； （2）先求出和的值，再根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 24. 如图，在中，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）在上作一点Q，连接，使得； （2）在上作一点P，使 【答案】（1） 如图，点Q即为所求； （2） 如图，点P即为所求； 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）作的角平分线交于点Q，点Q即为所求； （2）作线段的垂直平分线交于点P，连接，有，点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，，，将向左平移得到，交于点D，． （1） ； （2）与之间的关系是 （3）计算图中阴影部分的面积． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）根据平移的性质求解即可； （3）根据平移的性质得出，进而得出 ，然后根据梯形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由平移的性质可得，； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得； 【小问3详解】 解：∵平移， ∴，， ∴ ∴． 26. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请参照图1表示的关系式写出图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）； 图1表示：； 图2表示：________________________； （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若，求的值； ②请直接写出下列问题答案：若，则________；若，则________． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴ ∴； ②∵， ∴， ∴ ∴； ∵，， ∴． 27. 如图1是光的反射示意图，点A处有一个光源，入射光线经过镜面l反射后，恰好经过点B，点O叫入射点，已知反射角等于入射角，法线． （1）若，则________． （2）如图2，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点A，B，C，D，E，F，M在同一竖直平面内），若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则入射光线与水平线的夹角的度数为________． （3）如图3，点A处有一个光源，入射光线经过镜面l反射后，恰好经过点B，请用无刻度直尺和圆规作出入射点O，并画出光线（不写作法，保留作图痕迹，用铅笔加黑加粗） （4）某台球桌为如图4所示的长方形，，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞后到达B处．则________． 【答案】（1）38 （2）42 （3） 点O即为所求． （4）5 【解析】 【分析】（1）由已知条件可得出，，进而可得． （2）由题意可得，由平角的定义求出，再由计算即可得解． （3）以作垂直平分线的方法结合（1）作图即可． （4）先根据题意画出图形，根据图形得出5次碰撞后是2个半以为边长的正方形，进而可求出的值． 【小问1详解】 解：根据题意可知：， ∵， 则， ∴， 【小问2详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：以点A为圆心，适当半径为弧，交l与点C于点D，分别以点C，点D为圆心，以大于为半径画弧交点G，连接交l于点E，再以点E为圆心，为半径画弧交于点，连接交l于点O； 【小问4详解】 解：如下图： 小球从长方形的点A沿射出，到的点E，． 从E点沿与成射出，到边的F点，， 从F点沿与成射出，到边的G点，， 从G沿与成射出，到边的H点， 从H点沿与成射出，到边的M点， 从M点沿与成射出，到B点， 由（1）中的结论以及轴对称的性质可知： ，，． 根据图可知5次碰撞后是2个半以为边长的正方形， ∵， ∴． 28. 【观察发现】（1）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使落在上，为折痕，则的度数为________； 【思维拓展】（2）若规定：当两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”． 即：若，则和是一组“巧角”（，）． ①在条件（1）中，当点、、三点共线时，和是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，和还是一组“巧角”，且，，求的度数． 【答案】（1） （2）①或 ②或 【解析】 【分析】本题考查的是折叠的性质及角的和差计算、一元一次方程的应用， （1）由折叠得，，根据平角的定义解答即可； （2）①得出，根据“巧角”定义得出，解方程即可解答； ②设，得出，分两种情况：当，无重叠时，或当，有重叠时分别列方程解决． 【详解】解：（1）由折叠可得：，， ∴， 故答案为：； （2）①∵， ∴，即， 又∵和是一组“巧角”， ∴， 解得或； ②∵沿着，分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处， ， 与 是一组“巧角”， ∴设， ， 如图， ， ， 解得， ， ； 如图， ∴， ， ， 综上所述，的度数为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州中学树人教育集团2026年春学期期中考试 七年级数学 满分：150分 考试时间：120分钟 一．选择题 （共8小题，每题3分，共24分） 1. 春风不语，文物有声．春日里的博物馆，藏着时光的沉淀，也藏着文明的回响．趁着春假暖阳，很多同学走进博物馆，赴一场与历史的温柔相遇，下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 设，，，则a、b、c的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若展开后的结果中不含项，则m的值为( ) A. B. C. D. 8. 如图，已知长方形纸条，点E、G在边上，点F、H在边上．将纸条分别沿着折叠，如图，当恰好落在上时，与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 10. 已知，，求的值为________． 11. 已知，，则的值是________． 12. 如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 13. 计算：_____ 14. 如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点___________． 15. 已知，则______． 16. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 17. 如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有_______________个. 18. 如图，在中，，，，将沿折叠，使得点 B恰好落在边上的点E处，折痕为，若点F为上一动点，则的周长最小值为____________ 三．解答题（共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 的顶点均在格点上，请在网格中按要求作图． （1）将向左平移三个单位长度，再向下平移5个单位长度得到； （2）画出关于点O成中心对称的； （3）的面积为 23. 已知：，求： （1）； （2）． 24. 如图，在中，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）在上作一点Q，连接，使得； （2）在上作一点P，使 25. 如图，在中，，，将向左平移得到，交于点D，． （1） ； （2）与之间的关系是 （3）计算图中阴影部分的面积． 26. 现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请参照图1表示的关系式写出图2所验证的关于、的关系式：（用含、的代数式表示出来）； 图1表示：； 图2表示：________________________； （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： ①若，求的值； ②请直接写出下列问题答案：若，则________；若，则________． 27. 如图1是光的反射示意图，点A处有一个光源，入射光线经过镜面l反射后，恰好经过点B，点O叫入射点，已知反射角等于入射角，法线． （1）若，则________． （2）如图2，在空心圆柱口放置一面平面镜，与水平线的夹角，入射光线经平面镜反射后反射光线为（点A，B，C，D，E，F，M在同一竖直平面内），若要使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则入射光线与水平线的夹角的度数为________． （3）如图3，点A处有一个光源，入射光线经过镜面l反射后，恰好经过点B，请用无刻度直尺和圆规作出入射点O，并画出光线（不写作法，保留作图痕迹，用铅笔加黑加粗） （4）某台球桌为如图4所示的长方形，，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞后到达B处．则________． 28. 【观察发现】（1）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕；再将另一角折叠，使落在上，为折痕，则的度数为________； 【思维拓展】（2）若规定：当两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”． 即：若，则和是一组“巧角”（，）． ①在条件（1）中，当点、、三点共线时，和是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，和还是一组“巧角”，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $