2025～2026学年人教版八年级数学下学期期中模拟试卷（范围：第十九～二十一章）

**基本信息** 本卷聚焦人教版八年级下册第十九至二十一章，以文化传承与现实应用为特色，非选择题融入《四元玉鉴》葭生中央、台风路径分析等情境，通过刘徽出入相补原理探究勾股定理，体现数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（模型意识）的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|勾股定理（第1题）、最简二次根式（第3题）|基础概念辨析，如第6题平行四边形判定正误判断| |填空题|4/16|多边形外角（第14题）、中位线（第15题）|动态问题设计，如第16题等腰三角形动点分类讨论| |解答题|9/98|二次根式运算（17题）、平行四边形性质（19题）|分层综合应用，24题从正方形到菱形拓展推理，25题用出入相补原理解决面积问题|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第十九~二十一章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（   ） A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5 2．下列图形中不具备稳定性的是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，是的中位线，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 5．若二次根式有意义，则x可以取的数值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列判断错误的是（    ） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7．下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，，．将此长方形沿所在的直线折叠，使点D与点B重合，则的长为（   ） A．3 B． C． D．5 9．《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺．将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐．问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（    ） A． B． C． D． 10．如图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（   ）      A． B． C． D． 11．如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为，点在边上，且，点是对角线上一动点，则线段的最小值为（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．计算：__________． 14．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______． 15．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 16．如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．当为等腰三角形时，t的值是____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) (2) 18．如图，在四边形中，． (1)连接，求的长； (2)求四边形的面积． 19．如图，平行四边形的对角线，相交于点． (1)求证：，； (2)若对角线与的和为18，，求的周长． 20．如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、 (1)正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米； (2)乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． (1)求监测点A与监测点B之间的距离． (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由． 22．【阅读理解】我们将与称为一对“有理化因子”，因为，所以构造“有理化因子”再将其相乘可以有效地将和中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 【问题解决】根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)有理化因子与之间的关系是___________； A．互为相反数    B．绝对值相等    C．互为倒数 (2)已知，求的值； (3)计算：的值． 23．综合与实践 阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形．小聪同学想，三角形的内角和是，那么四边形、五边形、n边形的内角和会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角和呢？ (1)于是他从四边形开始．如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，则四边形的内角和是 ． (2)如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形的内角和是 ． (3)如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形的内角和是 ． (4)如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 个三角形，则n边形的内角和是 ． 24．如图①，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接． (1)【问题提出】求证：； (2)【拓展探索】请求出的度数； (3)【问题解决】如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 25．出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积． 【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为． (1)由此得到等式________； (2)【探索研究】数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为、，斜边长为，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边、、的等式，整理后发现，，请说明此等式成立； 【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边、，斜边都存在的等量关系，利用此发现，解决下面问题： (3)如图3，是直角三角形，，大于，将绕点顺时针旋转得点的对应点为，点的对应点为，连接，若，，，，的面积为10，求的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第十九~二十一章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（   ） A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5 【答案】C 【分析】验证三边长是否满足两短边的平方和等于最长边的平方，即可得出结论． 【详解】解：A ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意； B ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意； C ．∵，，，∴，不能构成直角三角形，符合题意； D ．∵，，∴，能构成直角三角形，不符合题意． 2．下列图形中不具备稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性， ∴四个图形中，只有C选项中的图形不具有稳定性． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．的被开方数不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，是最简二次根式； B．，被开方数含能开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； C．，被开方数含能开得尽方的因数，因此不是最简二次根式； D．，被开方数含能开得尽方的因数，因此不是最简二次根式． 4．如图所示，是的中位线，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】由三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，直接得 ． 【详解】解： 是 的中位线，， ． 5．若二次根式有意义，则x可以取的数值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数非负，列出不等式求解的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， ∴x可以取的数值是． 6．下列判断错误的是（    ） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【答案】C 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是菱形的判定定理，结论正确，不符合题意； B、有一个角是直角的菱形是正方形，是正方形的判定定理，结论正确，不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形，可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，结论错误，符合题意； D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是矩形的判定定理，结论正确，不符合题意． 7．下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次根式加减运算中只有同类二次根式可以合并，二次根式乘法法则判断各选项正误． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，计算正确，故D选项正确． 8．如图，在长方形中，，．将此长方形沿所在的直线折叠，使点D与点B重合，则的长为（   ） A．3 B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查长方形的折叠问题，利用勾股定理列方程求线段的长度；，则，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵长方形中，，， 设，则， 解得， 故选C． 9．《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺．将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐．问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解题意，掌握勾股定理的计算是关键． 设水深为x尺，则芦苇长为尺，将芦苇顶端拉向岸边时，形成直角三角形，其中直角边为水深x尺和池中心到岸边的距离5尺（边长一丈尺，半边长5尺），斜边为芦苇长尺，根据勾股定理列方程． 【详解】解：∵水深为x尺，则芦苇长为尺， ∵池塘边长为10尺，中心到岸边的距离为5尺， ∴由勾股定理，得：， 故所列方程为． 故选：B． 10．如图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（   ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定能裁剪的长方形的条数，再确定镶边时长方形的长，由此可求出正方形作品的边长，由此即可求解． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，，， ∴，， 根据图②的裁剪长方形，如图所示， ∵， ∴， ∴能裁剪的纸条的条数为（条）， 根据题意，， 则， 依次类推，第三条长方形的长为， ∴总长度为：，且宽为， ∴按图③镶边，如图所示， ∴， ∴， ∴正方形美术作品的面积为：． 11．如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据小正方形的边长为1，利用勾股定理求出，由正方形面积减去三个直角三角形面积求出三角形面积，利用面积法求出边上的高即可． 【详解】解：如图，为边上的高， ∴， ∵，， ∴， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 12．如图，正方形的边长为，点在边上，且，点是对角线上一动点，则线段的最小值为（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】C 【分析】连接、，根据对称性可得，当、、在一条直线上时，最小，进而勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图，连接、． 四边形是正方形， 、关于对称， ， ， 当、、在一条直线上时，最小． 在中，， ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．计算：__________． 【答案】 【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 14．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______． 【答案】 【分析】利用任意多边形外角和为，正多边形各外角相等的性质，即可计算得到正多边形的边数． 【详解】解：任意多边形的外角和为，正多边形的所有外角都相等， 因此该正多边形的边数为：． 15．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理以及三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形斜边中线定理是解题的关键．根据直角三角形斜边中线定理求出，再根据是的中位线，得到． 【详解】解：在中，D是的中点，， 则， E，F是，的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 16．如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．当为等腰三角形时，t的值是____________． 【答案】4或5或 【分析】当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值． 【详解】解：在中，， ； ①当时，如图， ； ②当时，如图， ， 则； ③当时，如图， ，，， 在中，， 所以， 解得：， 综上所述：当为等腰三角形时，t的值是4或5或 ． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则进行计算即可求解； （2）先计算平方差和完全平方，再进行加减即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．如图，在四边形中，． (1)连接，求的长； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)15 (2) 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理证明，再根据列式求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 19．如图，平行四边形的对角线，相交于点． (1)求证：，； (2)若对角线与的和为18，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合证明，即可得到结论； （2）根据平行四边形的性质求出，然后即可计算的周长． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，； （2）由题意得， 由（1）知，， ∴， ∴的周长为：． 20．如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、 (1)正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米； (2)乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 【答案】(1)2，，； (2)不能截出，理由见解析 【分析】（1）依据题意，根据正方形方面积公式求解； （2）依据题意，比较无理数的大小． 本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握无理数的大小比较是关键． 【详解】（1）由题意，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C， 正方形木板A的边长为2分米，B的边长为分米，C的边长为分米． 故答案为：2，， （2）不能截出．理由如下， 由题意得，正方形木板的边长为4分米， 又，， 不能截出． 21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． (1)求监测点A与监测点B之间的距离． (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由． 【答案】(1) (2)不会受到此次台风的影响，见解析 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用等面积法求出，再与台风受影响区域半径比较即可． 【详解】（1）解：依题意得，在中，，，， ， 答：监测点A与监测点B之间的距离为； （2）解：海港C不会受到台风影响，理由如下： 在中，， ， ， 解得：， ∵ ∴海港C不会受到此次台风的影响． 22．【阅读理解】我们将与称为一对“有理化因子”，因为，所以构造“有理化因子”再将其相乘可以有效地将和中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 【问题解决】根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)有理化因子与之间的关系是___________； A．互为相反数    B．绝对值相等    C．互为倒数 (2)已知，求的值； (3)计算：的值． 【答案】(1)C (2) (3)2025 【分析】（1）将与进行相乘判断关系即可； （2）先化简x和y的值，再根据提取公因式化简求解即可； （3）先分母有理化，再利用裂项相消法求和，最后根据平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴有理化因子与互为倒数． 故选：C； （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解： ． 23．综合与实践 阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形．小聪同学想，三角形的内角和是，那么四边形、五边形、n边形的内角和会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角和呢？ (1)于是他从四边形开始．如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，则四边形的内角和是 ． (2)如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形的内角和是 ． (3)如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形的内角和是 ． (4)如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 个三角形，则n边形的内角和是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查了对角线分成的三角形个数问题，多边形的内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （2）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （3）理解题意，结合三角形内角和为180度，进行分析，即可作答； （4）理解题意，根据前面三小问，进行分析总结，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形， 则四边形的内角和是； （2）解：∵五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形， 则五边形的内角和是； （3）解：∵六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形， 则六边形的内角和是； （4）解：如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到个三角形，则n边形的内角和是 24．如图①，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接． (1)【问题提出】求证：； (2)【拓展探索】请求出的度数； (3)【问题解决】如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）根据正方形的性质证明即可得到结论； （2）证明；可得，从而可得结论； （3）在菱形中，，证明，证明，，证明是等边三角形，再结合等边三角形的性质可得结论. 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ∴，， 在与中， ， ∴； ∴，而， ； （2）解：由（1）可得， ， ， ， ， ， ； ， ； （3）解：，理由如下： 在菱形中，， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ∵， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 25．出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积． 【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为． (1)由此得到等式________； (2)【探索研究】数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为、，斜边长为，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边、、的等式，整理后发现，，请说明此等式成立； 【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边、，斜边都存在的等量关系，利用此发现，解决下面问题： (3)如图3，是直角三角形，，大于，将绕点顺时针旋转得点的对应点为，点的对应点为，连接，若，，，，的面积为10，求的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）两种方法所表示的图形的面积相等即可得出答案； （2）利用两种方法分别用代数式表示图2的面积即可； （3）根据旋转的性质，勾股定理以及三角形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得； （2）解：图2中大正方形的边长为，因此大正方形的面积为， 拼成图2的五部分的面积和为， 所以有， 即， ； （3）解： 是直角三角形， ， 由旋转可知，，， ， ， 即， ， ， 即， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案版 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A B D C D C B B B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13． 14． 15． 16．4或5或 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~25题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： 【详解】（1）解：原式．（5分） （2）解：原式．（10分） 18． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴；（4分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ．（10分） 19． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，；（5分） （2）由题意得， 由（1）知，， ∴， ∴的周长为：．（10分） 20． 【详解】（1）由题意，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C， 正方形木板A的边长为2分米，B的边长为分米，C的边长为分米． 故答案为：2，，（5分） （2）不能截出．理由如下， 由题意得，正方形木板的边长为4分米， 又，， 不能截出．（10分） 21． 【详解】（1）解：依题意得，在中，，，， ， 答：监测点A与监测点B之间的距离为；（4分） （2）解：海港C不会受到台风影响，理由如下： 在中，， ， ， 解得：， ∵ ∴海港C不会受到此次台风的影响．（10分） 22． 【详解】（1）解：∵， ∴有理化因子与互为倒数． 故选：C；（3分） （2）解：∵， ∴， ∴；（7分） （3）解： ．（12分） 23． 【详解】（1）解：依题意，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形， 则四边形的内角和是；（3分） （2）解：∵五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形， 则五边形的内角和是；（6分） （3）解：∵六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形， 则六边形的内角和是；（9分） （4）解：如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到个三角形，则n边形的内角和是（12分） 24． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ∴，， 在与中， ， ∴； ∴，而， ；（4分） （2）解：由（1）可得， ， ， ， ， ， ； ， ；（8分） （3）解：，理由如下： 在菱形中，， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， ∵， ， ， ， 是等边三角形， ， ．（12分） 25． 【详解】（1）解：由题意得；（3分） （2）解：图2中大正方形的边长为，因此大正方形的面积为， 拼成图2的五部分的面积和为， 所以有， 即， ；（7分） （3）解： 是直角三角形， ， 由旋转可知，，， ， ， 即， ， ， 即， ， ， ， ．（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第十九~二十一章。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（   ） A．1，2， B．1，2， C．6，7，8 D．3，4，5 2．下列图形中不具备稳定性的是（    ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，是的中位线，，则的长为（   ） A．1 B． C．2 D．3 5．若二次根式有意义，则x可以取的数值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列判断错误的是（    ） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的菱形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7．下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，，．将此长方形沿所在的直线折叠，使点D与点B重合，则的长为（   ） A．3 B． C． D．5 9．《四元玉鉴》是我国传统数学中重要的著作之一，《四元玉鉴》中记载：“池方一丈，葭生中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭各几何？”大意：有一边长为一丈的正方形池塘，一棵芦苇（“葭”）生长在池塘的正中央，露出水面一尺．将芦苇的顶端拉向岸边，顶端刚好和岸边的水面平齐．问池塘的水深和芦苇的总长度各是多少？利用方程思想，设水深为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）（    ） A． B． C． D． 10．如图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（   ）      A． B． C． D． 11．如图在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 12．如图，正方形的边长为，点在边上，且，点是对角线上一动点，则线段的最小值为（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13．计算：__________． 14．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是______． 15．如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 16．如图，在中，，，．动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．当为等腰三角形时，t的值是____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．第17题~22题10分，第23题~24题12分，第25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1) (2) 18．如图，在四边形中，． (1)连接，求的长； (2)求四边形的面积． 19．如图，平行四边形的对角线，相交于点． (1)求证：，； (2)若对角线与的和为18，，求的周长． 20．如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、 (1)正方形木板A的边长为______分米， B的边长为______分米， C的边长为______分米； (2)乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 21．台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． (1)求监测点A与监测点B之间的距离． (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由． 22．【阅读理解】我们将与称为一对“有理化因子”，因为，所以构造“有理化因子”再将其相乘可以有效地将和中的“根号”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 【问题解决】根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)有理化因子与之间的关系是___________； A．互为相反数    B．绝对值相等    C．互为倒数 (2)已知，求的值； (3)计算：的值． 23．综合与实践 阅读材料：与三角形类似，多条线段首尾顺次相接就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形．小聪同学想，三角形的内角和是，那么四边形、五边形、n边形的内角和会是多少度呢？小聪同学再想一下，能不能把多边形转化为三角形，从而得到多边形的内角和呢？ (1)于是他从四边形开始．如图1，四边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到两个三角形，则四边形的内角和是 ． (2)如图2，五边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到三个三角形，则五边形的内角和是 ． (3)如图3，六边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到四个三角形，则六边形的内角和是 ． (4)如图4，如此类推，n边形从一个顶点出发，连接与它不相连的顶点就会得到 个三角形，则n边形的内角和是 ． 24．如图①，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且，交于点，连接． (1)【问题提出】求证：； (2)【拓展探索】请求出的度数； (3)【问题解决】如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 25．出入相补（又称以盈补虚）原理是我国三国时期数学家刘徽创建．“令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．”用现代语言来说，就是指这样的事实：一个平面图形从一处转换至他处，面积不变；又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积． 【教学实例】计算如图1的图形面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是，如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为． (1)由此得到等式________； (2)【探索研究】数学小组研究发现：四个可以重合的直角三角形，直角边长分别为、，斜边长为，这四个直角三角形可以拼成如图2的大正方形，且中间的为边长为的正方形．运用“出入相补”原理，得到一个关于直角三角形三边、、的等式，整理后发现，，请说明此等式成立； 【推广应用】数学小组研究发现，所有的直角三角形中，两直角边、，斜边都存在的等量关系，利用此发现，解决下面问题： (3)如图3，是直角三角形，，大于，将绕点顺时针旋转得点的对应点为，点的对应点为，连接，若，，，，的面积为10，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $